1、极限分析法的应用唐荣德一、判断过量计算有一类过量反应问题的判断，实际上是一种大包围的方法，即找出能包含所有情况的最大范围，以此来推断可能出现的结果，从而确定某种反应物的用量是否过量。例：在 2 L Fe2(SO4)3 和 CuSO4 的混合溶液中，加入 30 g 纯铁粉，最后得到 2L 0.25 mol/L 的 FeSO4 溶液以及 26 g 固体沉淀物。求原混合溶液中 Fe2(SO4)3 和 CuSO4 的物质的量的浓度。解析：本题首先要讨论铁粉是否过量，然后列出化学方程式，设未知数解代数方程式。由题意知，反应后得到的 FeSO4 为 0.5 mol，若全部由 CuSO4 和 Fe 起反应而
2、得到，则需铁粉 28 g，实际上，还有一部分 Fe2+是由 Fe2(SO4)3 与 Fe 起反应生成的，故铁粉需要量必定少于 28 g。因此铁粉过量，溶液中无 Fe3+存在。设 CuSO4 和 Fe2(SO4)3 的物质的量浓度分别为 x、y，可得出以下代数方程式：2x6y0.252 mol(FeSO4 的关系)30 g2x56 g / mol2y56 g / mol26 g2x64 g / mol(等式两边余铁相等)16x112y4 L( 差量关系 )任选上面两个方程式联列解得：x0.1 mol / L(CuSO4)，y0.05 mol / LFe2(SO4)3。二、用在高低求中类问题，计算
3、混合物的组成由两种纯量组成的混合物，在已知其混合物总量及其平均量即中量 时，要确定混合物中各纯量的物质的量或气体体积等 或其比值时，可用极限分析法进行分析或解题方法。即假定组成中某一纯量的值为原混合物的值，以求得高量和低量，利用高量、中量和低量就可确定混合物中各纯量的值或比值。例 1：在标准状况下，C 2H4 和 CO 混合气体 100 L，充分燃烧时耗用等体积的 O2，则CO 与 C2H4 的体积比是 B A 14 B. 41 C. 21 D. 12 解析：此题不一不定考虑 100 L，只须假定为 1 mol 即可。1 mol CO 燃烧耗 05 mol O2，1 mol C2H4 燃烧所需
4、要的 O2 为 3 mol。按三角正弦法可得 CO 与 C2H4 的体积比为205，即 41。例 2：在恒温、恒压下，四氧化二氮气体发生分解：N 2O4(g) 2NO2(g) 达到平衡时的体积为最初体积的 1.3 倍，此时四氧化二氮的分解分数是 (88 年北京师范院校高考题一.25) ( A )A 30% B. 40% C. 47% D. 60%解析：假设原有 1 体积的 N2O4(低量) ，如果全部变为 NO2 为 2 体积(高量)，而实际上是二者皆有，为 1.3 体积(中量 )，四氧化二氮的分解分数用三解正弦就是求高量的正弦 (即N2O4 生成 NO2 的百分数)，图解如右，应选 A。下面
5、的题也是高低求问题，与上不同的是通过极限分析法求出高量和低量的值，用以确定中量的取值范围。例 3某温度时 CuSO4 的溶解度是 25 g，若温度不变，将 32 g 无水 CuSO4 粉末撒入 m g 水中，形成饱和溶液并有 CuSO45H2O 晶体析出时，则 m 的取值范围是 C A 18 gm128 g B 36 gm 180 gC 18 gm128 g D 36 gm 180 g解析：用极限法。假设 CuSO4 全部溶于水形成饱和溶液，可得 100 g25 g32g，m128 g；假设 CuSO4 全部与水形成结晶水合物，可得 ，m18 g。9016注：有关更多的题解请参看我在该网站发表
6、的有关高低求中的一些文章。三、微分法。极限计算结果在确定某种问题的最大值或最小值时，可用极限法计算其结果。例：有一系列稠环芳香烃，按如下特点排列：则该烃的系列化合物中，所含碳元素的质量百分含量最大的是 C A 937% B 9997% C 973% D 无法计算解析：由芳香烃的结构特点，不在结点上的碳原子上连有一个 H 原子，因此可确定它们的分子式依次为 C10H8，C 16H10，C 22H12，进而可确定其分子式通式为 C4+6nH6+2n。因此，碳元素的含量为：C% 100% 100%)26(1)4(2nn37264当 n 时，C%有极大值，最大 C%极限值为：C%max 100%973
