1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义课 题 因数与倍数单元复习教学目标 1掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系。2通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3. 最大公因数与最小公倍数的应用。重点、难点 1、掌握因数、倍数、质数、合数等概念。2、通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。考点及考试要求1、通过列举、归纳、观察和分析等方法，学会自主探索因数、倍数、质数、合数等概念。2、求一个数的因数用除法，求一个数的倍数用乘法。教学内容内容框架： 最 小 公 倍 数最 大 公 因 数质 数 与 合 数的 倍 数、因 数 与 倍 数
2、因 数 与 倍 数 3521、因数与倍数1、因数和倍数的关系如果 ab=c,(a/b/c 都是不为0 的整数)那么 a、b 就是 c 因数，c 就是 a、b 的倍数。例: 35=15,( )和（ ）是15 的因数，15是（ ）和（ ）的倍数。什么是因数？什么是倍数？.如果数 a 能被数 b （b0 ），a 就叫做 b 的 ，b 就叫做 a 的 。它们是相互依存，成对出现的。补充：什么叫整除？整数 a 除以整数 b（ b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。附：一个数去除 28、42、56，结果都能整除，这个数最大是几？一个数被 6、9 、1
3、5 除，结果都能除，这个数最小是几？中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部2辨析： 1 因为35=15，所以3和5是因数，15是倍数。 （ ）2 12是倍数，6是因数。 （ ）3 倍数比因数大，因数比倍数小 （ ）4 205=4，所以5和4都是20的因数 （ ）5 57=35，5和7 是35的倍数，35是5和7的因数。 （ ）6 30.4=1.2，3 是 1.2 的因数 （ ）小博士：好特别的 0 与 1 ，你知道吗？1.因为任何整数都能被 1 整除，所以任何整数都是 1 的倍数，1 是任何整数的因数。2.因为 0 能被任何不是零的整数整除，所以 0 是任何 不是零的整数的倍数，任
4、何不是零的整数也都是0 的因数。（ 为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）2、因数、倍数的性质性质 1：一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。性质 2：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。运用： 1、写出下列各数的因数（不重不漏） “千万不要漏了1和它本身哦”48的因数：36的因数：70的因数：写出下列各数的倍数（不超不漏） “最小的倍数是它本身”6的倍数（40以内） 7的倍数（50以内）：11 的位数（70 以内）一个数比 30 小，是 7 的倍数，又是 2 的因数，这个数是多少？一个数既是 6
5、的倍数，又是 72 的因数，这个数可能是多少？一个数在120-200之间，并且比15的倍数要多4，这个数最大是多少？小贴士：1/写法上讲究不重不漏，因此可一组一组的写。2/每个因数间用逗号间隔开。辨析： 1 一个数的因数一定都小于这个数 （ ） 2 1是任何数的因数 （ ）3 一个数的因数的个数是有限的 （ ）4 一个数的最小因数是1，没有最大的因数 （ ）5 一个数越大，它的倍数也越多 （ ）6 一个数的最小倍数是它本身 （ ）7 一个数的倍数的个数是无限的 （ ）8 一个非零实数，它的倍数一定比它的因数大 （ ）9 有一个数它的最因数和最小倍数都是13，这个数是（ ）10 40以内4的倍数
6、有：8，12，16，20，24，28，32。 。 。 （）11 任何自然数（除0外）至少有两个因数。 （）中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部312 31的因数比10的因数多。 （）13 60的最大因数和最小倍数都是它本身（）应用：妈妈买来 30 个苹果，让小东把苹果放入篮子中，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩，小东共有几种拿法？每种拿法拿几次？二、2、5、3的倍数（一）2、5的倍数的特征（1）个位上是 的数，都能被 2 ，能被 2 整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12.不能被 2 整除的数叫做奇（j）数，例 1，3，5，7
