1、车胤中学 2012 年高二年级学年复习文科数学试题 2012-6一、选择题：本大题共 10 小题1在复平面内，复数 对应的点位于（ ）iz12A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）xy02A. B5 C10 D203某班有学生 52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号分别为 6，32，45 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（ ）A . 12 B. 19 C. 27 D. 514如图是人教 A 版教材选修 1-2 第二章“推理与证明”的知识结构图（部分） ，如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中 （
2、 ）.A “”处 B “”处 C “” 处 D “”处 5.执行如图的程序框图，输出 的值是( ）yA15 B31 C63 D1276已知 和 ，则 q 是 p 的0)1(3:xp 0)2(31:xq（ ）A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 直线 截抛物线 所得弦长为 ，1xy)0(2pxy62则此抛物线的方程为（ ）A B C D23242xy28如图是函数 的导函数 的图象，则下列结论正)(xf )(xfy确的是（ ）A B C D)1(f )1(2ff)2(3f0)(f9. 已知双曲线 满足条件：（1）焦点为 ；（2）离心率为2:xyCab
3、15,0,F，求得双曲线 的方程为 若去掉条件（2） ，另加一个条件求得双曲线53(,)0fxy （第 5 题）是 否x=0,y=1k=1x=x+1y=2y+1A=Bx4? 10? 输出 y推理与证明推理合情推理演绎推理直接证明证明间接证明(第 4 题) xO-1 1 2（第 8 题）的方程仍为 ，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（ ）C(,)0fxy双曲线 上的任意点 都满足 ；2:1abP12|6FP双曲线 的渐近线方程为 ；2:xyC430xy双曲线 焦距为 10 ；2:1ab双曲线 的焦点到渐近线的距离为 42:xyCA B C D10. 若函数 ， （e = 2.718), 则
4、下列命题正确的是（ ）xf2)(A Baxfa)(,0(, axfxe)(,0(),(C Deax)(xf)(,0二、填空题：本大题共 5 小题，请将答案填写在答题卷中的横线上.11函数 y = xlnx , 则函数的导函数是 y 12已知函数 及其导数 的图象如图所示,则 的图象在点)(xf)(xf )(xfP（2，0）处的切线方程为 13. 已知点 P 在椭圆 上，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，9162yx若F 1PF2=60，则 F1PF2 的面积为 14对于非零实数 ，以下四个命题都成立：ab， ； 0 aba)(若 ，则 ； 若 ，则 2| 2那么，对于非零复数 ，仍然成立
5、的命题的序号是 (填上所有成立命题的ab，序号)15已知 与 都是定义在 R 上的函数，g(x)0, f(1)g(2) g(1)f(2), f ( x ) = axg(x),()fxg （第 14 题）(a0,且 a1), ，则在数列 中，前 项和大于(1)5,2fg()1,20)fng k的概率是_ _156三、解答题：本大题有 6 小题, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 16、已知 p：关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实根； q：关于 x 的方程4x2+4（m-2）x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 m 的取值范围。17、已知
6、抛物线 ，)1(2 xkylxy：与 直 线 若抛物线与直线 l 相交于 A、B 两点，求 k 的取值范围； 若 O 为抛物线顶点，求证： OAOB 18、某校参加高二期末考试的学生有 498 人,现抽出 60 名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为 100 分）,画出部分频率分布直方图(如图 a)观察图形的信息，回答下列问题： 估计这次考试数学成绩低于 50 分的学生人数； 估计这次考试数学学科及格率（60 分及以上为及格） ；如图 b 所示茎叶图是某班男女各 4 名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8 名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率0.0
7、31000.0250.0150.0059080706050组距频率分数（第 18 题a）0.0350.020.0175 7145 06 678女男（第 20 题 b）19、已知函数 ( ) （）若 ，求证： 在 上是增xaxfln)(2R2a)(xf1,)函数； （）求 在 上的最小值1,20、已知 O 为坐标原点，设 ， 是椭圆 （ 上的两1(,)Axy2(,)B21yxab(0)ab点，已知向量 ， ，若 且椭圆的离心率 ，短轴长1(,)mbanba0mn32e为 2。 （1）求椭圆的方程（2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0， c） ， （c 为半焦距） ，求直线 AB 的斜率 k 的值；21、已知定义在 R 上的函数 ，其中 xaxf 6)1(3)(20a（1）当 时，求函数 的极小值；a（2）当 时，若函数 在 x=0 处取得最大值，求 a 的取值范围2,0x)(f
