1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷 (十四 ) 数学附加分 (满分 40 分 , 考试时间 30 分钟 ) 21. 【选做题】 在 A、 B、 C、 D 四小题中只能选做两题 , 每小题 10 分 , 共 20 分 若多做 , 则按作答的前两题计分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A. (选修 4-1:几何证明选讲 ) 如图 , 直线 AB 与圆 O 相切于点 B, 直线 AO 交圆 O 于 D, E 两点 , BC DE, 垂足为 C,且 AD 3DC, BC 2, 求圆 O 的直径 B. (选修 4-2:矩阵与变换 ) 设 M 1 00 2 , N12 00 1, 试
2、求曲线 y sinx 在矩阵 MN 变换下得到的曲线方程 C. (选修 4-4:坐标系与参数方程 ) 在平面直角坐标 系 xOy 中 , 直线 l 的参数方程为x 3 12t,y 32 t(t 为参数 ), 以原点 O 为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 圆 C 的极坐标方程为 2 3sin .设 P 为直线 l 上一动点 , 当 P 到圆心 C 的距离最小时 , 求点 P 的直角坐标 D. (选修 4-5:不等式选讲 ) 已知函数 f(x) 3x 6, g(x) 14 x, 若存在实数 x 使 f(x) g(x) a 成立 , 求实数 a的 取值范围 【必做题】 第 22、 2
3、3 题 , 每小题 10 分 , 共 20 分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图 , 在长方体 ABCDA1 B1C1D1 中 , AA1 AB 2AD 2, E 为 AB 的中点 , F 为D1E 上的一点 , D1F 2FE. (1) 证明:平面 DFC 平面 D1EC; (2) 求二面角 ADFC 的大小 23. 在杨辉三角形中 , 从第 3 行开始 , 除 1 以外 , 其他每一个数值是它上面的二个数值之和 , 这三角形数阵开头几行如下图所示 (1) 在杨辉三角形中是否存在某一行 , 且该行中三个相邻的数之比为 3 4 5?若存在 ,试求出是第几行;若不存在 , 请说明理由; (2) 已知 n, r 为正整数 , 且 n r 3.求证:任何四个相邻的组合数 Crn, Cr 1n , Cr 2n , Cr 3n不能构成等差数列