7、，9，11，13.（2）一个数的 各位上的数的和 能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。个位上是 的数，都能被 5 整除；运用：1、以下数哪些是奇数，哪些是偶数？哪些能被2、3、5分别整除？58 74 64 461 89 120 301 231 102 254 225 105 奇数:偶数：能被2整除的数：能被3整除的数：能被5整除的数：既能被2，又能被5整除的数：2、下列哪些是2的倍数：54 78.2 127 98 理解：1 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）2 是3的倍数的最小的两位奇数是（ ） ，最小的两位数是（ ）辨析：1 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 （ ）2
8、 在自然数中，除了偶数，其他的都是奇数。 （ ）3 0既不是奇数，也不是偶数。 （ ）4 偶数都比奇数大，奇数都比偶数小（ ）5 2的倍数也可能是3的倍数（ ）6 3的倍数一定是6的倍数（ ）7 只有个数是 2、4、6、8 的数才是偶数 （ ）8 3 的倍数一定都是奇数 （ ）9 如果 a 是自然数，那么 2a、a+2 都是偶数 （）10 一个两位数，十位数字是最小的奇数，个位数是最小的偶数，这个数是 12.（ ）11 任意两个奇数的和一定是2的倍数 （）12 一个正方体的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是偶数（ ）综合小练笔：4 （有因数3的奇数） 7 0（是3、5的倍数） 1 （尽可
9、能在的2、5、3的倍数）食品店运来85个面包，如果每2个装一袋能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？这什么？中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部412+34+56+。 。 。 +199200的和是奇数还是偶数？1+2+3+。 。 。+2008的和是奇数还是偶数？拓展小知识：如果一个数的末两位数能被 4 整除，那么这个数就能被 4 整除；例：在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它同时是3，4，5的倍数，而且要使这个六位数尽可能小，这个六位数是多少？如果一个数的各位上的数的和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。例：如下哪些是9的倍数？162 378 586 6
10、32 2988如果一个数的奇数位上的数字之和，同偶数位上数字之和的差是 11 的倍数，这个数是 11 的倍数。例：671 1248 947582 5632110 哪些是 11 的倍数。2a4a5a 是 11 的倍数，a 可以是多少？ 如果末三位数能被 8 整除的整数，一定是 8 的倍数 例：用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字组数，每个数字各用一次，写出三个能被 3 整除的三位数，并使它们的和尽可能大，这三个三位数各是多少？三、质数和合数 （1）质数和合数（1）一个数，如果只有 和 两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。一个数，如果除了 和 还有别的因数，这样的数就叫做合数
11、。例：在 1、8、12、15、17、19 、22 、29、51、87、91 中，质数有：合数有：默写出 100 以内的质数：辨析： 1 最小的质数是2（ ）2 所有的奇数都是质数（ ）3 所有的偶数都是合数（ ）4 全部的自然数中，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数（ ）5 相邻两个自然数的积一定是偶数（）6 两个质数的和一定是质数（）7 将24分解质因数为：24=226 （） ，8 在所有的质数中，只有2是偶数，其他的质数都是奇数。 （）9 一个数如果是2的倍数，那么这个这个数必然是合数。 （）10 19、57、87都是质数（）中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部511 同时是
12、2、3的倍数的数一定是6的倍数， （）运用： 1 10以内不是偶数的合数是（ ） ，不是奇数的质数是（ ）2 正方形的边长是质数，它的周长是（ ）质数、合数、可能是质数也可能是合数3 两个质数的积一定是（ ）质数、合数、奇数4 自然数（0除外）按因数的个数可分为（） 、 （）和（）5 下列几组数中， （）中的两个相邻的自然数都是合数。 13和14 17和18 15和16 6 一个质数加1后，和是（） 奇数 偶数 奇数或偶数综合练习：1 自然数可以分成：奇数和偶数、质数和合数、因数和倍数？2 下面连续的自然数都是合数：4、5、6 7、8、9 14、15、163 一个数的因数与倍数比较结果哪个大？
13、4 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数？5 最小的质数，最小的合数分别是多少？6 三个连续偶数和72，这三个偶数分别是？ 7 同时是2、3、5的倍数的最小四位数是多少？8 一个两位质数，交换十位上的数字和个位上的数字所得数仍是质数，这样的两位数有多少 个？（9）9 一个三位数既是2 的倍数，又有因数3，而且能被5整除，这个数最小是多少？10 100内写两个质数和，可以写几对，分别是多少？（6）提升题 ：奇数个不同的质数相加，如果没有偶数2，和一定是奇数。如果是偶数，其中一个质数是2.三个不同的质数和是82，这三个质数的积最大可能是多少？有四个小孩年龄是连续的自然数，他们的年龄之积是360，求