7、%37另解：可写成：C 10H8C 6H2n。忽略 C10H8，得C 6H2n，最简式为 C3H，由于最简式同，组成含量同，故可得： 100%973%371以下问题可用此法求解：1有一系列有机物按以下顺序排列 CH3CHCHCHO CH3CHCHCHCHCHO CH3(CHCH) 3CHO 在该系列有机物中，分子中含碳元素的质量分数的最大值最接近于 ( B )A. 95.6% B. 92.3% C. 85.7% D. 75.0%2在沥青蒸气里含有多种稠环芳香烃，其中一些可视为同系物，如 A、B、C等，它们含有偶数个苯环结构：A1 B C A21 该系列化合物中，相邻两化合物间递增的 CmHn
8、值中的 m 和 n 是：m ，n 。2 该系列化合物里碳的最大质量百分含量是 。3 又知 A 与等物质的量的氢气的加成产物有六种，已知其中的四种的结构简式为： 另两种的结构简式为 和 。2 1 6；2 2 973% 3 四、用极限假设法确定某一数值或范围例 1将镁、锌、铝三种金属的混合物与足量的稀硫酸反应，生成标准状况下的 H2 为2.8 L，则原金属混合物的物质的量之和可能是 ( B )A. 0.125 mol B. 0.10 mol C. 0.15 mol D. 0.20 mol解析：由于生成的氢气为 0.125 mol，而镁、锌为二价金属，铝为三价金属，产生的H2 一定小于此数据。故应选
9、取 B。例 2在标准状况下，将 NO2、NH 3 和 O2 的混合气体共 448 L，通入足量的稀硫酸后，残留气体为 448 L不含水蒸气，同时稀硫酸质量增加了 700 g，则原混合气体的平均相对分子质量为 AC A 380 B 378 C 382 D 400解析：原混合气体通过稀硫酸后，NH 3 完全被吸取， NO2、O 2 和水反应后，残留的气体有两种可能：一是 O2，一是 NO。若剩余是 O2，则混合气体的质量为：70 g32 g / mol764 g，故其平均相对分子质量为 382。若剩余气体是 NO，则2.4L/mol8原混合气体的质量为：70 g 30 g / mol760 g，故
10、其平均相对分子质量为2.L/mol8380。应选 AC。例 3：在一个固定容器的密闭容器中，保持一定温度，进行以下反应：H 2(g)Br 2(g) 2HBr(g)，若达平衡时，各物质的浓度分别是： cH2 0.5 mol / L，c Br2 0.1 mol / L，c HBr 1.6 mol / L。求 H2、溴蒸气可能的起绐浓度。解：用极限法。若开始时，cHBr 0 mol / L，则 cH2 0.5 mol / L mol / L 16. 1.3 mol / L，c Br2 0.1 mol / L mol / L 0.9 mol / L。若开始时 cHBr最大，162.则 cBr2 0，c
11、 H2 0.5 mol / L0.1 mol / L 0.4 mol / L，故可得出：0.4 mol / LcH 21.3 mol / L，0c Br20.9 mol / L。例 4：等物质的量 NaHCO3 和 KHCO3 的混合物 920 g 与 100 mL 盐酸反应。1 试分析，欲求标准状况下生成的 CO2 体积时，还需什么数据用 a、b 等表示，要注明单位。答： 。2 求标准状况下生成的 CO2 的体积：所需数据的取值范围 生成 CO2 的体积标准状况盐酸完全反应时：盐酸过量时：3 若 NaHCO3 和 KHCO3 不是等物质的量混合，则 920 g 固体与盐酸完全反应时在标准状况
12、下生成 CO2 气体的体积大于 L，小于 L。解析：2 当盐酸完全反应时，a1 时，应以盐酸的量计算 CO2 的体积。当盐酸过量时，a1 时，应以两种盐的量计算 CO2 的体积。设其物质的量的为 x，84 g / mol100 g / mol x920 g，x 05 mol。 3 若全是 KHCO3，VCO 2 224 L / 10g/mol.9mol2061 L；若全是 NaHCO3，VCO 2 224 L / mol2453 L。8g/mol0.9答案：1 盐酸的物质的量浓度 a mol / L 2 a1；224a L；a1；224 L 3 206 L；245 L下面的问题则即求极值，又确定取值范围，可试试看。问题：将 x g 炭粉与 w g 氧气置于密闭容器中，经高温充分反应后，恢复到初始温度，测得反应前后压强分别为 P0、P，已知 PnP 0。则：1 n 的最小值为 ，此时 x 的取值范围是 。2 n 的最大值为 ，此时 x 的取值范围是 。61 1；0x w 2 2；x w8343
