1、第二章 轴向拉伸和压缩2-1 2-1 试求图示各杆 1-1和 2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解： ； ； （b）解： ； ；（c）解： ； 。 (d) 解： 。2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为 f=kx（k 为常数），试作木桩的轴力图。解：由题意可得：Fdx=F,有 1/3kl=F,k=3F/l0lFN（x 1）= 3Fx/ldx=F(x1 /l) 02-3 石砌桥墩的墩身高 l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F=1000KN，材料的密度=2.3510kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 2-3 图gAlFGN)( )(9
2、42.3108.5210)4.32102 kN墩身底面积： )(49( 2m因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakamkNA3.071.314.92302-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆 AE和 EG横截面上的应力。解： = 1） 求内力取 I-I分离体 得 （拉）取节点 E为分离体， 故 （拉）2） 求应力758等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表
3、示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解： （压）（压）2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为 截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为： dx，)()(EAFlll xAdEFx00)()(， ，lxr12 21212lrlr，2212)( udlA dxludxl
4、d2)( 11，dulx12 )()( 22121udlulxA因此， )()()()( 202100 EFlxFEl lll ll dxldludl 0121021 )()( 212)(11 dldEFl2-10 受轴向拉力 F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为 E， ，试求 C与D两点间的距离改变量 。解： 横截面上的线应变相同因此 2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量 ，已GPaE210知 ， ， ， 。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。ml12210mA23150AkNF02-11 图解：（1）求各杆的轴力以 AB 杆为研
5、究对象，其受力图如图所示。因为 AB 平衡，所以受力图 变形协调图， ，0X045cos3N3由对称性可知， ，CH )(1025.21 kNFN（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： mmEAl 476./0221B 点的铅垂位移： Nll .01/20222 1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB为刚性杆，可以得到C 点的水平位移： )(476.05tan1mloBHACHC 点的铅垂位移： )(476.01ml2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力 。已
6、知kNF35杆 AB 和 AC 的直径分别为 和 ，钢的弹性模量 。试求 A 点在铅d21d152 GPaE210垂方向的位移。解：（1）求 AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：0X045sin30sinoABoCN(a)A2：Y3coscosABC(b)703AN(a) (b)联立解得：；kAB1.8 kNNAC621.52（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移2121ElNlF)(212AllA式中， ；(45sin/01 mlo )(1603sin/802 mlo；213.3 22754.A故： )(36.1)7210563210487(
7、35 mA 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 的钢丝，在钢丝的中点 C 加一竖向d荷载 F。已知钢丝产生的线应变为 ，其材料的弹性模量 ，. GPaE210钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ；（2）钢丝在 C 点下降的距离 ；（3）荷载 F 的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350.21MPaE（2）求钢丝在 C 点下降的距离。其中，AC 和 BC 各 。)(21mlANl m5.396507.103coso834).ar()(.7tnmo（3）求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条
8、件可得：0Y0si2PaNnAP )(239.678.4si1.35702 N习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1） 端点 A 的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。解：（1）303233110312311 171962,/()/(/)cos45in0.60,0.53.8724llNNNfdxFklkdxlFFKKNFlEAll 有由 胡 克 定 理 ，x2y21.
9、4.730ll 从 而 得 ， ， （ ）（2） y12y+0.VFAlFl（ ）2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根 63mm40mm4mm 不等边角钢组成，钢的许用应力=170MPa 。试问在提起重量为 P=l5kN 的重物时，斜杆 AB 是否满足强度条件? 解:1.对滑轮 A 进行受力分析如图： FY=0 ； F NABsin300=2F，得，F NAB=4F=60kN 2查附录的 63mm40mm4mm 不等边角钢的面积 A=4.0582=8.116cm 由正应力公式： =F NAB /A=6010/(8.11610-4)=73.9106 Pa=73.9MP
10、a所以斜杆 AB 满足强度条件。2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角 的l 变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：0YsinFNABi0X0cosBCABN2-17cotsinFC（2）求工作应力siABABBCBCFNcot（3）求杆系的总重量。 是重力密度（简称重度，单位： ） 。)(BABllVW 3/mkNcosCA)1(BBl（4）代入题设条件求两杆的夹角条件： ，sinABABFNsinFAB， cotBCBC cotBC条件： 的总重量为最小。W)cos1(BABl )cos1(BCABl)tinFl )sincoi(lcosi12Fl2sinco1l从 的表达式可知， 是 角的一元函数。当 的一阶导数等于零时， 取得最小值。WWW 0si 2cs)(i222 ld0cos3sin2 2，1cos3.s，o4709).ar(2 45.o（5）求两杆横截面面积的比值
