1、1在错误中演绎数学的美丽当前的课堂教学，普遍存在这样一种现象：教师抛出一个问题后，总希望学生能还一个自己想要的答案，一旦得手就迫不及待地进入下一个教学环节；一出现偏移，一出现错误，就千方百计地把学生拉回来，绝不允许学生出“格” 。在这些课堂上几乎看不到错误。而实际上，课堂就是学生出错的地方，出错是学生的权利。我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免会出错，出错是他们最朴实的思想，是学习经验最真实的暴露。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。 ”作为教师，面对宝贵的资源，我们不能对待错误像对待“
2、敌人”一样的态度，积极利用错误中蕴藏的宝贵资源，用错误演绎数学课堂教学的美丽。 一、笑问客从何处来善待错误，呼唤真实 案例：千克的认识 教师让一个学生上台指出台秤上“1 千克”的位置，学生无从下手，随意指了个数字。教师叫另外一个学生来指，并没有让第一个学生回座位，而是在第二个学生指对后，又随即让第一位学生指出“3 千克”在哪里，在回答正确后，才让学生回座位上。由于学生的生活经验有限，很多场合中使用的是电子秤，台秤学生难得一见，错误在所难免。不能认出台秤中的“1 千克”在哪，出现指错现象，这是正常的。 2我们平时的许多课堂上，都能出现类似的现象；学生出现错误后，老师往往不置可否，甚至是一顿批评。
3、久而久之，学生不敢随意表达自己的真实观点，教师也就无从获得课堂上真实的信息，教学效果自然就大打折扣。 出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实有明显的错误，也是正常的，又何况“正确”正是从“错误”的辨析、筛选中逐步形成的，正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。因此，我们不要轻易否定错误，更不能因为学生出现错误而气极败坏，要宽容、理性地对待学生的错误，要学会“笑问客从何处来” ，微笑地倾听学生说他想说的话，宽容地肯定学生的积极参与，智慧地引导孩子去深入思考。案例中，学生能大胆地说出自己不同的感受，这是多么地难能可贵，虽然学生的认识偏离了“价值” ，但是作为教师在珍惜学生自由感悟的
4、同时，循循善诱、晓之以理，平等地对话引导学生，不仅能培养学生树立正确的价值观，还能保护学生的自尊心，调动学生的积极性，让学生以后更愿意表达自己的思想。 二、此地无银三百两展示错误，防患未然 建构主义认为：学生知识技能的获得不能仅仅依靠正面的示范和反复的练习，必须有一个自我否定、自我纠错的过程。在课堂教学中，利用“错误”进行学习，能激发学生内在的学习欲望，能使学生对已完成的思维过程进行周密和有批判性地再思考，从而引发争论，课堂因而变得精彩。当然，课堂是动态生成的，再高明的教师，也无法预料课堂中会发生什么，我们所能做的，只是更充分的预设。课堂上有些错误是教3师通过钻研教材，凭借教学经验，可以预测学
5、生学习时可能发生哪些错误，教学时就可以有效利用这些错误资源，在学生尚未出现错误之前，把某些错误事先展示出来，让学生在“此地无银三百两”的课堂中思索、讨论、识错和改错，从而预先实行防患。 案例：在三年级上册“两位数乘两位数的笔算”中，因数“乘的顺序”和部分“积的定位”是学生学习的难点 教师可以在学生尝试的基础上收集典型错题，在课堂上集中向学生展示，学生通过找错、辨析，再让学生说说形成这样错误的原因。这样，既凸显了知识的难点，引起学生的注意，又在理解算理的基础上引导学生比较分析，通过算理的解释来强化并掌握算法。这样的呈现错误的方式要比等学生犯错再去更正效果要好很多，学生更乐意接受。 三、映日荷花别
6、样红对话错误，走进思考 由于学生的知识、经验、认识等方面与老师的意图还会存在着差距，因此学生对题目的理解常常是浅尝辄止或蒙蒙胧胧。但是这种蒙胧融入了学生自己的思考，成为自己体验的“火花” ，而这可贵的“火花”正是可以燃烧思维，激活课堂的星星之火，教师要珍视学生对数学知识的感受和体验。当然，在这过程中，学生的理解可能是错误的，当学生错误的时候，老师要与学生平等地对话，通过精当的点拨，引导学生积极思考，获得对数学知识的正确理解，在正确的学习活动中加深体验，在“错误”中创造生成“映日荷花别样红”的美丽。 案例：六年级的化简比 师：请你说出自己的想法。 4生 A：因为这两个分数的分子是相同的，那么分母
7、的比就是这两个分数的最简比。 （原来学生是希望利用规律得出答案啊，真了不起。 ） 师：刚才同学 A 说了他的想法，你们觉得呢？ 生 B：刚才同学 A 说得虽然有一定的道理，但是我算出来的答案和他正好相反，化简后正确的答案应该是 73。 这时再组织学生猜测、举例、验证，最后达成共识：当分子相同时，两个分数化简比，它们的整数比就是前项、后项的分母调换位置写出的比。 在这个案例中，学生个性化的见解导致的错误，是因为对同分子分数化简比理解不够深入造成的，这也是很多学生可能存在的问题，教师巧妙地利用学生中的错误资源，创设了一个自主探究的问题情境，把“错误”作为学生自主学习的一个探究点，让学生在纠正错误的
8、过程中，自主地发现、解决了问题，深化了对知识的理解和掌握。 四、柳暗花明又一村保存错误，引领探究 由于学生的个性特征及发展取向各不相同，每位同学的思维水平存在着个性差异。因此错误会无可厚非地存在于课堂之中。但有时仅靠老师和学生目前的知识，或许还不能马上解决这些“错误” 。这时老师可以把“错误”巧妙保存下来，适当延时评价，引导学生课余去研究，从而生成新的超出原计划的教学流程，以满足学生学习的需要，让对“错误”的再学习成为一种新的历程。 案例：五年级圆的面积部分 5出示：“一块长方形铁皮，长是 32 厘米，宽 16 厘米，如果把它剪成直径 4 厘米的圆片，最多可以剪多少片？” 先让学生自己去做，他
9、们多数会根据以往的经验，会用长方形的面积去除以圆的面积，即 32163.14（42）240（片） 。 在全班核对的时候，大部分同学的做法如上所示，此时我没有告诉同学们做的正确与否，而是告诉他们，希望同学们课后通过操作去验证自己做得对不对。 下课后学生们通过剪一剪、画一画、比一比、想一想的方式去研究，他们一个个豁然开朗：原来正确的解法是（324）（164）= 32（片） ；有学生想到也可以用 3216（44）=32（片） ，也就是把直径 4 厘米的圆看成是边长 4 厘米的正方形，根本不可能剪出 40 片。事实说明：教师的正面说教收效甚微，而上课的时间又极为有限，不可能花大量的时间给学生去剪如此之多的圆片，因此通过有效的“引诱” ，使学生将“错误”保存至课后，让学生积极去研究，学生感觉数学学习不仅仅是说教枯燥无味的课本知识，而是充满魅力和激情的探索活动。老师切合事宜的指导，使学生“柳暗花明又一村” ，在课外又找到一个“春天”。 错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现，更是一种宝贵的教学资源，合理地加以利用，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到进步和发展，让“错误”美丽起来，让数学课堂因“错误”而更精彩！ （作者单位：南京市海英小学） 6责编 / 郑永田
