1、 用动力学观点处理板块摩擦拖动问题辽宁锦州北镇第三高级中学田伟在高中物理动力学部分,我们经常遇到小滑块与长木板之间通过摩擦力拖动相对滑动的问题。我们通常把小滑块和长木板组成的相互作用的系统称为板块模型,它渗透力与运动,动量与能量,摩擦生热等高中重要的物理知识,培养学生,透过不同的问题,掌握问题的本质,能培养学生的发散思维能力,培养学生情景变换能力;它是高中物理的重要题型,是学生难以解决的问题之一,也是高考考察的重点和难点问题解决此类问题可以用力和运动的关系、功能关系和动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律等知识来处理。下面就从动力学角度,也就是运用牛顿运动定律和运动学公式解决板块类问题。不论是哪
2、种情况,受力分析和运动过程分析是解决问题的关键;而分析过程,必须搞清加速度、速度、位移的关系。(1)加速度关系:加速度关系是找出滑块是否发生相对滑动的隐含条件。如果滑块间没有发生相对运动,就用整体法;如果滑块间发生相对运动,就用隔离法(2)速度关系:第一,滑块间发生相对运动时,搞清滑块的速度关系,从而确定滑块受到的摩擦力;第二,应当注意滑块速度相同时,摩擦力会发生突变的情况。(3)位移关系:滑块叠放在一起运动时,应仔细分析各个滑块的运动过程,认清滑块对地的位移和滑块之间的相对位移之间的关系这些关系都是解题过程中列方程所必需的,各种关系找到了,自然也就容易列出所需的方程了。板块问题模型中会涉及地
3、面是否光滑、木块是否具有初速度、板块系统是否受外力作用等各种情况一小木块以一定初速度,滑上光滑水平面上一个静止的长木板类问题。由于木块与木板间有摩擦力,小木块一定做减速运动,木板一定做加速运动。最终结果有两种可能:一是二者保持相对静止一起匀速运动;二是小木块从木板另一端滑下,滑下后都做匀速直线运动例 1. 如图所示质量为 M 的木板静止在光滑水平面上,一质量m 为长度可忽略的小木块以速度 v0水平地沿木板的表面向右滑行,已知二者间动摩擦因数为 ,求(1).木板至少多长小木块才不会掉下来(2).木块在木板上运动了多长时间?例 2. 如图,在光滑的水平台子上静止着一块长 L=50cm 质量为1kg
4、 的木板,另有一块质量为 1kg 的铜块,铜块的底面边长较小,相对于 50cm 的板长可略去不计。在某一时刻,铜块以 3m/s 的瞬时速度滑上木板,问铜块和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落?(设平台足够长,木板在这段时间内不会掉落) (g 取 10m/s2) 例 3. 一块质量为 M 长为 L 的长木板,静止在光滑水平桌面上,一个质量为 m 的小滑块以水平速度 v0 从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板,滑块刚离开木板时的速度为 若把此木板v05固定在水平桌面上,其他条件相同求:(1)求滑块离开木板时的速度 v;(2)若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为 ,求木板的长
5、度v0Mm二小木块以一定初速度,滑上粗糙水平面上一个静止的长木板类问题(小木块与木板间动摩擦因数为 1,木板与地面间动摩擦因数为 2).此类问题注意两点:一是木块刚滑上木板时,木板是否能动,要由使木板运动的力和木板与地面间的最大静摩擦力大小关系决定;二是小木块与木板二者速度相同时能否相对静止,由木板的实际加速度与木板对小木块的最大静摩擦力产生的加速度的大小关系决定例 4.如图所示,一足够长的木板 B 静止在水平地面上,有一小滑块 A 以 V0=2m/s 的水平初速度冲上该木板。已知木板的质量是小滑块质量的 2 倍,木板与小滑块见得动摩擦因数为 1=0.5,木板与水平地面间的动摩擦因数为 2=0
6、.1,取 g=10m/s2。求小滑块相对木板滑行的位移是多少三小木块以一定初速度,滑上粗糙水平面上一个也以一定速度运动的长木板类问题(小木块与木板间动摩擦因数为 1,木板与地面间动摩擦因数为 2).四. 木板在水平外力作用下拖动木块运动例.如图所示,质量为 M=4kg 长度 L=10 米的长木板B 放在光滑水平地面上,在木板的最右端放一质量为 m=2kg 的大小可忽略物块 A物块与木板间的动摩擦因数 2=0.4,开始时 A、B 都处于静止状态,取 g=10m/s2。(1)现用一水平力 6N 作用在木板上,木板与木块的加速度各是多少?(2)若要将木块从木板上抽下来,则加在木板上的力至少多大(3)
7、若加在水平木板上的力大小为 40N,要使木块从木板上掉下来,力 F 作用至少多长时间?例. 如图所示,质量为 m=5kg 的长木板放在水平地面上,在木板的最右端放一质量也为 m=5kg 的物块 A木板与地面间的动摩擦因数 1=0.3,物块与木板间的动摩擦因数 2=0.2现用一水平力F=60N 作用在木板上,使木板由静止开始匀加速运动,经过 t=1s,撤去拉力设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 (g 取10m/s2)求:(1)拉力撤去时,木板的速度大小(2)要使物块不从木板上掉下,木板的长度至少多大(3)在满足(2)的条件下,物块最终将停在距板右端多远处【答案】 (1)4m/s;(2 )
8、1.2m;(3)0.48m解析:(1)若在时间 t=1s 内,物块与长木板一起运动,加速度为 a,则1Fmga物块受合外力 2fmg说明物块在长木板上发生了相对滑动设撤去 F 时,长木板的速度为 v1,滑块速度为 v2,由动量定理可知,对物块,有 22gtv对系统,有 112()mv代入数据解得 v1=4m/s,v 2=2m/s拉力撤去时,长木板的速度大小为 4m/s(2)设撤去拉力后,经时间 t1,两者获得共同速度为 v,由动量定理可知,对物块,有 212mgtv对长木板,有 11gtmv将 v1 和 v2 的数值代入解得 t1=0.2s,v=2.4m/s在 t=1s 内,物块相对于长木板的
