1、静电场中的导体和电介质 有介质时的高斯定理一、选择题1、一带正电荷的物体 M，靠近一不带电的金属导体 N，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将 N 的左端接地，如图所示，则 答案：B（A） N 上的负电荷入地（B） N 上的正电荷入地（C） N 上的电荷不动（D） N 上所有电荷都入地分析：选（B） 。导体 N 接地表明导体 N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体 N在哪一段接地无关。3、有一带正电荷的大导体，欲测其附近 P 点处的场强，将一电荷量为 q0 （q 0 0 ）的点电荷放在 P 点，如图所示，测得它所受的电场力为 F若电荷量 q0 不是足够小，则 （A） F/ q0
2、比 P 点处场强的数值大；（B ） F/ q0 比 P 点处场强的数值小；（C） F/ q0 与 P 点处场强的数值相等；（D） F/ q0 与 P 点处场强的数值哪个大无法确定答案：B分析：选（B） 。q 0 电量不是足够小，将影响导体上电荷的分布，近端的电荷在库仑力的作用下原理P 点，因此选 B。4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电若在它的下方放置一电量为 q 的点电荷，则 答案：C(A)只有当 q0 时，金属球才下移(B)只有当 qUA0（B） UBUA=0（C） UB=UA（D） UB0 B、q=0 C、q0 D、无法确定 答案：B分析：选（B） 。观察电力线分布情况，
3、球壳外部的电力线与球壳内部的电力线数量相同，方向一致，说明球壳内外表面带有异号的等量电荷，且外表面带负电荷，内表面带有正电荷。13、当一个带电导体达到静电平衡时A、表面上电荷密度较大处电势校高。 B、表面曲率较大处电势较高C、导体内部的电势比导体表面的电势高。 D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D分析：选（D） 。导体达到静电平衡时，导体成为一个等势体。14、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的，现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷 答案：BA、不变化 B、平均分配 C、集中到空心导体球上 D、集中到实心导体球上分析：选（B） 。两者直径相
4、同，带电量不同，因此相碰前两者的电势大小不一样，相碰后电荷发生转移，两者电势一样，因此满足携带电荷数量相同。15、在一静电场中，作一闭合曲面 S，若有 ， （式中 为电位移矢量） ，则 S 面内必定：0sd答案：DA：既无自由电荷，也无束缚电荷； B：没有自由电荷；C：自由电荷和束缚电荷的代数和为零； D：自由电荷代数和为零。分析：选（D）根据高斯定理，高斯面上处处 为零，则高斯面上的电位移通量等于零，即， 为零即表示面内自由电荷的代数和为零。0dQS16、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：答案：B（A）高斯定理成立，且可用它求
5、出闭合面上各点的场强；（B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强；（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。分析：选（B） 。高斯定理 ，它的成立与否与电介质的具体分布没QSDd有关系，对于电介质不对称分布的情况，此球形闭合面上的电场分布不具有对称性，可以肯出不能用它求出闭合面上各点的场强；二、判断题1、处于静电平衡的导体表面不是等势面。错误分析：处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，此时导体表面及内部不会发生电荷的定向运动。2、导体的静电平衡状态是指导体内部和表面都没有电荷的状态 错误分析：静电平衡状态指的是导体内没有电荷的定向
6、运动，而不是指没有电荷。3、处于静电平衡的空腔导体，当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ， 外qq表面有感应电荷 （电荷守恒） 。正确q4、 空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响。这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。正确5、将一个带正电的带电体 A 从远处移到一个不带电的导体 B 附近，导体 B 的电势将降低。错误分析：不带电的导体相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体 A 移到不带电的导体 B 附近时，在导体 B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带导体的电势将高于无穷远处，即导体 B 的电势将升高。6、将电介质放置到外电场中，电解质就会立刻
