1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 2013 贵州大学附中高考数学复习单元练习-平面向量I 卷一、选择题1设向量 a， b 满足| a| b|1， ab ，则| a2 b|( )12A B2 3C D5 7【答案】B2已知 A、 B、 C 是不在同一直线上的三点， O 是平面 ABC 内的一定点， P 是平面 ABC 内的一动点，若 )21(CAOP(0，+)，则点 P 的轨迹一定过 ABC 的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心【答案】C3 已知 a（3，2） ， b（1，0） ，向量 a b与 2垂直，则实数的值为（ ）A1B 2C17D17【答案】D4若向
2、量 (,)(1,)ab,且 kab与 共线 ,则实数 k的值为( )A0 B1 C2 D 1【答案】D5 若非零向量 ,满足 |,0ab，则 a与 b的夹角为（ ）A 30 B 60 C 120 D 150【答案】C6已知平面向量 (1,2)(,)/m且 ，则实数 m的值为 ( ）A1 B-4 C-1 D4【答案】B7已知向量 a 4,3,b，若向量 kab与 垂直，则 k的值为 ( ）A 2B7 C 15D 23【答案】A8下列关于零向量的说法不正确的是( )A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等【答案】A9 已知 A中， ， B， C的
3、对边分别为 ,abc三角形的重心为 G.金太阳新课标资源网 第 2 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 0aGAbBcC，则 A ( ）.30 . 6 .9 .D120【答案】B10如图，非零向量 则若为 垂 足且 , aOCBCbOa ( ）A 2|ab B |baC 2|b D |【答案】A11若向量 a(1,2)， b(1，1)，则 2a b 与 a b 的夹角等于( )A B 4 6C D 4 34【答案】C12已知在 B中，点 在 C边上，且 2， ACsBr，则sr的值为（ ）A 0 B C D -343 23【答案】AII 卷二、填空题13在ABC 中，已知 ABSAABC则
4、,3,1|,4| 的值为 。【答案】214 在平面直角坐标系中，双曲线 C 的中心在原点，它的一个焦点坐标为 (5,0)，1(2,)e、 2(,1)e分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 C 上的点 P，若OPab（ 、 R） ，则 a、 b满足的一个等式是 。 【答案】4 ab115 设 a， b 是两个不共线的非零向量，若 8a kb 与 ka2 b 共线，则实数 k_.金太阳新课标资源网 第 3 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 【答案】416已知向量 (3,-2)a=, (1,4)mb，若 ab，则 m的值为 【答案】1三、解答题17已知向量 )42tn(),si(2),42t
5、an(,cos( xxx , baxf)(令 . 求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在0，上的单调区间.【答案】 )ta(tsi(b12cos2sinta12tn)cos2sin(2co xxxxxsin= )4i(.所以 2)(的 最 大 值 为xf，最小正周期为 4,0)(,在xf上单调增加， ,4上单调减少.18在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A( ，0)， P(cos ，sin )，其中 0 65 2(1)若 cos ，求证： P O；56(2)若 PA ，求 sin(2 )的值 4【答案】(1)法一：由题设，知 A( cos ，sin )，65O(cos ，
6、sin )，所以 ( cos )(cos )(sin )265 cos cos 2 sin 265 cos 1.65因为 cos ，所以 PA O0.故 P .56法二：因为 cos ，0 ，所以 sin ，56 2 116所以点 P 的坐标为( ， )56 116所以 A( ， )， P( ， )1130 116 56 116 O ( )( )20，故 A PO.1130 56 116(2)由题设，知( cos ，sin )，65金太阳新课标资源网 第 4 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 PO(cos ，sin )因为 A，所以sin ( cos )sin cos 0，即 sin 0
7、.65因为 0 ，所以 0. 2从而 sin(2 ) 4 2219已知向量 (3,(6,3)(5,3)OABOCxy （1）若点 ,ABC不能构成三角形，求 xy应满足的条件；（2）若 2AB，求 ,的值 【答案】 （1） 若点 ,不能构成三角形，则这三点共线由 (3,4)(6,3)(5,3)OABOCxy得21,xy (1)y ,x满足的条件为 30xy；(2） (,)BC， 由 2A得(,1)(1,)xyxy 2 解得 41x20已知 ,ABC是三角形 AB三内角，向量 )3,(m， )sin,(coA，且1mn.(）求角 ；(）若 22si3coB，求 tan.【答案】 （） 1n ,c
8、os,i1A，即 3sinco1A，32sincs2A，所以 1i.金太阳新课标资源网 第 5 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 50,66A， ， 3.(）由题知 221sinco3B得 3tan1si)si)(si(co B解得 tan2B21在 AC中，角 ,所对的边分别为 ,bc，且满足 25osA，3(I）求 的面积；(II）若 1c，求 a的值【答案】 （） 531)2(1cos2A.又 ),0(A， 54sin2，而 35cos. bACBA，所以5bc，所以 BC的面积为： 24sinbc.(）由（）知 5bc，而 1，所以 .所以 5325o22 Aa .22已知| a
9、|4，| b|3，(2 a3 b)(2a b)61.(1)求 a 与 b 的夹角；(2)求| a b|；(3)若 a， b，求 ABC 的面积. 【答案】(1)由(2 a3 b)(2a b)61，得 4|a|24 ab3| b|261，| a|4，| b|3，代入上式得 ab6，cos ab|a|b| 643 12又 0 180， 120.(2)|a b|2( a b)2| a|22 ab| b|24 22(6)3 213，| a b| 13(3)由(1)知 BAC 120， AB| a|=4, C= |b| =3, ABCS= 2sin BAC 34sin 1203 12 320090423金太阳新课标资源网 第 6 页 共 6 页 金太阳新课标资源网
