1、第 1 页 共 11 页1PABDCC1B1CABA1 F ECABDBD AC F课题：11.1 全等三角形导学案 NO.01【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。【学习过程】一、自主学习1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图） ；能够完全重合的两个图形叫做 . (1) 一个
2、图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图） 。C1B1CABA1“全等”用符号“”来表示，读作“全等于” ，如上图记作ABCA 1B1C1叫对应顶点，AA 1,BB 1,CC 1叫对应边，ABA 1B1,AC , B 1C1叫对应角,AA 1,B ,C 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。用符号表示为ABCA 1B1C1 AB=A 1B1, BC=B
3、1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A 1, B= B 1 , C= C 1（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是 对应 角有对顶角的， 对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对 最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对 最小的角是对应角。根据上面的提示，你能总结寻 找对应边、角的 规律吗？2、如图:ABCDBF,找出图中的对应边 ,对应角.三、学以致用1、如图ABC ADE,若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= 。AB CDAB CDCDABE第 2 页 共 11 页22、如
4、图,ABCAED,AB 是ABC 的最大边，AE 是AED 的最大边, BAC 与 EAD 对应角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE 的度数和线段 DE,AE 的长度。BAD 与EAC 相等吗？为什么？四、能力提升：（学有余力的同学完成）下图是一些等边三角形，你能把它们分别分成两个全等的三角形、三个全等的三角形、四个全等的三角形吗？五、当堂检测1、全等用符号 表示，读作： 。2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3
5、）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）4、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求 DE 的长六、我的收获与反思作业：必做：选做：第 3 页 共 11 页3D CBA课题：11.2 三角形全等的判定(1)导学案 NO.02【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件【学习过程】一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，ABCABC 那
6、么相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1） 只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一定全等吗？（2） 给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等（3） 、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位
7、，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ” d、用数学语言表述：在ABC 和 中,ABC ABC 用上面的规律可以判断两个三角形 判断 ，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究1、例如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括CBACBACBACBA第 4 页
8、 共 11 页4号括起来，C、写出全等结论。2、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB三、学以致用1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。(*)2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC四、当堂检测下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。 （2）周长相等的两个等边三角形全等。 （3）有三个角对应相等的两个三角形全等。 （4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、4五、小结提高六、作业：第 5 页 共 11 页5CBACBACBADCBA 211DCBA2DCBA 21DCBA课题：11.2
9、 三角形全等的判定 （2）导学案 NO.03【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角
10、的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：ABC 求作： ，使 ， ，ABCABC(2) 把 剪下来放到ABC上，观察 与ABC是否能够完全重ABCBC合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC 和 中,ABC ABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 二、合作探究1、已知:AD=CD，BD平分ADC 求
11、证:A=C例 2 如图，AC=BD ，1= 2,求证:BC=AD.变式 1: 如图，AC=BD,BC=AD，求证:1= 2.第 6 页 共 11 页6DCBA变式 2: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:C= D变式 3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:A=B三、学以致用1、课本第 10 页第 2 题2、如图，已知 OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件)四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知 CA=CB,AD=BD,M、N 分别是 CA、CB 的中点，求证：DM=DN五、当堂检测如图，ADBC，D 为 BC 的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B
12、、B=C C、AD 平分BAC D、ABC 是等边三角形六、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或 “ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的 2 种方法，它们分别是: 和 作业：第 15 页习题 11.2 3-4 第 16 页第 10 题OACDB第 7 页 共 11 页7DCAB FE课题：11.2 三角形全等的判定 （3）导学案 NO.04【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
13、教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1） 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2） 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：ABC 求作： ，使 =B, ABC=C， =BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把 剪下来放到ABC上，观察 与ABC是否能够完全重ABCABC合？(3)归纳；由上面的画图和实验可
14、以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC 和 中,ABC ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？CBACBA第 8 页 共 11 页8EODCBA（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC 和 中,ABC
15、ABC 二、合作探究1、例 1、如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AE2已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BAO=CAO ,BEAC, CDAB,相交于点 O，AB=AC， 求证：BD=CE三、学以致用1、课本第 13 页第 1 题2、如图，在ABC 中，C=2B,AD 是ABC 的角平分线，1=B,求证AB=AC+AD六、课堂小结（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有 （3）会根据已知两角及一边画三角形作业：DCABECBACBA第 9 页 共 11 页9课题：11.2 三角形全等的判定 （4）
16、导学案 NO.05【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL” ，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE 于 B，DEBE 于 E，若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据
17、 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 第 10 页 共 11 页10DCBA求作：Rt ， 使 =90，ABC=AB, =BC 作法：(2) 把 剪下来放到 ABC上，观察 与ABC是否能够完全重ABCABC合？(3)归纳；由
18、上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）(4)用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC 和 Rt 中,ABC RtABCRt BCA（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，ABC 中，AB=AC，AD 是高，则ADB 与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由答：AB 平行于 CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在 Rt 和 Rt 中 _（ ） = （ ）ABCA1B1C1