7、失去了绝缘性。错误分析：电介质内几乎不存在自由电子（或正离子） 。当把电介质放置到外电场中，电解质中的电子等带电粒子，也只能在电场力的作用下作微观的相对移动。只有在强电场的作用下被击穿，电解质中的一些电子才被解除束缚而作宏观的定向运动，从而失去绝缘性。7、高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 为零 错误D分析：根据有介质时的高斯定理，高斯面内不包围自由电荷时，高斯面上的电位移通量等于零，即，但不能由此推出0dSD08、高斯面上处处 为零，则面内必不存在自由电荷；错误分析：根据高斯定理，高斯面上处处 为零，则高斯面上的电位移通量等于零，即， 为零即表示面内自由电荷的代数和为零。QS9、
8、高斯面的电位移（ ）通量仅与面内自由电荷有关；正确D分析：高斯面的电位移通量 ， 为面内自由电荷的代数和。QSd10、若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷。错误 分析： 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，根据高斯定理，只能判断出曲面内一定有自由电荷。11、在静电场中，作闭合曲面 S，若有 （式中 为电位移矢量） ，则 S 面内必定自由电荷0dSD和束缚电荷的代数和为零；错误分析：根据高斯定理，高斯面上的电位移通量等于零，则面内自由电荷的代数和为零12、介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 正确13、各相同性的均匀电介质充满整个电场并且自由电荷
9、的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的 倍。正确r114、电介质中的电场强度一定等于没有介质时的该点电场强度的 倍 错误r分析：对于正确各相同性的均匀电介质，表述应该如下，电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的 倍。r1三 填空题：1、任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内 ) (填会或不会 )产生电场, 处于静电平衡下的导体，空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.答案：会, 矢量 分析：答案依次为 会, 矢量。注意电场是矢量场。2、处于静电平衡下的导体表面 (填
10、是或不是) 等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势. 答案：是, 垂直, 等于 分析：答案依次为 是, 垂直, 等于。要注意静电平衡下的导体是等势体，表面电势也相等。导体表面的电场线必须与导体表面相垂直，否则导体表面就不可能成为等势面。3、一孤立带电导体球，其表面处场强的方向_；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_。答案：垂直于表面 仍垂直于表面分析：垂直于表面 仍垂直于表面静电平衡时导体是等势体，导体表面的场强方向必定满足垂直于表面。4、在静电场中，电位移线从_出发，终止于_.答案：正的自由电荷、负的自
11、由电荷分析：答案依次为 正的自由电荷、负的自由电荷。要注意电位移与电场之间的关系。5、在相对介电常数为 的各向同性电介质中，电位移矢量与场强之间的关系r是_ _。答案： 0rE 分析：答案为 EDr06、 两个点电荷在真空中相距为 时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各项同性均匀电介质中相距为1时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数 =_。2r r答案：r 12 / r22 分析：答案为 。根据题设有 ，因此21r212014rq210r7、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_。答案：无极分子, 电偶极子 分析：答案为无极分子
