1、 1部分省市中考数学试题分类汇编 二次函数21、（2010 年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面 1 米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点 6 米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）（3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（取 ）【关键词】二次函数的应用【答案】（1）y= （2）y=0, x=6+4 13（3）
2、设 y= m=13+2 18y=0, x=182 23 再向前跑 10 米21、（2010 年宁波市）如图，已知二次函数的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积。【关键词】二次函数【答案】解：（1）把 A（2， 0）、B（0，6）代入得：解得这个二次函数的解析式为（2）该抛物线对称轴为直线点 C 的坐标为（4，0）10(2010 年安徽省芜湖市)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，反比例函数 y 与正比例函数 y（bc ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【关
3、键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B20(2010 年安徽省芜湖市)（本小题满分 8 分）用长度为 20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为 2x m当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积解：3【关键词】二次函数的应用【解】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为 cm，矩形的一边长为cm其相邻边长为 2 分该金属框围成的面积 =（ ）【此处未注明 的取值范围不扣分】4 分当 时, 金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是（m）,相邻边长为 (m) 7 分 ( )8 分答：（略
4、）8(2010 年浙江省金华). 已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值 2 D. 最大值 2【关键词】二次函数、最大值问题【答案】B415. (2010 年浙江省金华)若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程的一个解 ，另一个解 ；【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标【答案】-120(2010 年浙江省金华)(本题 8 分)已知二次函数 y=ax2bx 3 的图象经过点 A（2， 3），B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴
5、向上平移 个单位 【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式【答案】(1)由已知，有 ，即 ，解得所求的二次函数的解析式为 .(2) 410（2010 年浙江台州市）如图，点 A，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 ，则点 D 的横坐标最大值为()5A3 B1 C5 D8 【关键词】对称轴与二次函数与 X 轴交点关系【答案】D24（2010 江西）如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m(m0)个单位，所得抛物线与 x
6、 轴交与 C、 D 两点，与原抛物线交与点 P.（1）求点 A 的坐标，并判断PCA 存在时它的形状（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含 m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式。【关键词】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等【答案】解：（1）令-2x 2+4x=0 得 x1=0，x 2=2点 A 的坐标是（2，0），PCA 是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当 02 时，如图 2作 PHx 轴于 H，设 ,A（2，0），C（m,0）,AC=m
7、-2，AH= =OH= = ,把把 = 代入 y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2， （2010 年广东省广州市）已知抛物线 yx 22x 2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x 7y （3）若该抛物线上两点 A（ x1，y 1），B（x 2，y 2）的横坐标满足 x1x 21，试比较y1 与 y2 的大小【关键词】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 （3）因为在对称轴 x1 右侧，y 随 x 的增大而减小
8、，又 x1x 21，所以 y1y 2（2010 年四川省眉山）如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（ ，0）、（0，4），抛物线经过 B 点，且顶点在直线 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；8（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的
9、函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标【关键词】抛物线、菱形、最值【答案】 解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为（1 分） （3 分）所求函数关系式为： （4 分）（2）在 RtABO 中，OA =3，OB=4，四边形 ABCD 是菱形BC=CD =DA=AB=5 （5 分）C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） （6 分）当 时，当 时，点 C 和点 D 在所求抛物线上 （7 分）（3）设直线 CD 对应的函数关系式为 ，则解得： （9 分）MNy 轴，M 点的横坐标为 t，N 点的横坐标也为 t则 ， ，（10 分）9 ， 当 时， ，此时点 M 的坐标为（
10、 ， ） （12 分）25(2010 年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响， 4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数 x 1 2 3 4价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关
11、系式；（2）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/ 千克）与周数 x 所满足的函数关系为，5 月份的进价 m（元/ 千克）与周数 x 所满足的函数关系为 试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第 2 周销量的基础上每周减少 ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第周仅上涨 若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出
12、的整数值（参考数据： ， ， ， ， ）【答案】解：（1）4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 .把 和 分别代入 ，得解得五月份 y 与 x 满足的函数关系式为（2）设 4 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 元，5 月份第 x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 元.-0.050， 随 x 的增大而减小.10当 时， 最大 =-0.05+0.6=0.55.=对称轴为 且-0.050，x-0.5 时，y 随 x 的增大而减小.当 x=1 时， 最大 =1.所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大，最大利润为 0.55 元；5 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大，最
13、大利润为 1 元.（3）由题意知：整理，得 .解得 . ， ，而 1529 更接近 1521， . （舍去）或 .答： 的整数值为 8.5（2010 江苏泰州，5，3 分）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性27（2010 江苏泰州，27，12 分）如图，二次函数 的图象经过点 D，与 x 轴交于 A、 B 两点求 的值；如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD的面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式；设点 P、 Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、 Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）
