1、南京工程学院教案【教学单元首页】第 712 次课 授课学时 12 教案完成时间： 2009.8 章、节第三章 时域分析法第一节 系统性能指标第二节 一阶系统性能分析第三节 二阶系统性能分析第四节 高阶系统的时域分析第五节 控制系统的稳定性分析第六节 控制系统的稳态误差分析第七节 用时域法分析系统性能举例主要内容这一单元主要完成第三章时域分析法的教学内容。首先介绍采用时域法分析自动控制系统性能中常用的性能指标。求一阶系统的单位阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应并求性能指标。求典型二阶系统的单位阶跃响应表达式以及性能指标计算的表达式，举例说明二阶系统单位阶跃响应和性能指标的计算。然后介绍控制系统稳定性的
2、分析，采用劳斯判据判断系统稳定性的方法，举例说明劳斯判据的应用。最后介绍控制系统的稳态误差分析，推导出求系统稳态误差的公式并举例说明系统稳态误差的求取。用一个综合实例介绍用时域法分析自动控制系统的过程。目的与要求本单元的教学目的是让学生通过这一章的学习了解和掌握时域法分析控制系统性能的基本方法，即对控制系统稳定性、快速性和准确性的分析过程。要求学生了解和掌握典型一阶系统和典型二阶系统单位阶跃响应和性能指标求取的步骤和方法，掌握利用劳斯稳定判据判断控制系统稳定性的基本方法。掌握给定信号作用下控制系统稳态误差求取的方法，了解扰动信号作用下控制系统稳态误差求取的方法。重点与难点本单元的重点：采用时域
3、法分析控制系统性能的基本思路，典型一阶系统和典型二阶系统单位阶跃响应和性能指标的求取。用劳斯判据判断系统稳定性的方法和过程。控制系统稳态误差的求取。本单元的难点：根据性能指标的要求确定系统的参数。教学方法与手段主要采用多媒体教学，有些重要的概念加板书解释。对线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频率法。本章讨论的是时域分析法。一、典型输入信号在控制工程中常采用下述五种信号作为典型的输入信号。1阶跃信号0)(RtrtsR0)(称为单位阶跃函数，记为 。 11t2斜坡信号tvr0)(20)(svR称为单位斜坡函数。103抛物线信号201)(tatr30)(saR称为单位抛物线函数
4、。 04脉冲信号 /)(Htrt0,称为单位理想脉冲函数。 0 0)(lim)(0tt第三章 时域分析法第一节 系统性能指标0t1)(d1)(tL5正弦信号tAtrsin0)(2)(sAR二、控制系统的性能指标1跟随性能指标（1）上升时间 rt系统输出响应从零开始第一次上升到稳态值所需的时间。（2）峰值时间 pt系统输出响应由零开始，第一次到达峰值所需时间。（3）超调量 0系统输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。%10)(ctp（4）调节时间 st系统的输出响应达到并保持在稳态值的 (或 )误差范围内所需5%2的时间。（5）振荡次数 N在调节时间内，系统输出量在稳态值上下摆动的次数
5、。2抗扰性能指标（1）动态降落 maxC突加负扰动量，输出量的最大降落值。（2）恢复时间 vt从扰动开始，到系统输出量基本恢复稳态，距新 稳态值 之差进入某基准值2C的 （或 ）范围内所需的时间。bC%523稳态性能指标常用稳态误差 表述。 是系统期望值与实际最终稳态值之间的差值。ses一、一阶系统的数学模型当控制系统的数学模型为一阶微分方程式时，称其为一阶系统。一阶系统的动态结构如图所示： 1)(TsRCs二、一阶系统的时间响应及性能分析1单位阶跃响应设输入 sR1)(sCTsT1tetc1)(系统的动态性能指标主要是调节时间 ：st时 故 （按 5% 误差带 ）Tt395.0)(tcTs3
