1、1yCBPAxO六安一中 2013 届高三年级第一次月考数学试卷（理科）时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知复数 满足 , 则 （ ）zii21)(zA B C Di i1i12设全集 U 为实数集 R， ， ，则图中阴影部分所表|xM034|2xN示的集合是（ ）A B 1|x|C D2| 2|x3已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率bya)0,(baxy43为（ ）A B C D453435474设 为等差数列，公差 ， 为其前 项和，若 ，则 （ ）na2d
2、nS10S1aA18 B20 C22 D245已知命题 p： ， ，命题 q： ， ，则（ ）xRlgxxR2A命题 是假命题 B命题 是真命题qpC命题 是假命题 D命题 是真命题()()q6 学 校 准 备 从 5 位 报 名 同 学 中 挑 选 3 人 ， 分 别 担 任 校 运 会 中 跳 高 、 跳 远 和 铅 球 3 个 不 同 项 目比 赛 的 志 愿 者 已 知 其 中 同 学 甲 不 能 担 任 跳 高 比 赛 的 志 愿 者 ， 则 不 同 的 安 排 方 法 共 有 （ ）A24 种 B36 种 C48 种 D60 种7已知 ， 是非零向量，且满足 ， ，则 与 的夹角是
3、（ abab)2(b)2(a）A B C D633658已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 . 若点 M 到该),2(0y抛物线焦点的距离为 3，则|OM |=（ ）A B C4 D22 59函数 的图象大致是（ ）1lnxey10已知函数 ， 若存在实数 ， ，使得 ，1)(xef 34)(2xgab)(bgaf则 的取值范围是（ ）bA B 2, )2,(C D31 )31二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填写在答题卷相应位置上.11执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 12在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，ABB
4、Cabc已知 ， ， ，则 5a32b4Acos13观察下列各等式：， ， ，312567815则 的末四位数字为 014 （其中 且 ）的展开式中， 与nx)(Nn5x6的系数相等，则 15如图放置的边长为 1 的正方形 沿轴滚动.PABC设顶点 的轨迹方程是 ，则,Pxy()yfx()yfx在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积为 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 2()cos3inxf（I）求函数 的最小正周期和值域；x（II）若 为第二象限角，且 ，求 的值1()3fcos2in17 （本
5、小题满分 12 分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理 ”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人员所在的地区附近有 A，B ，C 三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的（I）求甲、乙两人都选择 A 社区医院的概率；（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（III）设 4 名参加保险人员中选择 A 社区医院的人数为 ，求 的分布列和数学期望18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 EABCD 中，AB 平面 BCE，CD平面 BCE，AB=BC=CE=2CD=2，BCE=
6、120 0（I）求证：平面 ADE平面 ABE ；（II）求二面角 AEBD 的大小的余弦值19 （本小题满分 12 分）等差数列 的各项均为正数， ，前 n 项和为 ， 为等比数列， ，且na31anSb1b.960,432Sb（I）求 与 ；n（II）求 .112n20 （本小题满分 14 分）已知函数 在 处取得极值xbaxfln)(1（I）求 与 满足的关系式；ab（II）若 ，求函数 的单调区间；3)(f（III）若 ，函数 ，若存在 ， ，使得 成32xag1m2,12()9fmg立，求 的取值范围a21 （本小题满分 13 分）已知椭圆 :C21xyab0的左右焦点分别是 12,
7、0,Fc，直线 :lxmyc与椭圆 交于两点 ， 当3m时，M 恰为椭圆 C的上顶点，此时MN12MF的周长为6（）求椭圆 C的方程；（）设椭圆 的左顶点为A，直线 ,A与直线4x分别相交于点 ， ，问当 m变化时，PQ以线段 为直径的圆被 x轴截得的弦长是否为ABCDE3定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由六安一中 2013 届高三年级第一次月考理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A B D C B B D B二、填空题110； 12 ； 133125； 147； 1523 1三、解答题16解：（）因为 1 分()1cos3infxx，
8、 2 分2)所以函数 的周期为 ，值域为 4 分()f 1,（）因为 ，13所以 ，即 5 分2cos=cos3因为 8 分22sin1inco， 10 分(cos)(cosi)2i2s又因为 为第二象限角， 所以 11 分sin3所以原式 13 分12cosin22317解：（）设“甲、乙两人都选择 A 社区医院”为事件 ，那么 A1()39P所以甲、乙两人都选择 A 社区医院的概率为 2 分19（）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件 ，那么 ， B()所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是 613PB分（）依题意 , )314(B所以 的分布列为 ， 即44412()()381k
9、kkPCC0,2340 1 2 3 46881810 分所以 12143E分18( ) 证明：取 BE 的中点 O，AE 的中点 F，连 OC，OF，DF ，则 2OF /BAAB平面 BCE，CD平面 BCE，2CD /BA，OF /CD，OC FD BC=CE，OCBE，又 AB平面 BCE，从而 ABOC OC平面 ABE， FD平面 ABE从而平面 ADE平面 ABE 6 分（）取 BE 的中点 O，连 OC.BC=CE, OCBE，又 AB平面 BCE， OF平面 BCE 故可以 O 为原点建立如图空间直角坐标系 Oxyz，由已知条件有:， 0,3B， 1,0D),30(E设平面 B
10、DE 的法向量为 2,pxy，则由 p ED2,1xyz2.z及 , . 可取 ，)1,(p 平面 ABE 的法向量可取为 m ,0 ABCEFDOxyz4 二面角 AEBD 的余弦值为 cos,mp|= 2，二面角 AEBD 的余弦值为 2 12 分19、解：（1）设 的公差为 的公比为 ，则 为正数， .na,nbdqd1,)(3nnqbda依题意有 , 解得 或 （舍去） 960)3(4232qdbS .82.340,56q4 分故 6 分.8,1)(21nnba（2） ),2(53S所以 )2(153412 nSn )2(1534( n)2121n 12 分.)(4320解：（） ，
11、由 得 3 分21abfx(1)0fab1（）函数 的定义域为 ， )(),0(由（）可得 2 2()(1)axxfx令 ，则 ， 5 分()0f12当 时， ，3ax ),(1 (,1)a),1(a()f+ 0 - 0 +)(xf 所以单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 9 分)1,0(),a)1,(a（）当 时， 在 上为增函数，在 为减函数，3axf2(1,2所以 的最大值为 )(f 0)(因为函数 在 上是单调递增函数，所以 的最小值xg1, )(xg为 0341)2(ag所以 在 上恒成立 12 分)(xf,2要使存在 ， ，使得 成立，1m12()9fmg只需要 ，即 ，所以 9
12、)(2fg342a48a又因为 ， 所以 的取值范围是 14 分3aa(,4)21解：（I ）当 3m时，直线的倾斜角为 120，所以：26cos0a解得： 2,1acb，所以椭圆方程是：2143xy； 5分（II）当 0m时，直线 l： x，此时， ， ，又 A点坐标是 2,0，据此)2,1(M),(N可得 ， ，故以 PQ为直径的圆过右焦点，被 x轴截得的弦长为6由此猜)3,4(P),(测当 变化时，以 为直径的圆恒过焦点 2F，被 轴截得的弦长为定值6 8分证明如下：设点 ,N点的坐标分别是 1,xy，则直线 M的方程是：12yx，所以点 P的坐标是 164,，同理，点 Q的坐标是264,yx，由方程组2143yxm得到： 223434690mymy，5所以： 121269,3434myy， 11分从而：12122 6369yyFPQxm 122 221369987ym=0，所以：以 为直径的圆一定过右焦点 ，被 轴截得的弦长为定值 6 13 分P2Fx
