1、- 1 -第二十四章 圆（小结与复习）一、学习目标：1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算二、学习重点、难点：1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用2在同圆或等圆中，相
2、等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用5不在同一直线上的三个点确定一个圆6直线 L 和O 相交 dr 及其运用7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用10两圆的位置关系：d 与 r1和 r2之间的关系：外离 dr1+r2；外切 d=r1+r2；相交 r 2-r1b），则此圆
3、的半径为（ ）A B C D2ba2ba2b或 a或2如图 24A1，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D83已知点 O 为ABC 的外心，若A=80，则BOC 的度数为（ ）A40 B80 C160 D1204如图 24A2，ABC 内接于O ，若A=40，则OBC 的度数为（ ）A20 B40 C50 D705如图 24A3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径
4、为（ ）A12 个单位 B10 个单位 C1 个单位 D15 个单位6如图 24A4，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若B=60，则A 等于（ ）A80 B50 C40 D307如图 24A5，P 为O 外一点，PA、PB 分别切O 于 A、B，CD 切O 于点 E，分别交 PA、PB于点 C、D，若 PA=5，则PCD 的周长为（ ）A5 B7 C8 D108若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A B C D26m2621m219如图 24A6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P，大圆的弦 C
5、D 经过点 P，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A16 B36 C 52 D8110已知在ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，那么ABC 的内切圆的半径为（ ）A B C2 D33105111如图 24A7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依A、B、C 、D、E、F 、C、G、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006cm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）AD 点 BE 点 CF 点 DG 点二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）图 24A5图 24A6图 24A1
6、图 24A2图 24A3 图 24A4图 24A7- 4 -12如图 24A8，在O 中，弦 AB 等于O 的半径， OCAB 交O 于点 C，则AOC= 。13如图 24A9，AB、AC 与O 相切于点 B、C ，A=50 ，P 为O 上异于 B、C 的一个动点，则BPC 的度数为 。14已知O 的半径为 2，点 P 为O 外一点，OP 长为 3，那么以 P 为圆心且与O 相切的圆的半径为 。15一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积是 。16扇形的弧长为 20cm，面积为 240cm 2，则扇形的半径为 cm。17如图 24A10，半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 裁
7、成 1：3 两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。18在 RtABC 中，C=90 ，AC=5，BC=12，以 C 为圆心，R 为半径作圆与斜边 AB 相切，则 R 的值为 。19已知等腰ABC 的三个顶点都在半径为 5 的O 上，如果底边 BC 的长为 8，那么 BC 边上的高为 。20已知扇形的周长为 20cm，面积为 16cm2，那么扇形的半径为 。21如图 24A11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC于点 D。若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为 cm。三、作图题（7 分）22如图 24A12，
8、扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 6cm.请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝), 求圆锥的底面积 .四解答题（23 小题 8 分、24 小题 10 分， 25 小题 12 分，共 30 分）23如图 24A13，AD、BC 是O 的两条弦，且 AD=BC，求证：AB=CD。24如图 24A14，已知 O 的半径为 8cm，点 A 为半径 OB 的延长线上一点，射线 AC切O 于点 C，BC 的长为 ，求线段 AB 的长。cm3825已知：ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF。（1）如图 24A15，AB 为直径，要使 EF 为
9、O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ； ； 。（2）如图 24A16，AB 是非直径的弦，CAE=B ，求证：EF 是O 的切线。图 24A8 图 24A9 图 24A10图 24A11图 24A13图 24A12图 24A14- 5 -第二十四章圆测试题（B）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1已知O 的半径为 4cm， A 为线段 OP 的中点，当 OP=7cm 时，点 A 与O 的位置关系是（ ）A点 A 在O 内 B点 A 在O 上C点 A 在O 外 D不能确定2过O 内一点 M 的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8cm，则 OM 的长为（ ）A9cm B6c
10、m C3cm D cm413在ABC 中，I 是内心， BIC=130 ，则A 的度数为（ ）A40 B50 C65 D804如图24B1，O 的直径 AB 与 AC 的夹角为 30，切线 CD 与 AB 的 延长线交于点 D，若O 的半径为 3，则 CD 的长为（ ）A6 B C3 D 35如图 24B2，若等边 A1B1C1 内接于等边ABC 的内切圆，则 的值为（ ）AB1A B C D1336如图 24B3，M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交圆 于 P、Q 两点，P 点在 Q 点的下方，若 P 点的坐标是（2，1），则圆心 M 的坐标 是（ ）A（0，3） B（0， ）
11、C（0，2） D（0， ）527已知圆锥的侧面展开图的面积是 15cm 2，母线长是 5cm，则圆锥 的底面半径为（ ）A B3cm C4cm D6cmcm28如图 24B4，O 1 和O 2 内切，它们的半径分别为 3 和 1，过 O1 作O 2 的切线，切点为 A，则 O1A 的长是（ ）A2 B4 C D359如图 24B5，O 的直径为 AB，周长为 P1，在O 内的 n 个圆心在 AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与 O 内切于A、B，若这 n 个等圆的周长之和为 P2，则 P1 和 P2 的大小关系是（ ）AP 1 P2 D不能确定10若正三角形、正方形、正六边
12、形的周长相等，它们的面积分别是S1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（ ）AS 1=S2=S3 BS 1S2S3 CS 1S3S1二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11如图 24B6，AB 是 O 的直径， BC=BD，A=25，则BOD= 。12如图 24B7，AB 是 O 的直径，ODAC 于点 D，BC=6cm，则 OD= cm.13如图 24图 24B1图 24B2图 24B3图 24B4图 24B5图 24B6 图 24B7 图 24B8 图 24B9 图 24B10 - 6 -B8，D、E 分别是O 的半径 OA、OB 上的点，CDOA ，CEOB，CD=CE ，则 AC
13、 与 BC 弧长的大小关系是 。14如图 24B9，OB、OC 是O 的 半径，A 是O 上一点，若已知B=20, C=30,则BOC= .15如图 24B10，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在 AD 上，则BPC= .16如图 24B11，已知 AOB=30，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心，2cm 长为半径作M，若点M 在 OB 边上运动，则当 OM= cm 时，M 与 OA 相切。17如图 24B12，在O 中，弦 AB=3cm，圆周角 ACB=60，则O 的直径等于 cm。18如图 24B13，A、B、C 是O 上三点，当 BC 平分ABO 时，能得出结论： （任写一个）。
14、19如图 24B14，在O 中，直径 CD 与弦 AB 相交于点 E，若 BE=3，AE=4，DE=2，则O 的半径是 。20如图 24B15，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为 AB 的中点，以 E 为圆心，1 为半径作圆，分别交 AD、BC 于 M、N 两点，与 DC 切于点 P，则图中阴影部分的面积是 。三、作图题（8 分）21如图 24B16，已知在 ABC 中， A=90，请用圆规和直 尺作P，使圆心 P 在 AC 上，且与 AB、BC 两边都相切。（要求保留作图痕迹， 不必写出作法和证明）四、解答题（第 22、23 小题每题各 10 分，第 23 小题 12 分，共 32
15、分）22如图 24B17，AB 是 O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD。求证：OC=OD。23如图 24B18，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD。图 24B11 图 24B12 图 24B13 图 24B14图 24B15图 24B16图 24B17- 7 -（1）P 是优弧 CAD 上一点（不与 C、D 重合），求证：CPD= COB ；（2）点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，CP D 与COB 有什么数量关系？请证明你的结论。五、综合题24如图 24A19，在平面直角坐标系中， C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0），直线 过点lA（1，0），与C 相切于点 D，求直线 的解析式。l图 24B19图 24B18
