标准直线齿轮的公法线长度.doc

1、江 苏 省 徐 州 技 师 学 院 教 案 首 页授 课 日 期班 级课题： 标准直线齿轮的公法线长度_ _教学目的、要求： 1、 掌握一对渐开线齿轮正确啮合的条件2、知道公法线长度的画法 _教学重点、难点： 重点-一对渐开线齿轮正确啮合的条件 难点-公法线长度的理解 教学方法： 演示法、举例法、讲解法 参考书 _教学参考及教具（含电教设备）授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：6.6 渐开线圆柱直齿轮公法线长度一一对渐开线齿轮正确啮合的条件二齿轮传动的标准中心距及啮合角1标准顶隙与无侧隙啮合条件2中心距和啮合角三. 重合度、连续传动教学过程 教 学 内 容 备注组 织教 学导 入新 课进

2、行新 课复习提问1. 齿轮基本参数哪三种类型？2. 几何尺寸计算公式一对齿轮正确啮合时，我们要进行必要研究，知道一对齿轮是如何进行啮合的。6.6 渐开线圆柱直齿轮公法线长度前面我们仅主要对单个渐开线齿轮进行了研究，但 单个齿轮 无法组成传动机构，所以我们还必须研究两个或两个以上的渐开线齿轮的啮合传动情况。一一对渐开线齿轮正确啮合的条件在第四节中，我们已经得出结论 ：一对渐开线齿廓是满足啮 合的基本定律并能保证定传动比传动的。但 这并不说明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来并能正确地传动。例如：一个齿轮 的周节很小，而另一个齿轮 的周节很大，十分显然，这两个齿轮是无法啮 合传动的。那么，一对渐开线齿

3、轮要正确啮合传动， 应该具备什么条件呢？为了解决这一问题，我们现按 图 6-11 所示的一对齿轮进行分析。如前所述，一对渐开线齿轮在 传动时，它 们的齿廓啮合点都 应该在 N1N2啮合线上。因此，要使 处于啮合线上的各对齿轮轮齿都能正确地进入啮合，显然两齿轮 的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离应相等。我们在此定义： 齿轮 上相 邻 两 齿 同 侧齿 廓 间 的法 线 距离称 为齿提 问板书重 点讲 述板 书图 4-11教学过程 教 学 内 容 备注轮 的法 节 （齿 距） 。如果两齿轮的法节相等，则当 图示的前一对轮齿在啮合线 上的 K1 点啮合时，后一对轮齿就可以正确地在 啮合线上的 K2 点进

4、入啮合。由图可知，即是轮 1 的法节，又是 轮 2 的法节。21K由上分析可知： 两 齿轮 要正确地 啮 合，它 们 的法 节 （法向 齿 距、基 圆齿 距）必 须 相等 。根据渐开线的性质，齿轮的法 节与其基圆上的基节 （周 节）相等，于是bp法节也以 表示，即有： 。bp21bp又因为 、cossmdzbcosdb、11copb 22pb所以可以得到两轮正确啮合的条件为： 21coscs前面我们已经讲过， 和 都已 标准化了，所以要 满足上式必 须有：m21也就是说， 渐 开 线齿轮 正确 啮 合的条件 为 ：两轮的模数和压 力角必须分别相等。二齿轮传动的标准中心距及啮合角1标准顶隙与无侧

5、隙啮合条件在齿轮传动中，为避免一轮的 齿顶与另一轮齿根的过渡曲 线相抵触，故在一轮齿顶与另一轮齿根圆之间应留有一定的间隙 c，称作顶隙。 称mc*为标准顶隙。顶隙在传动中还 可以起到储存润滑油的作用。在齿轮传动中，为避免或减小 轮齿的冲击， 应使两轮齿侧间 隙为零；而为说 明举例演 示板 书类 比教学过程 教 学 内 容 备注防止轮齿受力变形、发热膨胀 以及其它因素引起轮齿间的 挤轧现象，两 轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙。这个齿侧间隙一般很小，通常由制造公差来保证。所以在我们的实际设计中，齿轮的公称尺寸是按无 侧隙计算的。由于轮齿传动时，仅两轮节圆 作纯滚动，故 无侧隙啮合条件 是：一

