1、高一数学辅助训练 必修一1 2.2.2 指数函数 2 班级_ 学号_ 姓名_ 一、填空题 1已知1 2 2 ) 2 1 ( x x y 7、函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，则 =_ ) 1 0 ( ) ( a a a x f x 且 2 , 1 2 a a 8、函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是_. 1 ) 1 ( 2 2 2 ) ( x a x x f ) , 5 a 9、若函数 是奇函数，则 =_ 1 4 1 ) ( x a x f a 10、若函数 ，求函数 的最大值_, 最小值_. 0 3 2 2 x x x x y 4 2 2 2 二、解答题 11、画出函数 的图象
2、，并利用图象回答：k为何值时，方程 无解？ | 1 3 | x y 3 1 x k 有一解？有两解？ 高一数学辅助训练 必修一2 12、解关于 的不等式 . x 2 2 2 3 2 2 2 3 x x x x a a 13、已知 ，求 的最小值与最大值. 3,2 x 1 1 ( ) 1 4 2 x x f x 14、已知函数 . 1 ( ) 2 1 x f x a （1）求证：不论 为何实数 总是为增函数； a ( ) f x （2）确定 的值, 使 为奇函数；（3）当 为奇函数时, 求 的值域. a ( ) f x ( ) f x ( ) f x高一数学辅助训练 必修一3 指数函数 2 答案
3、 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4. ； 5. ； a a a 3 3 3 1 ) 2 , 2 ( ) 1 , 0 ( 1 , 0 ( 1 1 | x x x 或 6、 ； 7、 或 ； 8、 ； 9、 ； 10、 2和-96. 2 , 2 1 2 3 2 1 6 , ( 2 1 11、解： （1）常数m=1（2）当k0时，直线y=k与函数 的图象无 | 1 3 | x y交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图 | 1 3 | x y 象有唯一的交点，所以方程有一解；当 0k1 时, 直线 y=k 与函数 的图象 有两 | 1 3 | x y 个不同交点，所以方程有两解
4、。 12、略 13、. , 2 2 1 1 1 3 ( ) 1 4 2 1 2 2 1 2 4 2 2 4 x x x x x x x f x , . 3,2 x 1 2 8 4 x 则当 ,即 时, 有最小值 ；当 ,即 时， 有最大值57. 1 2 2 x 1 x ( ) f x 4 3 2 8 x 3 x ( ) f x 14、解；(1) 的定义域为R, 设 , ( ) f x 1 2 x x 则 = , 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) 2 1 2 1 x x f x f x a a 1 2 1 2 2 2 (1 2 )(1 2 ) x x x x , , 1 2 x x 1 2
5、 1 2 2 2 0,(1 2 )(1 2 ) 0 x x x x 1 2 ( ) ( ) 0, f x f x 即 ,所以不论 为何实数 总为增函数. 1 2 ( ) ( ) f x f x a ( ) f x(2) 为奇函数, ,即 , ( ) f x ( ) ( ) f x f x 1 1 2 1 2 1 x x a a 解得: 1 . 2 a 1 1 ( ) . 2 2 1 x f x 由(2)知 , , 1 1 ( ) 2 2 1 x f x 2 1 1 x 1 0 1 2 1 x 所以 的值域为 1 1 1 1 0, ( ) 2 1 2 2 x f x ( ) f x 1 1 ( , ). 2 2