14、最小孩子的年龄。把9、10、21、35、33和22六个数分成两组，使两组的乘积相等。4、最大公因数和最小公倍数1、 互质数：公因数只有1的两个数互质数类型：（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2 与 7、13 与 19。 （2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15 与 16。 （3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49 与 51。 （4）大数是质数的两个数是互质数。例如 97 与 88。 （5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7 和 16。 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部6（6）2 和任何奇数是互质数。例如 2 和 87。 （7）1 和任何自然数（0
15、 除外）都是互质数。 写出互质的：两个都是质数： 两个都是合数： 一个质数一个合数： 两个连续的自然数：辨析：1、a b=6(a、b 是自然数)，那么 a 和 b 的最大公因数是 6.（ ）2、互质的两个数没有最大公因数。 （ ）3、最小的质数和最小的合数的最大公因数是1， （）4、两个偶数不是互质数，两个奇数是互质数。 （）5、如果 a 是 b 的倍数，那么 a 的 b 的最大公因数是（）6、两个合数的最大公因数不可能是 1.7、 1和任何非零自然数的最大公因数是18、在10-20的自然数中，互质的两个合数只有15和16.（）运用：1、求下列数的最大公因数和最小公倍数（方法：1、倍数关系 ？
16、 2互质关系 ？ 3.。 。 ）5和15 22和7 24和32 1和24 8和9 42和63 34和5127 和 36 123 和 246 2 （）78 60 和 24 11 和 101 26 和 653 21（）（） （） 12、15和18 15、20和60 20、15和182、已知 A=2235，B=2335，C=357，则 A、B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数 是（ ） ；B、C 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） ；A、C 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数 是（ ） 。 3、甲乙两数的最大公因数是18，甲数是乙数的3倍，甲数是（） ，乙数是（） 。4、甲乙两数的乘积是1
17、7280，它们的最大公因数是24，甲乙两数可能是（）和（） 。5、把 23 拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？6、 （已知两个数的最小倍数和其中一个数，用分解质因数法可求出另一个数） 。甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是108.乙数是多中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部7少？练习 1.1：有三根圆木，分别长 12 米、18 米、24 米。要把它们截成同样的长的小段，而且没有剩余，每根圆木最长是多少米？可以切多少段？练习 1.2：王老师买了 80 枝康乃馨和 48 枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每
18、束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？练习 1.3：有一个长方体木块，1 6cm,宽 12cm,高 8cm.把它切成大小相等的正方体，不准有剩余，那么正方体小木料棱长最大是多少？能切多少块？练习 1.4 五一班买来 46 本书、32 枝铅笔奖励各方面表现突出的同学。获奖的每个同学得到的奖品同样多，最后余下 1 本书和 2 枝铅笔。问最多有多少个同学得到奖品？练习2.1 六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？练习2.2 有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱？练习 2.3 六一儿童节学校组织大型团体操表演，要求队伍变成 18 行、20 行和 24 行时队形都能成为长方形，至少需要多少人参加？练习 2.4 甲乙丙三艘货轮，甲货轮每隔 6 天返回港口一次，乙货轮每隔 4 天返回港口一次，丙货轮每隔 8 天返回港口一次，10 月 1 日同时从大连港口出发，最早几月几日三艘货轮又相遇？中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部8
