1、1等效问题辨析等效是不同中的“相同” ，而不是在各个方面的“ 全同”只是不同事物或不同现象在某些方面，某些条件下的“相同”所以，对于物理学中两种物事或两种现象的等效是有条件的，有适用范围的如果不符合特定条件或超出适用范围乱等效必然会导致错误结果题组 1：曲和直（物理过程等效注意点）题例：如图所示，曲面 PC 和斜面 PD 固定在水平面 MN 上,C、D 处平滑连接， O 点位于斜面顶点 P 的正下方，OC OD。某人从顶端 P 由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过 C、D 两点后继续运动，最后停在水平面的 A、B 两处。各处材质相同，忽略空气阻力，则（ ）A此人在曲面 PC 和斜面 PD 上克
2、服摩擦力做功一定相等B此人沿 PCA 和沿 PDB 运动克服摩擦力做功一定不相等C距离 OA 一定等于 OBD距离 OA 一定小于 OB问题：我们知道，物体从右图 A 点沿粗糙斜面下滑，物体在AB 段下滑过程中, 克服动摩擦力所做的功W= mg OB，若把曲面等效为由无数微小的PC DOA BM N2斜面连接组成，上题选项 A 是否正确？辨析：化曲为直、等效替代是物理学经常用到的方法，但这种等效替代不应改变两种情况下( 沿曲面和沿斜面下滑 ) 的等同性( 即效果相同)。这里由曲面等效为无数微小斜面上的任意一点( 物体速度为零的点除外)，物体所受弹力的大小 FN mg cos ( 设斜面的倾角为
3、 ) 。比较：如图所示，F=20N 作用于半径 R=1m 的转盘边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周，力 F 做的功是多少？强化训练：1、如图 1 所示, 用同种材料制成的一个轨道 ABC, AB 段为 1/ 4 圆弧, 半径为 R , 水平放置的 BC 段长为 R . 一个物块质量为 m , 与轨道的动摩擦因数为 L, 它由轨道顶端 A 从静止开始下滑 , 恰好运动到 C 端停止, 物块在 AB 段克服摩擦力做功为（ ）OF FR32、3如图甲所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度 转动时，小球跟着杆一起
4、做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为 ，则图乙中关于 与 关系的图象正确的是( ) （当 0时与 为 0 等效吗？情景已发生变化）D4解析：对小球受力分析后列牛顿第二定律方程，设绳长为 L，小球质量为 m，则 mgtanm(Lsin) 2，得 2 ，再利用极限gLcos法，根据当 0和 90时 cos 分别为 1 和 0 即可判断出 的变化规律应为 D 图4、如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OAOB 。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间 t 甲 、t 乙
5、的大小关系为At 甲 t 乙 Bt 甲 t 乙 Ct 甲 t 乙 D无法确定(特殊值不能取水流速度为零)C。题组 2：质心等效（物理模型等效注意点）题例：如图所示, 质量都是m 的两个小球, 分别固定在一长为l的轻杆的中点和一端.整个装置从水平位置下落到竖直位置时, 两球的速度分别是多大?问题：下面的解正确吗？5辨析：质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和，这个关系叫柯尼希定理。用公式表示是： 其中，niiCkvmvE122表示质点组的总质量， 表示其中第i个质点的质量， 表示第i个mm质点相对质心的速度。比较与拓展：1、质量都是 m 的两个小球 , 分别固定在一长为 l 的轻杆的中点
