1、1第七讲 不定积分的概念与换元积分法一、单项选择题(每小题 4 分, 共 24 分)1设 是 在 上的一个原函数,且 为奇函数, 则 是 ( )FxfFxfxA 偶函数 B 奇函数C 非奇非偶函数 D不能确定解: 可导奇函数的导函数必为偶函数 .必为偶函数.选 AfxF2已知 的一个原函数为 , 的一个原函数为 ,则 的一个原函数为 ( )cosxg2xfgA B x2C D 2coscosx解:(1) ,sinfx2 sin2gxfgx(2) 2csc()x选 Bsi3设 为连续导函数, 则下列命题正确的是 ( )fxA 122dfxcB fxC 22dfxD fxc解: 12fx12fxc
2、选 A 4设 且22osinfx,则 =( )0fA B 21x21x2C D 1x31x解：(1) 22coscsf1x(2) 2fc且 得0f,选 A2xf5设 是 的一个原函数,则2xef( )0limxfxA B2xe 28xeC D 4解：(1)原式= 022limxfxf2f(2) 2xFe2xxf(3) 原式= 选 D()4e6设 ,则 =( )xflnfxdA B 1clcC D xnx解：(1) lnlfdxfd3lnfxc(2) ,xe1lnllnxf(3)原式= 选 C1c二、填空题7若 是 的一个原函数,则lnxf= f解：(1) lFx1nf(2) lxx8设 的一个
3、原函数为ta2fk,则 2lncos3解： lsFxxi2cof故 4tan1ln3xx43k9若 ,则2fd= 231xx解： 原式= 331fdx3xc10 2osind解：原式=2csin4o42214sincosdctat或 1s211若 ,则fxdFcxe解：原式= xxfeec12若 ,则lncosfx解： lcsfdx1nsix1insincxxfe三、计算题13 23xd解:原式= 3xxeed292x213ln1lxxeec14 siosndxx解:原式= ilclsinlsnxd= 21c15 l(ta)sinox5解:原式= 2lntacosxdlttanxltltd16
4、21lntaxc21arctnxd解:原式= 21rtdx21arctndx1arctnrtax2tc17 1sindx解:原式= 22icoscsxtand1csx18 21dxx解:令 2,ttd原式= 2211dtt= arcn62arctn1xc回 代1932dx解:令 2tan,secxdt原式=32st= 2tanecdts1s3ectc31221x回 代20 24d解:令 2sin,cosxtdt原式= cit1s2lncotc公 式 214l2x回 代四、综合题（每小题 10 分，共 20 分）721 219dx解:(倒代换) 令 21,tt原式=2219tdtt2311arc
5、sin3dttarcsin3x回 代1o(注:(三角代换)令 sec,xt,3sectandxd原式= 19t3t)1arcos3x回 代22 ed解:令 21,1,xxt22lnt原式= 2211ttddt= arctn21rta1xxeec回 代五、 证明题（每小题 9 分，共 18 分）23设 是 的一个原函数, 且 , ,0Fxfx02F21fx8证明: 21xf证: 21Fxf21Fxdx1lnllnc,由 ,得21Fxc0F2x221f24设 是 的一个原函数， 是 的一个原函数且Fxf ()Gx1f证明:1,0,Gf或xfexe证:(1) .F0xGx1ff0fxFxf22f(2)讨论, 若 ,即ixf,1fff1ln,fxcxe由 ,得09故有 xfe若 ,即iFffxf,2lnfxce由 ,得01故有 证毕xfe选做题1 102dx解:原式=10x91022dd10lnx101ll22xc选做题 2 sincoxed解:原式= sxelncox选做题 3 41sidx解:原式= 2ct1otx3cc