6、个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽，即：及 。21es12中心距和啮合角中心距 a 是齿轮传动的一个重要参数，它直接影响两 齿轮传动是否为标准顶隙和无侧隙啮合。图 6-12 所示为一对标准外啮 合齿轮传动的情况，当保证标准顶隙 时，两轮的中心距应为：mc*mchrchrra aaf *2*121 即： )(2z就是说：两轮的中心距 a 应等于两轮分度圆半径之和。这个中心距称为 标准中心距 ，按照标准中心距进 行安装称 标 准安装 。我们知道：一对齿轮啮合时两轮的节圆总是相切的，即两 轮 的中心距总是等于两轮节圆半径之和。当两 轮按标准中心距安装时，由上式可知两 轮的分度圆也是相切的

7、，故两轮的节圆 与分度圆相重合。由此可知，节圆与分度圆上的齿厚和齿槽宽分别相等，满足无 侧隙啮合条件。可以得到结论 ：一对渐开线标准齿轮按照标准中心距安装能同时满足标准顶隙和无侧隙啮合条件。在这里同学们需要 注意 ：不论齿轮是否参加啮合传动，分度圆是单个齿轮所固有的、大小确定的圆，与传动的中心距变化无关；而节圆 是两齿轮啮合传动时才有的，其大小与中心距的 变化有关，单个齿轮没有节圆 。看 图分 述板 书图 6-12教学过程 教 学 内 容 备注课 堂小 结作 业接下来我们介绍有关啮合角的概念。所谓啮合角是两轮节点 P 的圆周速度方向与啮合线 之间所夹的锐21N角，用 表示，如图 6-12 所示

8、。当标准齿轮按照标准中心距安装时， 节圆与分度圆重合，故 。由于齿轮制造和安装的误差，运 转时径向力引起轴的变形以及 轴承磨损等原因，两轮的实际中心距 往往与标准中心距 不一致，而是略有 变动，如aa图 6-13 所示。当两轮实际中心距 大于或小于标准中心距 时，两 轮的 节圆虽相切，但两轮的分度圆却分离或相割，出现分度圆与节圆不重合情况。因为 212121 cos)(cos)( rrrb所以 cos a该式表明了啮合角随中心距改变的关系。对于内啮合齿轮可用同样的方法进行类似的分析，在此我们就不作进一步的介绍了。接下来本节的最后一个问题，我 们看一下齿轮与齿条的啮 合传动，如图 6-14 所示

9、。其啮合线为垂直齿条齿廓并与齿轮基圆相切的直线图 6-13图 6-14教学过程 教 学 内 容 备注，N2 点在无穷远处。过齿轮轴 心并垂直于齿条分度线的直线与啮合线的1交点即为节点 P。当齿轮分度圆与齿条分度线相切时称为标准安装， 标准安装 时，保 证了标准顶隙和无侧隙啮合，同时齿轮的节圆与分度圆重合，齿 条节线与分度线重合。故传动啮合角 等于齿轮 分度圆压力角 ，也等于齿 条的齿形角。当非标准安装时，由于齿条的 齿廓是直线， 齿条位置改变后其 齿廓总是与原始位置平行。故啮合线 的位置总是不变的，而节 点 P 的位置也不变，21N因此齿轮节圆大小也不变，并且恒与分度圆重合，其啮合角 也恒等于

