1、 两条直线的交点坐标 一、 选择题 1直线 l1： ( 2 1)x y 2 与直线 l2： x ( 2 1)y 3 的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C垂直 D重合 A 化成斜截式方程，斜率相等，截距不等 2经过直线 2x y 4 0 与 x y 5 0 的交点，且垂直于直线 x 2y 0 的直线的方程是 ( ) A 2x y 8 0 B 2x y 8 0 C 2x y 8 0 D 2x y 8 0 A 首先解得交点坐标为 (1,6)，再根据垂直关系得斜率为 2，可得方程 y 6 2(x 1)，即 2x y 8 0 3直线 ax 2y 8 0,4x 3y 10 和 2x y 10 相交于一
2、点，则 a 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 B 首先联立 4x 3y 102x y 10 ，解得交点坐标为 (4， 2)，代入方程 ax 2y 8 0 得 a 1 4两条直线 l1： 2x 3y m 0 与 l2： x my 12 0 的交点在 y 轴上，那么 m 的值为 ( ) A 24 B 6 C 6 D以上答案均不对 C 2x 3y m 0 在 y 轴上的截距为 m3，直线 x my 12 0 在 y 轴上的截距为 12m，由 12m m3得 m 6 5已知直线 l1： x m2y 6 0， l2： (m 2)x 3my 2m 0， l1 l2，则 m 的值是 ( ) A
3、 m 3 B m 0 C m 0 或 m 3 D m 0 或 m 1 D 6直线 l 与两直线 y 1 和 x y 7 0 分别交于 A， B 两点，若线段 AB 的中点为 M(1， 1)，则直线 l 的斜率为 ( ) A 32 B 23 C 32 D 23 D 设直线 l 与直线 y 1 的交点为 A(x1,1)，直线 l 与直线 x y 7 0 的交点为 B(x2， y2)，因为 M(1， 1)为 AB 的中点，所以 1 1 y22 即 y2 3，代入直线 x y 7 0 得 x2 4，因为点 B， M 都在直线 l 上，所以 kl 3 14 1 23故选 D 二、填空题 7若集合 (x，
4、 y)|x y 2 0 且 x 2y 4 x， y)|y 3x b，则 b _2_ 解析 首先解得方程组 x y 2 0x 2y 4 0 的解为 x 0y 2 ， 代入直线 y 3x b 得 b 2 8已知直线 l 过直线 l1： 3x 5y 10 0 和 l2： x y 1 0 的交点，且平行于 l3： x 2y 5 0，则直线 l 的方程是8x 16y 21 0 9当 a 取不同实数时，直线 (2 a)x (a 1)y 3a 0 恒过一个定点，这个定点的坐标为 _ ( 1， 2) 解析 直线方程可写成 a(x y 3) 2x y 0，则该直线系必过直线 x y 3 0 与直线 2x y 0
5、 的交点，即 ( 1， 2) 学科网 三、解答题 10求经过两直线 2x y 8 0 与 x 2y 1 0 的交点，且在 y 轴上的截距为 x 轴上截距的两倍的直线 l的方程 答案： 2x+y-8=0 或 y=23x 11已知 ABC的三边 BC， CA， AB 的中点分别是 D( 2， 3)， E(3,1)， F( 1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标 解 答案： A（ 4,6） B（ -6， -2） C（ 2， -4） 12在 ABC 中， BC 边上的高所在直线的方程为 x 2y 1 0， A 的角平分线所在直线的方程为 y 0，若点 B的坐标为 (1,2)，求点 A 和点 C的坐标 解 如图所示，由已知， A 应是 BC边上的高线所在直线与 A 的角平分线所在直线的交点 由 x 2y 1 0y 0 ，得 y 0x 1 ， 故 A( 1,0) 又 A 的角平分线为 x 轴， 故 kAC kAB 1， (也可得 B关于 y 0 的对称点 (1， 2) AC方程为 y (x 1)， 又 kBC 2， BC的方程为 y 2 2(x 1)， 由 y x 1y 2 2 x 1 ，得 x 5y 6 ， 故 C点坐标为 (5， 6) 学科网