9、位移 s1=(v1v 2)t/2=1m 在 t1=0.2s 内,物块相对于长木板的位移 s2=(v1-v2)t1/2=0.2m木板的长度最小值为 L=s1+s2=1.2m(3)滑块与木板有了共同速度后,在摩擦力作用下均做减速运动,物块相对于木板向右运动,木板和物块先后停下,设木板位移为 x1,物块位移为 x2,由动能定理,得2()0mgmv2这段时间内物块相对于木板的位移 s3=x2x 1 =0.72m物块最终离板右端的距离 d=s1s 2s 3 =0.48m例. 如图所示,光滑水平地面上停着一辆平板车,其质量为 2m,长为 L,车右端( A 点)有一块静止的质量为 m 的小金属块金属块与车间
10、有摩擦,与中点 C 为界, AC 段与 CB 段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力,使车向右运动,同时金属块在车上开始滑动,当金属块滑到中点 C 时,即撤去这个力已知撤去力的瞬间,金属块的速度为 v0,车的速度为 2v0,最后金属块恰停在车的左端(B 点)如果金属块与车的 AC 段间的动摩擦因数为 1,与 CB段间的动摩擦因数为 2,求 1 与 2 的比值【答案】 321解析:设水平恒力 F 作用时间为 t1对金属块使用动量定理 Ff t1=mv0-0 即 1mgt1=mv0,得 t1= 0vg对小车有(F-F f)t 1=2m2v00 ,得恒力 F=51mg金属块由 AC过程中做匀加速
11、运动,加速度 a1= =fFm11小车加速度 12 152fmgag金属块与小车位移之差 2021()(vsat gFACBL而 ,所以,2Ls201vgL从小金属块滑至车中点 C 开始到小金属块停在车的左端的过程中,系统外力为零,动量守恒,设共同速度为 v,由2m2v0+mv0= (2m+m)v,得 v= v035由能量守恒有 ,得2220 0115()()3Lmgm203vgL所以, 231五. 木块在水平外力作用下拖动木块运动例. 光滑水平地面上停放着一辆质量 m=2kg 的平板车,质量 M=4kg 可视为质点的小滑块静放在车左端,滑块与平板车之间的动摩擦因数 0.3 ,如图所示一水平向
12、右的推力 F24N作用在滑块 M 上 0.5s 撤去,平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且车以原速率反弹,滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,平板车足够长,以至滑块不会从平板车右端滑落,g 取 10m/s2求:(1)平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离 s多大?此时滑块的速度多大?(2)平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度 v2 多大?(3)为使滑块不会从平板车右端滑落,平板车 l 至少要有多长?【答案】 (1)0.33m;(2 )0.67m/s;(3)1m解析:(1)滑块与平板车之间的最大静摩擦力 fm=Mg,设滑块与车不发生相对滑动而一起加速
13、运动的最大加速度为 am,以车为研究对象,则 am= = =6m/s2fMgm以滑块和车整体为研究对象,作用在滑块上使滑块与车一起静止地加速的水平推力的最大值设为 Fm,则 Fm=(M+m)am36N已知水平推力 F=24N36N,所以在 F 作用下 M、m 能相对静止地一起向右加速设第一次碰墙前 M、m 的速度为 v1,v 1= =2m/sFtM+m第一次碰墙后到第二次碰前车和滑块组成的系统动量守恒车向左运动速度减为 0 时,由于 mM,滑块仍在向右运动,设此时滑块的速度为 v1,车离墙壁距离 sMv1mv 1=Mv1v1 =1m/s()mM以车为研究对象,根据动能定理,有Mgs mv121
14、2s= =0.33m21vg(2)第一次碰撞后车运动到速度为零时,滑块仍有向右的速度,滑动摩擦力使车以相同的加速度重新向右加速,如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰,则加速过程位移也为 s,可算出第二次碰鲡瞬向的速度大小也为 2m/s,系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量,这显然是不可能的,可见在第二次碰墙前车已停止加速,即第二次碰墙前一些时间车和滑块已相对静止设车与墙壁第二次碰撞前瞬间速度为 v2,则 Mv1mv 1=(M+m)v2v2= v1=0.67m/sM mM+m(3)车每次与墙碰撞后一段时间内,滑块都会相对车有一段向右的滑动,由于两者相互摩擦,系统的部分机械能转化为内能,车与墙多次
15、碰撞后,最后全部机械能都转化为内能,车停在墙边,滑块相对车的总位移设为 l,则有Mgl (M+m)v1212代入数据解得 l=1m木块先向左做匀减速运动,速度为零后再向右做匀加速运动,则木块最小速度为零,长板一直向右做匀减速运动,用动量守恒定律可求 m、M 相对静止时的速度以右为正方向,选刚开始为相对静止时两个状态,则有1.判断由静止开始,滑动不滑动(相对地面、相对地面之上的物体)2.判断达到共同速度后相对地面之上的物体滑动不滑动若木板比较长,两物体最后速度相同若木板比较短,木块最终将从木板右端滑出F=maV=V0+at X=V0t+12at2 V2t-V20=2axW=EWF合 =12mv2t-12mv20mv1+mv2=mv/1+mv/212mv21+mgh1=12mv22+mgh2