1、第十六章 分式 小结（第一课时）一. 教学目标1. 复习本章知识要点。2. 巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。3. 在应用中提高数学能力。二. 重点、难点：1. 重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。2. 难点：分式方程的应用。三. 教学过程：1. 分式的概念（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。AB（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。例： 为整式， 为分式。()7mnpmnc2. 分式有意义分式的分母不能为 0，即 中， 时，分式有意义。AB0（因为分母表示除数，除数不能为 0）3. 分式的值为 0 的条
2、件分子为 0，且分母不为 0，对于 ，即 时， .0AB4. 分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数） ，分式（数）的值不变。（ 为 0 的整式）,AMABB5. 分式通分应注意（1）通分的依据是分式的基本性质。（2）通分后的各分式的分母相同。（3）通分后的各分式分别与原来的分式相等。（4）通分的关键是确定最简公分母。（5）分式的通分与分数的通分类似。6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母取各分母系数的最小公倍数。凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。当分母中有多项式时，要先将多项式分
3、解因式。（2）将各分式化成相同分母的分式。7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。10. 分式的乘方分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即nab11. 分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母
4、的分式，再加减。12. 分式的混合运算原则（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。（2）同级运算，按运算顺序进行。（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。（4）结果化为最简分式或整式。13. 整数指数幂（1） （正整数指数幂的性质）（2）（3）（4）（5）nab零指数幂的性质： ，负指数幂的性质： 01()a1pa引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。14. 分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 3421x整 式 方 程 ， 如有 理 方 程 分 式 方 程 , 如15. 解分式方程方法即方程两边同乘最简公分母16. 列分式方程
5、解应用题依据实际问题的数量关系，列代数式。依据等量关系，列出分式方程。与列一元一次方程解应用题的不同之处在于：所列的为分式方程，要检验是否为所列方程的根。【典型例题】例 1：分式 何时有意义？1x解：例 2. 分式 的值为 0，求 的值。2|yy解：例 3. 计算： 21x解：例 4. 化简： 2211xyxy解：例 5. 解方程： 256x解：例 6. 解关于 x 的方程： 1()abx解：例 7（2006 年长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完
6、成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数解：【模拟试题】一、填空题.1. 时，分式 的值为零x21x2. 时，分式 的值为零23. 时，分式 的值为正数x25x4. 最简公分母是 22,()ab5. 已知 ，则 01(0)SVtta二、选择题.1. 方程 中， 为未知数， 为已知数，且 ，则这个方程是32xabx,babA. 分式方程 B. 一元一次方程C. 二元一次方程 D. 三元一次方程2. 若分式 的值相等，则 为1xx与 xA.0 B. C. 1 D. 不等于 1 的数23. 代数式 的关系是a与A. 同一个代数式 B. 当 0 时，两式相等
7、aC. 当 时，两个代数式相等 D. 无法确定04. 若分式 的值为零，则 应取|3xxA.3 B. 3 C. + 3 D. 全体实数5. 满足 的 值是41|aA.2 B. 2 C. + 2 D. 不存在三、计算.1. 2493xyxmy2. 322(1)()3. 22693710(5)xxx4. 3abba5. 如果 ，求 .0()ndn第十六章 分式 小结（第二课时）一、教学目标1. 复习本章知识要点。2. 巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。3. 在应用中提高数学能力。二. 重点、难点：1. 重点：分式运算及分式方程的应用。2. 难点：分式方程的应用。一、求值.1. 322
8、48(4)xx,1.x其 中2. 221,.3ababab其 中3. 已知 的值223,419求4. 当 .xyxy时 ， 求 分 式 的 值二、计算.1. 321x2. 22aa3. 22231bba4. 3a 5. 372481bbaba三、计算.1. 21x3.（2006.锦州）.锦州市疏港快速干道(锦州至笔架山)将于 2006 年 8 月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的 34 千米缩短至 28 千米，设计时速是现行时速的 1.25 倍，汽车运行时间将缩短 0.145 小时.求疏港快速干道的设计时速.4.（2006日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30 天
9、内（含 30 天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24 天恰好完成；若两队合做 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为 06 万元，乙工程队每天的施工费用为 035万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？5.（2005、湟中）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用 10 天；若甲、乙两队合作，12 天可以完成若没甲单独完成这项工程需要 x 天
10、则根据题意，可列方程为_.6.（2006 年荆门）为了完善城市交通网络,为便市出行,市政府决定修建东宝山交通隧道.现要使工程提前 3 个月完成,需将原定工作效率提高 12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?7.（2006 年长春） 某服装厂准备加工 300 套演出服在加工 60 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服8.（2005 年沈阳） 在“情系海啸“捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款 300 元，乙班共捐款 232 元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱
11、数的 倍；信息三：甲班比乙班多 2 人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？9 （2006 年贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工120 个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工 35 个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？10、 （2006长春市）A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20元，在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？11.（2005、青岛）某市今年 1 月 10 起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年 12 月份的水费是 18
12、元，而今年 5 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 m3，求该市今年居民用水的价格12 （2005 年玉溪） 中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车安全，一段高速公路全程限速 110 千米/时（即任一时刻的车速都不能超过 110 千米/时） 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400 千米的高速公路时的对话片断张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑 20 千米，少用我 1 小时就跑完了全程，还是慢点 ”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10，可没有超速违法啊 ”李师傅超速违法吗？为什么？13.
13、（2005 年荆门）某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30 个座位.求中巴车和大客车各有多少个座位？客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客车每辆往返费用 400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
