1、相似综合题训练1、 （2008 山东烟台）如图，在 RtABC 内有边长分别为 ,abc的三个正方形，则,abc满足的关系式是（ ）A、 B、 bac C、 22bac D、 2c2、 （2008 年广东茂名市）如图， ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的 （ ） 91 92 31 943、 （2012 株洲）20 （本题满分 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线 MN对折，使 A、 C 重合，直线 MN 交 AC 于 O.（1） 、求证：COMCBA； （2） 、求线段 OM 的长度.4、
2、已知：ADAB=AEAC，求证：FDFC=FEBF5、已知： ，求证：ABD ACE。AECDB6、 （2012 长沙）如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分 且交 CD 边与点 E，将DBC绕点 C 顺时针旋转到 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 GBEDCF（1）求证: ;（2）若 EGBG=4，求 BE 的EGE HF GCBAAEDCABD EFCB7、 （2012 乐山）如图 12，ABC 内接于O，直径 BD 交 AC 于 E，过 O 作 FGAB，交AC 于 F，交 AB 于 H，交 O 于 G.（1）求证： ；2DEH（2）若O 的半径为 12，且 OEOFOD23 6
3、，求阴影部分的面积.（结果保留根号）8、 （2012 苏州）27如图，已知半径为 2 的O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C，PC 与O 交于点 D，连接PA、PB，设 PC 的长为 x（2x4） （1）当 x= 时，求弦 PA、PB 的长度；（2）当 x 为何值时，PDCD 的值最大？最大值是多少？9、 （2012 益阳）21已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和CD 边上的两点，AEBF 于点 G，且 BE=1 （1）求证： ABEBCF；（2）求出ABE 和BCF 重叠部分（
4、即 BEG）的面积；（3）现将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到 AB E （如图 2） ，使点 E 落在CD 边上的点 E处，问 ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由HGFEDCBAO图12ABACDBGDC图2110、(2008 安徽)如图，四边形 ABCD和四边形 E都是平行四边形，点 R为 DE的中点， BR分别交 ， 于点 PQ， （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外） ；（2）求 :PQ11.（2008 扬州）如图，在ABD 和ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结 BC、DE 相交于点 F，BC 与 AD相交于点
5、G.（1）试判断线段 BC、DE 的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？12、如图,已知:D 是 ABC 的 BC 边上任意一点,E 是 AD 上任意一点,EF/BD 交 AB于 F,EG/AC 交 DC 于 G,求证 =1BDEFACG13、 （2012 苏州）29如图，已知抛物线 y= x2 （b+1） x+ （b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为 （b，0 ） ，点 C 的坐标为 （0， ） （用含 b 的代数式表
6、示） ；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO，QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由图AB CDEP ORED CBAGFG FA CEB D14、 （2012 天门）23ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线 DN 经过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE 相似的三角形（2）如图（2） ，将MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于E，F 点（点 E 与点 A 不重合） ，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当DEF 的面积等于 ABC 的面积的 时，求线段 EF 的长