10、齿轮分度圆压力角 ，但齿条的节线 与其分度线不再重合。三. 重合度、连续传动一对满足正确啮合条件的齿轮，只能保 证在传动时其各对齿轮 能依次正确的啮合，但并不能说明齿轮传动是否连续。 为了研究齿轮传动 的连续性，我们首先必须了解两轮轮齿的啮合过程。一 ) 轮齿的啮合过程如图 6-15 反映了轮齿的啮合 过程。在图 6-15（a）中，所显示的一对渐开线齿轮的啮合情况。设轮 1为主动轮，以角速度顺时针回转；轮 2 为1从动轮，以角速度 逆图 6-15教学过程 教 学 内 容 备注时针回转； 为啮合线。在两 轮轮齿开始进入啮合时，先是主动轮 1 的齿21N根部分与从动轮 2 的齿顶部分接触，即主 动

11、轮 1 的齿根推 动从动轮 2 的齿顶。而轮齿进入啮合的起点为从动轮的齿顶圆与啮合线 的交点 B2。随着 啮2N合传动的进行，轮齿的啮合点沿 啮合线 移动，即主 动轮轮齿 上的啮合点21逐渐向齿根部分移动，而从动轮轮齿 上的啮合点则逐渐向 齿根部分移动。当 啮合进行到主动轮的齿顶与啮合线的交点 B1时，两 轮齿即将脱离接触，故 B1 点为轮齿接触的终点。从一对轮齿的啮合过程来看， 啮合点实际走过的轨迹只是 啮合线的一部分线段 ，故把 称为实际啮合线段。21N21B21当两轮齿顶圆加大（如图 4-16b）时，B 1 及 B2 点愈接近于啮合线与两基圆的切点，实际啮合线段就越长 。但因为基圆内部没

12、有渐开线，所以两 轮的齿顶圆不得超过 N1、N2 点。因此啮合线 是理论上可能的最大啮合线段，称作理论啮合线段，而 N1、N221N称作啮合极限点。二) 渐开线齿轮连续传动的条件由上述齿轮啮合的过程可以看出，一 对齿轮的啮合只能推 动从动轮转过一定的角度，而要使齿轮连续 地进行转动，就必须在前一对轮齿 尚未脱离啮合时，后一对轮齿能及时地进入 啮合。 显然， 为此必须使 ，即要求实bpB21际的啮合线段 大于或等于齿轮的法节 。21Bbp如果 ，如图 a 所示，则表明始终只有一对轮齿处 于啮合状态；bp如果 ，如图 b 所示，则表明有时为一对轮齿啮合，有 时为多于一对21教学过程 教 学 内 容

13、 备注轮齿啮合；如果 ，如 图 c 所示， 则前一对轮齿在 B1 脱离啮合时，后bpB21一对轮齿还未进入啮合，结果将使 传动中断，从而引起 轮齿间 的冲击，影响传动的平稳性。由上可知，齿轮连续传动的条件是：两 齿轮的实际啮合线 应大于或21B至少等于齿轮的法节 。即：我 们用符号 表示 与 的比值，称 为重bp21bp合度（也称作端面重迭系数）： 21bpB为了保证齿轮的连续传动，实际 工作中 应满足 ， 为许用值。根据机械行业的不同， 一般可在 1.11.4 范围 内选取，也可以查阅相关的手册、标准等资料。对于一般的机械制造业： =1.4；汽车拖拉机 ： =1.11.2；机床： =1.3三

14、） 重合度 的计算由图 6-16 可知， 2121PB而 )tan(t)tan(t 111 bmzrPB)t(t2)t(t 222aab图 6-16教学过程 教 学 内 容 备注 )tan(t)tan(t21 221 zz式中 、 、 分别为啮合角和两轮齿顶圆压力角。1a2由上式可以看出， 与模数无关，但随齿数 z 的增多而加大。如果假想将两轮的齿数逐渐增加，趋于无 穷大时， 则 将趋于一极限 值 ，这时max2sin4cosin2*21 aahmhPB当 ， 时，0.1*a98.1max当 ， 时， =2.5465h内啮合传动的重合度可用类似的方法推出。对于齿条传动， cosin2)ta(tn21*1 ahz增大重合度，对提高齿轮传动 的承载能力具有重要意义。