1、 0 习题 7-3 图习题 7-4 图PFPFPFPF0PF P-FP2FP2F P2FP2F00 000PF P-FP-P-F习题 11-3 图PF-2 20 00P P-FP-FP-F0习题 7-3 图材料力学_高教第二版_范钦珊_第 7 章习题答案第 7 章 弹性平衡稳定性分析71 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加；（B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；（C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度；（D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。正确答案是 C 。
2、72 图示两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。关于这一小孔对压杆承载能力的影响，有以下四种论述，试判断哪一种是正确的。（A）对强度和稳定承载能力都有较大削弱；（B）对强度和稳定承载能力都不会削弱；（C）对强度无削弱，对稳定承载能力有较大削弱；（D）对强度有较大削弱，对稳定承载能力削弱极微。正确答案是 D 。73 图示 a、b、c、d 四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力 FPmax 有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。（A） ；)d()b()()( maxPaxPmaxPxP FF（B） ；a（C） ；cdaaa（D） 。)
3、()()()( xPxPxPaxP正确答案是 A 。解：各杆内力如解图所示：由各受压杆内力情况可知，应选答案（A） 。74 图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大） 。（A） ；)d()c()b()a(PrrPcrcr FF（B） ；P（C） ；acrcrcrcr（D） 。)()()a()( PP正确答案是 D 。75 一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式 ，试确定其中长2Pcr)/(lEIF习题 7-2 1 习题 7-10 图度系数的取值范围为（A） ；0.2（B） ；7（C） ；5.（D）
4、 。正确答案是 B 。76 图示正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。（A）绕 y 轴；（B）绕过形心 C 的任意轴；（C）绕 z 轴；（D）绕 y 轴或 z 轴。正确答案是 B 。因过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性矩相等。77 同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管 a 内无内压作用，管 b 内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力 与 、临界应力)a(b与 之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。)(cr)b(cr（A） ， ；)
5、()a(crcr（B） ， ；a（C） ， ；)(bcrcr（D） ， 。b)()a(正确答案是 D 。解： ， （p 为内压，D 为管径， 为壁厚，A 为管横截面积）AFcrP(a)4PcrAF (b)， Pcrcr cr()(a)r选（D） 。78 提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等；（B）增加横截面面积，减小杆长；（C）增加惯性矩，减小杆长；（D）采用高强度钢。正确答案是 A 。79 图示两端为球铰的压杆，当其截面为下列各种可能形式时，试分析屈曲时截面将绕哪一根轴转动。解：（a ） ， （b）绕
6、过任意轴转动；（c ） ， （d）绕 y 轴转动；（e）绕过 O 且与 y 轴、z 轴成 45的轴转动；（f）绕过 O 且位于 Oy、Oz 同号间的形心主惯性轴转动。710 图示四根圆截面压杆、材料及直径均相同。试判断哪一根杆最容易屈曲，哪一根最不容易屈曲。解： 2Pcr)5(alEIFcr7.0bl习题 7-6 图习题 7-9 图 2 习题 7-11 图习题 7-13 图ABalPcrF1k2kPcrF(a)F(a)F(b)F(c) (d)2Pcr)95.0()lEIFcrdl )a()d()c()b( PcrPrrPr F即（a）杆最易屈曲；（ d）杆最不易屈曲。711 图示刚性杆 AD
7、在 B、E 两处由弹簧刚度为 k 的两根弹簧所支承，并在 FP 力作用下保持水平平衡位置。试求系统的分叉载荷 FPcr。 （提示：假定 AB 杆在微小倾角时保持平衡。 ）解：当载荷达临界值时，刚性杆将在微小位移下保持平衡。受力如图（一端弹簧伸长 ，一端弹簧伸长 ）12由平衡条件： ， ，0yF2k1AM， altnP由图（a）： 2ta lkFP即： la2cr712 图示刚性杆 AB 在 A 处为铰支座，D 处两侧与两根刚度均为 k 的弹簧相连。试：1若已知 l = 450mm，a = 300mm，m = 200kg，确定使 AB 杆保持铅垂位置稳定平衡时，弹簧刚度的数值范围；2若已知 m
8、= 100kg，l = 600mm，弹簧刚度 k = 3kN/m，确定 AB 杆保持铅垂位置时，间距 a 的数值范围。解：1图（a）： 0AMtantnglk2N/m49530.2892alN/m（弹簧刚度越大越稳定）405k2 2mglkamm31m.032681.90gl mm（a 越大越稳）31（注：原书答案 mm）713 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知 l = 3m，直径 d = 20mm，柱子轴线之间的间距 a = 60mm。柱子的材料均为 Q235 钢，E = 200GPa，柱子所受载荷 FP 的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。