6、时 故 （按 2% 误差带 ）48ts4在单位阶跃信号作用下，系统的输出最终稳态值 ，而输入期望值1)(c也为 1，故 稳态误差 =0。se2单位斜坡响应1_R(s) E(s) C(s)TS1第二节 一阶系统性能分析设输入 21)(sR21)(ssCTssT12单位斜坡响应为： tetc1)()()(trcte1tTet)(Ttets)lim3单位脉冲响应1)(sR)(sCTs1单位脉冲响应为 tetgc)(综合以上分析，可得出线性定常系统的一个重要性质：某输入信号导数的输出响应，就等于该输入信号输出响应的导数；同理，某输入信号积分的输出响应，就等于 该输入信号输出响应的积分。例 一阶系统的结
7、构如图所示，设 , 。试求系统10K.H的调节时间 t （按 误 差带）；如果s05要求 ，求反馈系数。 .st解 由结构图得系统的闭环传递函数（按 5 误差带）1.01)(ssRCs 3.0TtsS C(s)R(s) _ KkKH若要求 1.0st 10.1)(sKsH有 HKT. .03Hst 3.例 试分析液位控制系统的参数与系统性能之间的关系。解 系统的闭环传递函数pbAsbpsHr 11)( 1TsKAKT)1()teth)1(tAbpe当 时 t pb)(thers 1)(系统的调节时间为 pbATts13一、二阶系统的数学模型二阶系统的典型结构如图所示：22)(nssRC：阻尼比
8、 ：无阻尼自然振荡频率例如 电路的传递函数为LLCRsCsLsUGrc /11)(22 有 LCn12n1Ln二、二阶系统的单位阶跃响应 )()(sRssn122s2+2ns+n2n2 C(s)R(s)_第三节 二阶系统性能分析022ns 122,1ns不同的 值， 的单位阶跃响应的形式也不相同1,22,1ns2312121)()( sAssCtteAtc213系统输出随时间 单调上升，无振荡和超调一对重负实根ns2,1sCn2)() 2)(1nns输出响应曲线无振荡和超调。)(tetctn222,1 11nnjs令 ， 为一对复数根。nd ds2,sssCdnn)(2)( 22 2)(dns
9、22)()(1dndnsstetetctdt nnico)( sinco1122 tteddtn 设二阶系统的一对共轭复根如图所示：21tgcosS1S2jn21n2nj1. 1 过阻尼 c(t)t012.=1 临界阻尼1c(t)t03. 01 欠阻尼21sin sincosin1)(2 ttetc ddt )i(12tedtn二阶系统在欠阻尼时的响应为衰减振荡波形，必然有超调产生。 一对纯虚根。 njs2,1输出的拉氏变换为 22)(nnssCttco1系统的单位阶跃响应为等幅振荡波形。 三、二阶系统的性能指标主要对欠阻尼二阶系统的性能指标进行讨论和计算。1上升时间 tr1)sin(1)(2
10、rdtr tetcr0)i(2rdttrn0)si(rdt 2,rdt21ndrt 1tg2峰值时间 tp)cos()si(1)(2 pdtdpdtnt tetedc pnpp21- n n-1=tg = n ncos =-1 =tg 21- c(t)t014. =0 无阻尼c(t)t01 =0 0)sin()cos(122 pdpdnt ttepipdnpdtt21)cos(inpdt tgtgpd)( 2,0t21ndpt3超调量 %将 代入欠阻尼二阶系统单位阶跃响应表达式，求得dpt)sin(1)(2pdttetcp sin1)sin(12/2/ ee%0)(ctp)(tc1pt 102/e4调节时间 ts， 误差带 nsTt3%5， 误差带 nst425稳态误差 ess根据稳态误差的定义和终值定理有当 时， 得 。 )(lim)(li0sEtestssR1)(0se二阶系统性能分析要点：（1（ 平稳性：主要由 决定， 平稳性越好。 时，系 统00等幅振荡。 一定时， ，系统平稳性变差。dn