12、电偶极子。无机分子电荷中心重合，有机分子正负电荷中心形成电偶极子。8、如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质。图中画出两组带箭头的线分别表示电力线、电位移线。则其中（1）为_， （2）为_。答案：电位移线， 电力线分析：答案依次为电位移线、电力线。电位移是从正的自由电荷到负的自由电荷，而电力线还包括从自由电荷到极化电荷。9、半径为 和 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 的均匀介质。设两筒上单位长1R2 r度带电量分别为 和，则介质中的电位移矢量的大小 D_，电场强度的大小,E_。答案：r， r分析：答案依次为 、 。2r0根据有电介质时的高斯定理 可以得到相对介电常数为 的
13、均匀介质中QSDdr电位移矢量的大小 ，再由 便可得到电场强度的 的大小。r2Er0E10、 一点电荷 q 被放在一个介电常量 为的有限大各向同性均匀电介质球的中心，则在介质球外距球心为 r 处的 P 点的场强大小 EP_ 答案： 204rq11、 描述电介质极化强度的物理量电极化强度 的定义式是_，它的物理意义是P_答案：p/V, 某点附近单位体积中的分子电矩矢量和分析：答案依次为 、某点附近单位体积中的分子电矩矢量和。VpP12、平板电容器充电后断开电源，场强为 E0，现充满相对介电常数为 的电介质，则其极化强度为 r。答案： (1-1/r) E 分析：答案为 ， 具体表达式如下：001r
14、rrEP001四、 解答题1、 如图所示，一导体球半径为 ,外罩一半径为 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为 ,而内球1R2 Q的电势为 ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写 A、B、C 或 D，从下面的选项中选取）。0VA、 B、 10224RQ10224QVRC、 D、02V1022答案：A 解 设导体球所带电荷为 。因静电平衡，电荷 分布在qq导体球的外表面。这样一来，就可以把体系看成是两个半径分别为和 ，电荷分别为 和 的带电球壳。由电势叠加原理，导体球的电势为1R2Q解出020104Vq2104RQVq因此，导体球和球壳之间的电势差为 20212012 4RQU2、如图所示，在一
15、半径为 R1=6.0cm 的金属球 A 外面套有一个同心的金属球壳 B。已知球壳内，外半径分别为 R2=8.0cm，R 3=10.0cm。设 A 球带有(a)总电量 ，球壳 B 带有总电量 。 （1）求球壳 B 内表面上带有的电量 CQA8103CQB802外表面上带有的电量 以及球 A 的电势 球壳 B 的电势 ；A、 B、 C、 85835.6VD、 答案：B，A，C，D34.10V（2）将球壳 B 接地然后断开，再把球 A 接地。求球 A 带有的电量 球壳 B 内表面上带有的电量 外表面上带有的电量 以及球 A 的电势 和球壳 B 的电势 。A、 B、 C、 8382.1082.10D、
16、 E、 F、00.91C2V答案：B， C，D, F, E解 （1）由高斯定理可知，B 球壳内表面带的电量等于金属球 A 带的电量 的负值，即AQQAB8int, 03因电荷守恒，则 B 球壳外表面所带电量为 CQAB8ext, 105因此，球 A 的电势为 3,2int,104RextAA)0.58.36.1(0.9 88 V316.球壳 B 的电势为 .1.9483,0 RQextBB305.4（2）球壳 B 接地后电势 ，因此 。B 接地断开后总电量变为0ext,。然后球 A 接地，则 。设此时球 A 带电量为 ，有CQ8int,1 AAQ由此解得球 A 的电量0)(43210 RQRB
17、AA这时球壳 B 内、外表面的1.8.6.321 BA C80.2电量为 CQABint, 10 QAB8ext, 19.球壳 B 的电势为 1.0)23(.94830 RB V20.A 0xxd3、 一接地的充分大的导体板的一侧有一半无限长的均匀带电直线（电荷线密度为 ） ，垂直于导体板放置，如图所示，带电直线的一端A 与板距离 OA d。求板面上 点处的面电荷密度 。OA、 B、 C、 D、2d2d答案：D 解 导体板可视为无限大接地板，感应电荷只分布在板的点一侧表面上。设 点处的感应电荷面密度为 。在导体板内与O点紧邻处由感应电荷产生的场强为负号代表场强沿 轴反方向。而通过对带电直012
18、Ex线上电荷元 的场强积分，可得板内与 点紧邻处由带电直线产生的场强为dqO导体板内与 点紧邻处的总场强等于 和 的叠加，而静电0022 4)(4dxE 1E2平衡导体内场强处处为零，即 因此，板面上 点处的面电荷密度为0 d4、如图所示，电荷面密度为 的带电无限大板 旁边有一带电导体 ，今测得导体表面靠近 点处的1ABP电荷面密度为 。求：（1） 点处的场强 ；（2）导体表面靠近 点处的电荷元 所受的2PPS2电场力 。A、 B、 C、 D、202020S20S答案：A, C解 （1）导体 和带电板 共同达到静电平衡。由静电平衡导体表面的电荷密A度和导体表面外附近处场强的关系，可得 点处的场