9、假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。习题 7-12 图kaBgmAka(a) 3 解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示图（a）两杆分别失稳 = 0.5单根 243242Pcr 16)5.0()(lEdllEIF43Pcrcr8l图（b）两杆作为整体绕 y 轴失稳 = 243422Pcr 186)( lEdlElIFy图（c）两杆作为整体绕 z 轴失稳 = 2)4(128)(4(4)( 2322Pcr adlallIz 图（d）两杆共同沿 z 方向（或沿 y 方向）平稳失稳，由杆的绕曲线可见，对于 长度，可视作一端固定，一端自由，即：2，故对于全长 l， = 1ll1)( 24
10、3422Pcr 6)( lEdlElIF比较（1） （2） （3） （4）后得：N8613180082493Pcr ld即 两杆共同绕 y 轴失稳时的临界力最小（图 b） 。第 8 章 失效分析与设计准则81 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。（A）逐一进行试验，确定极限应力；（B）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说；（D）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。正确答案是 D 。82 对于图示的应力状态（ ）若为脆性材料，试分析失yx效可能发生在：（A）平行于 x 轴的平面；（B）平行于 z 轴的平面；（C
11、）平行于 Oyz 坐标面的平面；（D）平行于 Oxy 坐标面的平面。正确答案是 C 。83 对于图示的应力状态，若 ，且为韧性材料，试根xy据最大切应力准则，失效可能发生在：（A）平行于 y 轴、其法线与 x 轴的夹角为 45的平面，或平行于 x 轴、其法线与 y 轴的夹角为 45的平面内；（B）仅为平行于 y 轴、法线与 z 轴的夹角为 45的平面；（C）仅为平行于 z 轴、其法线与 x 轴的夹角为 45的平面；（D）仅为平行于 x 轴、其法线与 y 轴的夹角为 45的平面。正确答案是 A 。习题 8-2、8-3 图习题 8-4、8-5 图 4 mt2CBAo45D壁 厚 纵 向(a)习题
12、8-7 图84 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是：（A）仅图 c；（B）图 a 和图 b；（C）图 a、b 和图 c；（D）图 a、 b、c 和图 d。正确答案是 C 。85 低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是：（A）仅图 d；（B）仅图 c；（C）图 c 和图 d；（D）图 a、 b 和图 d。正确答案是 B 。解： 202313rr3r )(1cr所以图 c 最危险。86 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是：（A） ， ；3/2（B） ， ；4（C） ；（D） ， 。/正确答案是 A 。解：左图： （1
13、）2423r右图： ， ， （2）3r或 （3） （由（1） ，此式舍去）)(由（1） 、 （2） ， 24 ，显然选：A。注：原题供选择答案（D）矛盾，现改为：（D） ， 。3287 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器由韧性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是：（A）沿圆柱纵向；（B）沿与圆柱纵向成 45角的方向；（C）沿与圆柱纵向成 30角的方向；（D）沿环向。正确答案是 B 。解：设圆柱壁纵向应力为 ，则环向应力为 2 ，径向应力近似为零。， ，t1m2033max裂纹的可能方向为沿 ABDC 面，平行于轴线与圆周切线方向成 45。88 承受内压的两端封闭的圆柱状薄
14、壁容器，由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是：（A）沿圆柱纵向；（B）沿与圆柱纵向成 45角的方向；（C）沿圆柱环向；（D）沿与圆柱纵向成 30角的方向。正确答案是 A 。89 当韧性材料和脆性材料制成的两个两端封闭的圆柱形薄壁容器因内压发生失效时，试分析断口特征是：（A）二者断口均沿着纵截面；（B）二者断口均沿着横截面；习题 8-6 图 5 （C）韧性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成 45角；脆性材料容器断口平面沿纵截面；（D）脆性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成 45角；韧性材料容器断口沿纵截面。正确答案是 C 。解：参见 8-7 解理由
15、。810 有人说，杆件受拉伸时有 的设计准则，现在又讲“对于韧性材料，应用最大切应力准1则或形状改变比能准则” 。试问二者是否矛盾？从这里可以得到什么结论？解：二者不矛盾，对于韧性材料，在平面拉伸时， ， ， 。0103214rr3811 对于纯切应力状态，若将设计准则写成 ，试确定两种情形下许用切应力 与许用拉应力 之间的关系：1脆性材料；2韧性材料。解：纯剪应力状态时 ， ，b102b31对于脆性材料，用最大拉应力理论的失效判据： b则选 ，即1r1由 ，即 用最大伸长线应变理论 ， ，则选 ，与最大剪应力理论相同。bb)0(b5.05.02对于韧性材料，用最大剪应力理论：， ，s12s3
16、，即33r21由 ，即21由失效判据： ， ，则选：ss)(ss5.05.0用歪形能理论失效判据，s2132214r 3)()()( s31则选 3由 ，则57.0812 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：1构件为钢制= 45MPa， = 135MPa， = 0， = 0，xyzxy拉伸许用应力 = 160MPa。2构件材料为铸铁= 20MPa， = -25MPa， = 30MPa， = 0， = 30MPa。xyzxy解：1 强度满足。MPa1353r2 强度满足。a01813 对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大切应力准