6、和一端，如果整个装置绕固定端 O 点在光滑水平面上运动，求 OA 段轻杆的拉力，能否把 A 、B 两球等效成质量为 m 的 C 球？练习：质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕 O 点匀速转动时，如图。求棒的 OA 段及 AB 段的拉力之比。62、2010 年 11 月 17 日广州亚运会体操男子单杠决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军张成龙完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图所示设张成龙的重心离杠 l1.1m，体重 51kg.忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动(g10m/s 2)试求：(1)达到如图所示效果，张成龙的重心在最低点的速度大小(2)张
7、成龙在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大解析： (1)根据机械能守恒，设张成龙在最低点的速度为 v，则mgh mv2 h2l 所以 v 2 2 m/s6.6m/s.12 2gh gl 11(2)在最高点张成龙处于静止状态，故所受杠的支持力等于其重力：F Nmg 510N由牛顿第三定律，张成龙对杠的作用力为 510N.在最低点做圆周运动，设杠对张成龙的作用力为 FN则 FNmgmv2l故 FNmgm 2550Nv2l由牛顿第三定律知，张成龙对杠的作用力为 2550N.上题的解答选自某高三复习用书，上题的解答有问题吗？7（可用等效重心法）3、如图所示，倾角为 的光滑斜面上有两个质量均为 的小球
8、，中间有轻质细杆（长为 ）相连，下部的小球ml离地面高度为 ，放手后自静止滑下，求两球在水平面上一起运动h的速度。 （接触面光滑，无能量损失，小球的大小忽略不计）（不得不用等效重心法）4、如图所示，一匀质链条对称的搭在一光滑的小定滑轮上。书籍链条的质量为 m，长度为 ，现给其一微l小扰动，使它由止滑离小定滑轮。则它刚滑离小定滑轮时的速度是多少？5、如图所示，质量为 m，长为 的均质链条一半搭在倾角为l的斜面上。现由静止释放，则链条刚离30开斜面时的速度为多少？（击石起新浪）6、质量分布均匀的球体之间的万有引力可将球体的质量全部等效集中于质心(球心)计算，那么质量分布均匀的立h 8方体之间的万有
9、引力可否将立方体的质量全部等效到几何中心？总的来说，等效重心法是个不错的方法，不能因为有时候求出来的结果不对就否定它。而应该了解它，进行正确的应用，避免错误的发生。题组 3、力的分解与速度分解的等效（物理量等效注意点）假如一个人能看出当前即显而易见的差别，譬如，能区别一支笔与一头骆驼，我们不会说这人有了不起的聪明。同样，另一方面，一个人能比较两个近似的东西，如橡树与槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力。我们所要求的，是要能看出异中之同和同中之异。黑格尔1、如图(a)所示，通过定滑轮的绳拉动放在水平地面上的物体A，当绳 OC 段与水平方向成 角，求：(1)拉动绳的力为
10、F 时，物体在水平方向上受的拉力多大?(2)拉动绳的速度为 v 时，物体前进的速度多大?92、如图(a)所示，装置中 P、 Q、 M 为质量相同的三个物体，OA 与 OB 两段等长，当 OA、 OB 与竖直方向都成 角时，M 下降的速度为 v，求此时 P、 Q 上升的速度多大? 3、均匀杆 AB 可绕 A 端轴在竖直面内转动，在 B 端用跨过清轮的细绳吊起，绳的另一端挂有重物，重量为10G，A 、C 在同一竖直线上，与 AB 的夹角为 600，此时 AC = AB.(1)杆此时所受压力多大? 如图(a).(2)如果重物 G 此时向下的速度为 v，则杆做圆周运动的速度多大? 巩固 训练：1、如图
11、所示，竖直平面内放置一直角杆 AOB，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小球 A 和 B 套在杆上，A、B 间用轻绳相连，以下说法中正确的是（ ）A若用水平拉力向右缓慢地拉 A，则拉动过程中 A 受到的摩擦力不变B若以一较明显的速度向右匀速地拉 A，则拉动过程中 A 受到的摩擦力不变C若以一较明显的速度向右匀速地拉 A，则过程中 A 受到的摩擦力比静止时的摩擦力要大D若以一较明显的速度向下匀速地拉 B，则过程中 A 受到的摩擦力与静止时的摩擦力相等2小球以一定的速度从 A 沿着光滑水平面匀速运动到 B 所需的时间为 t1，以同样的速度从 A 沿着光滑对称曲面 ACB 运动到 B