19、强为P02E（2）电荷元 所受电场力为S2Sf2其中 是指在导体 表面 点附近挖去面元 后，导体 上剩下的电荷以及带电板 上的电荷在面EBBA元 所在处产生的场强，我们把挖去面元 后导体 上剩下的电荷以及带电板 上的电荷称为其它电荷。这样一来，导体内与 点紧邻处的总场强是由电荷元 和其它电荷共同产生的，在静电平时PS2该点总场强为零。考虑面元 邻近处的场强，可将 看成无限大带电平板，因此电荷元 两侧S S2的场强的大小都为 ，方向沿离开 的方向（设 ） 。由于总场强为零，所以其它电荷)2(0S02在导体内与 点紧邻处的场强的大小等于 ，方向与电荷元 的场强的方向相反，垂直于P)(02S2导体表
20、面向外。为使全部电荷分布在导体外 点处的场强等于 ，则要求其它电荷在导体外 点P02P处的场强与在导体内与 点紧邻处的场强大小、方向都相同。由于在没有电荷的空间电场线是连续的，P所以其它电荷在面元 所在处产生的场强为 因此，电荷元 所受的电场力为S02ES2方向垂直于导体表面向外。备注：求解此类习题常出现的错误是022Ef2Sf5、如图所示，一个点电荷 q 放在一无限大接地金属平板上方 处，试根据电场叠加原理求出板面上距 qh为 R 处的感生面电荷密度。解 A、 B、 C、 32qh32hR3qD、 答案：A3R因无限大金属板接地，所以只考虑金属板上表面的感生电荷就可以了。设点电荷 ，则感生面
21、电荷密度 。在0q0图（a ）中导体板内的 点紧靠导体外的 点，P并和 点成镜面对称。 代表点电荷 在1Eq点的场强，大小为 ，P2014R代表金属板表面的感生电荷在 点的场强。2E P由静电平衡条件， 点总场强为零，所以和 大小相等，方向相反。12在图（b）中， 和 分别代表点电荷12E和金属板表面的感生电荷在 点的场强。因 点和 点紧邻，则 。由于 点和 点镜面qPP1EP对称，所以 和 也镜面对称。因此，点电荷 和金属板表面的感生电荷在 点的总场强为2 q负号代表方向竖直向下。由静电平衡导体表面的电荷密度和导体表RhqE201sin1Eq Q O R3 R2 R1 d 面外附近处场强的关
22、系，可得 RhqE200所以，板面上距 q 为 R 处的感生面电荷密度为 36、径为 R1 的导体球，带电荷 q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为 R2 = 2 R1，R 3 = 3 R1，今在距球心 d = 4 R1 处放一电荷为 Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷 A、 B、 C、 D、 答案：AQ333q解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 (R1rR 2) 304/rE设大地电势为零，则导体球心 O 点电势为： 根据导体静电平衡条件和212100d4dRRrqrEU2104Rq应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为q 设球壳外表面上感
23、生电荷为 Q以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心 O 处电势应为： 假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的 O12300RQd点电势应相等，由此可得故导体壳上感生的总电荷应是 4 qQ437、两个半径分别为 和 （ )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ ，试计算：(1) 外球壳1212上的内表面带电则为 ,外表面带电为 ，其电势大小 ；A、 B、 C、 D、0答案：A, B, Cq04qR(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，外球壳上的内表面带电则为 ,外表面带电为 ，其电势大小 .A、 B、 C、 D、 答案： B, A, D12Rq12qR04R1204qR解: (1) 内球带电 ；球壳内表面带电则为 ,外表面带电为 ，且均匀分布，其电势q22 020dRRrrEU(2)外壳接地时，外表面电荷 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 所以球qq壳电势由内球 与内表面 产生：
