1、函数(一)一、教学目的1使学生了解函数的意义，会举出函数的实际例子，能写出简单的函数关系式2使学生能分清函数的实际例子中出现的常量与变量、自变量与函数3通过对常量、变量、函数等概念的学习，对学生进行辩证唯物主义思想教育二、教学重点、难点重点：函数概念的引入难点：函数概念的抽象性三、教学过程复习提问1观察本章的章题图形中的气温图(挂出小黑板上绘的气温图)(1)这幅图反映了温度 T 与时间 t 之间的什么关系？(答：某一天气温 T 与时间 t 之间的对应关系)(2)时间 t 的取值范围是什么？(答：0 至 24 小时)(3)这一天中什么时间气温最高？最高气温是几度？(答：下午 2 点气温最高，为1
2、0.1)(4)这一天中什么时间气温最低？最低气温是几度？(答：凌晨 4 点气温最低，为2)新课可以看出,问题中的温度 T 是随着时间 t 变化而变化的,二者之间有一种对应关系. 再如: 如果汽车以 30 千米时的速度行驶，其行驶的路程 S(千米）与行驶的时间t（时）有怎样的关系式?关系式：S30t很明显,这里,路程 S 的数值是随时间 t 的数值变化在变化的, S 与 t 之间也有一种对应关系.从上述两个实例的变化过程中，提出如下问题：在这 2 个问题的关系式中，有无变化的量？分别是哪些？在这 2 个问题中哪个量随哪个量的条件而变化？对于前一个量在变化过程中每取一个值，后一个量有多少个值与它对
3、应？由上述 2 例的分析说明自变量、函数的意义，引进函数定义：“设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数”要求学生对函数定义认识以下几点：(1)有两个变量 x 与 y；(2)y 随 x 的变化而变化；(3)在某一个变化过程中涉及的其他量都看作常量；(4)y 值的唯一性再要求学生默背函数定义，同位的互相交换批改，以求当堂掌握函数定义3讲解课本上例 1例 1 . 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 S（m 2）与一边长 L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量。解：S=
4、L（30-L） ，其中 30 是常量，S 与 L 是变量；S 是 L 的函数，L 是自变量。小结1函数概念包含：(1)两个变量；(2)自变量的取值范围；(3)两个变量之间的对应关系2在某个过程中可以取不同数值的量，叫做变量；数值保持不变的量，叫做常量并结合具体例子指出，变量与常量具有相对性它们是对某一过程而言的 四、教学注意问题1注意渗透运动的、变化的、相对的辩证观点2注意渗透归纳方法、由具体到一般、由特殊到抽象的思考方法比如，把前面提问的四个例子可归纳成下表：表中最下边一栏：“某变化过程，有两个变量 x 和 y”就是表中其他栏中具体问题的归纳、概括与抽象，反映了认识过程的一个飞跃3在我们现在的研究范围内，如果两个变量之间虽有一定的相依关系，但是这种关系不是前面所提到的“唯一确定”的对应关系，那么这两个变量就不存在函数关系比如，一块种水稻的水田，收获量与施磷肥量之间是有一定相依关系的，但它们之间不存在“唯一确定”的对应关系，施磷肥量为每亩 6 千克，那么收获量是多少？不唯一确定，故施磷肥量与收获量之间不存在函数关系