17、则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。1 = 40MPa， = 40 MPa， = 60 MPa；xyxy2 = 60MPa， MPa， MPa；80403 MPa， = 50 MPa， = 0；40xyxy4 = 0， = 0， = 45 MPa。yx解：1 604)2(22xyyxyx = 100 MPa， = 0， MPa3MPa133r习题 8-12 图习题 8-13 图 6 MPa4.1)2010(24r 2 2407xyyxyx = 70.6 MPa， = 0， MPa126.93MPa.1633rMPa140).97(24r 3 = 50 MPa， = 0， MPa
18、123MPa0rMPa1.78)945(4r 4 MPa， = 45 MPa， = 0， MPa12453MPa903rMPa（ MPa）9.7)45(4r 9.734rxy814 钢制零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力 = 330MPa。试按最大切s应力准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不屈服的情形确定它们的安全因数。1 = 207 MPa；02 = 248 MPa；3 = 290 MPa。解：1 = 207 MPa010327)2(2xyyxyx = 0， MPa， MPa1143MPa3rs65.sn2 = 248 MPa；0103248 = 0， MPa， M
19、Pa125MPa35rs3 = 290 MPa。9 = 0， MPa， MPa1187239MPa3rs815 试根据形状改变比能准则，重解习题 814。解：1 MPa273)1026104()()()(22132214r s.730sn2 MPa306)516145(224r s08.3sn3 MPa341)9617(224r s816 钢制构件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力为 = 300 MPa。试按形状s改变比能准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不发生屈服的情形确定它们的安全因数。习题 8-14、8-15 图 7 习题 8-18 图1 = 60 MPa；02 =
20、 120 MPa；3 = 130 MPa。解：1 = 60 MPa01.789065019)2(2 22 xyyxyx = 268 MPa， = 112 MPa， = 01 3MPa)68156(224r s9.30sn2 = 120 MPa13012051 = 320 MPa， = 60 MPa， = 0MPa295)6(24r s0.12953sn3 = 130 MPa0139032 = 329 MPa， = 51 MPa， = 01MPa7)578(224r s817 试根据最大切应力准则重解习题 816。解：1 MPa6313rs2.60sn2 = 320 MPa3r3 = 329 M
21、Pa818 铝合金制成的零件上危险点处的平面应力状态如图所示。材料的屈服应力 = 250MPa。试按s下列准则分别确定其安全因数。1最大切应力准则；2形状改变比能准则。解： 39105 36)2109(2109)2(2 2 xyxyx= 144 MPa， = 66 MPa， = 031 = 144 MPar76.423sn2 125)48(12r 0.54sn819 铝合金制成的零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力 = 250MPa。试s按下列准则分别确定其安全因数。1形状改变比能准则；2最大切应力准则。习题 8-16、8-17 图习题 8-19 图 8 习题 8-21 图解
22、： 2.83456)2301(23012= 128.2 MPa， MPa， = 0.81 MPa1)34.16(24r5.20sn2 =166.4 MPa3r.146s820 铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示，其屈服应力 = 280MPa。试按最大s切应力准则确定。1屈服时的 的代数值；y2安全因数为 1.2 时的 值。y1解：设： 210)28(280yyyy= 0328010)28(s2r yy得 = 230 MPay设： 21)(280yy= 023 10)8(yy2r y得 MPa16y = 230 MPa 或 MPa16y2解： ， = 168 MPa2.180)28
23、0(3r yy或 ， MPa.31ry 40y = 168 MPa 或 MPay40y821 铝铸件中危险点处的应力状态如图所示。已知材料的拉伸和压缩强度极限分别为 = 80MPab和 = 200 MPa。试用莫尔准则确定是否发生失效，并确定其安全因数。b解：（a） 7.6175)23(2 = 92.7 MPa， = 0， MPa13MPa).(8.93-b，失效164.0178n习题 8-20 图 9 习题 8-23 图（b） 7560)21(012 = 130 MPa， = 0， MPa3MPa18)(813-b1，失效50.8n822 铸铁制零件上的某些点处可能为图 a、b、c 所示三种
24、应力状态。已知铸铁的拉伸和压缩强度极限分别为 = 52MPa 和 = 124MPa。试按照莫尔准则，确定三种应力状态中 分别为何值时发生失效。bb 0解：（a） ， ，01203MPa， MPa53-b 520（b） ， ，01223MPa51.)(145003-b MPa0.2.150（c ） ， ， 03MPa5291.)(124503-b1 MPa7.69.520823 两种应力状态分别如图 a 和 b 所示，若二者的 、 数值分别相等，且 。试：|1应用最大切应力准则分别计算两种情形下的计算应力 ；3r2应用形状改变比能准则，判断何者较易发生屈服，并写出它们的设计准则。解：1 （a） 2)(223r 4（b） ，2313r2 （a） 24（b） 3)(4)(1 22r 习题 8-22 图
