1、简单的线性规划问题（1）教学设计一、 教材分析1 教材的地位与作用本节课是在学习直线方程和二元一次不等式表示平面区域的基础上,介绍直线方程的一个简单应用。中学所学的线性规划只是规划论中极小的一部分,但这部分内容也能体现数学的工具性和应用性，同时渗透化归、数形结合思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法数学建模法。因此本节课有承上启下的作用。2 教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学的思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化。难点：利用图解法求最优解线性规划问题的最优解这一方法的理解和掌握3 教学目标1
2、知识与技能了解线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念掌握线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值和最小值2 过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过学生自主探究,经历将实际问题抽象为数学问题的过程,培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生建模和解决实际问题的能力。3情感态度与价值观学生通过自主探究,交流合作分析,解决问题,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生综合运用所学知识提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度
3、。 二、教法分析、学法分析教法分析本节主要采用启发式讲解、互动式讨论、合作式探究等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学氛围。学法分析由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难，需要教师指导.故应帮助学生重温与问题解决有关的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对（解题）过程进行反思等，在师生（生生）互动中，给予学生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助.这样，在教法上确立的学法，能帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展.三教学过程分析：1 创设情境启迪思维某工厂用 A、B 两种配件生产甲、乙两种产
4、品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？师生活动：教师展示引例幻灯片，启发、引导学生列出满足条件的二元一次不等式组，同时引导学生合作探求问题的答案。学生列出二元一次不等式组，建立坐标系，准确作出平面区域，探求问题的答案。由学生得出此问题就是求在平面区域内的整点坐标。方法是过坐标轴上的整数点打出的网格，找出点的坐标。或者先确定区域内点的横坐标范围，得出所有整数值再带回原不等式组得出 y 的所有相应整数值。设计意
5、图从日常生活中的实际问题出发引入新课，激发学生学习数学的兴趣，调动学生探索问题的积极性。从而很自然地引出本节课的课题，拉开了本节课教学的序幕。2 深入探究获得新知若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，如果你是工厂负责人，为了获得最大利润，你将采用哪种生产方式？设计意图引例问题实际上是一个数学建模过程，在引例的基础上创设情境，是为了再次激发学生的探究兴趣和欲望，使学生在深入思考的过程中，撇开问题的个性，抽取问题的共性，将一个实际问题抽象概括为一个数学问题，以此引出如何解决简单的线性规划问题。师生活动：教师引导学生思考如何解决，能否抽象为一个数学问题，学生思考、探讨，得出解
6、决问题的关系式，即设甲、乙两种产品分别生产 x，y 件，工厂获得的利润为 z，则z=2x+3y。问题：当 x，y 满足不等式组时，z 的最大值是多少？教师引导学生数形结合考虑问题，把 z 看作参数，当 z 取不同值时 z=2x+3y 表示直线的特点。并用幻灯片展示直线平移的结果。学生观察变化并作出猜测。最终总结出规律，问题的实际是在与平面区域有公共点的前提下，找出平行直线中纵截距最大的直线，进而求出z 最大值。此环节是本节课的重点，为突出重点，真正体现培养学生的能力为中心，引出线性规划问题后，不直接给出解决问题的方法，而是采用启发式一步步引导学生对问题观察、联想、分析的尝试活动中，通过学生积极
7、参与及多媒体手段的运用，力图使一个平淡的方法传授过程变成一个生动有趣的问题解决过程。数学建构结合引例给出线性规划的有关概念： 线性约束条件： 在上述问题中，不等式组是一组变量 x、 y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式，故又称线性约束条件 线性目标函数 ：关于 x、 y 的一次式 z2 x y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、 y 的解析式，叫线性目标函数 线性规划问题 ：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解、可行域和最优解 ：满足线性约束条件的解（ x， y）叫 可行解 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 使目
8、标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 最优解 设计意图本环节在讲完例题的基础上，较自然的形成了线性规划有关概念和解题的方法，做到顺理成章。同时培养学生归纳总结的能力。应用举例巩固提高例.求 z2xy 的最大值，使 x、y 满足约束条件：师生活动：学生思考回答，精确画出可行域，并求出最优解。教师多媒体演示过程。师生共同总结这种解线性规划问题的方法即图解法解题步骤。1yx【设计意图】本环节是为学生巩固线性规划的概念而设计的，让学生思考后口答完成有关概念问题。同时，联想上面的过程给出做线性规划问题的一般步骤。反馈训练形成方法求 z3x5y 的最大值和最小值，使 x、y 满足约束条件：35x
9、1y 【设计意图】结合题目内容帮助学生理解线性规划的有关概念、熟悉图解法做题的步骤。变式练习将练习 1 中的 z 改为 z2x-y，求 z 的最大值和最小值。师生活动：学生独立思考，类比、联想、试探解决。教师引导学生注意分清目标函数 z 取得最大值时，目标函数所表示的纵截距最小；反之，z 有最小值时，目标函数所表示的直线的纵截距最大。共同总结：求线性目标函数的最优解，要注意分析目标函数所表示的几何意义。【设计意图】突破学生思维定势，培养学生思维的灵活性，加深学生对图解法求线性规划问题的几何认识。总结概括 加深理解用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻：寻找线性约束条件，线性目标函数
10、；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：画线性目标函数为斜截式在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。设计意图：训练学生概括、归纳知识的能力，并使学生在归纳概括的过程中把所学的知识系统化、条理化。布置作业 习题 3.3 A 组 3 、 4 板书设计：简单的线性规划问题（1）引例：基本概念：练习 1：练习 2：小结：四评价分析本节是在了解基本概念的基础上研究如何用图解法求线性目标函数的最值。通过创设问题情境，由实际问题出发，启发引导学生对问题进行观察、联想、分析、化归，
11、紧紧抓住数形结合的思想方法，以学生为主体完成整个课堂教学。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，整个教学设计可以在教师的期盼中实施。 解决线性规划问题主要利用图解法，而对于刚开始接触线性规划的学生而言，准确画出图形并利用其解题有一定的难度，多媒体的使用起到了很好的辅助作用。对于本节引例的教学如果不借助多媒体学生会把大部分经历放在作图上，就不能很好的分析思考，直接影响学习效果。通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，利用多媒体画图，通过不同颜色对比准确画出不等式表示的平面区域，使学生看到目标函数线形象、直观的的变化，进而观察分析出目标函数取得最值的几何意义。这样不仅易于学生理解和掌握知识而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势
