1、南京工程学院教案【教学单元首页】第 2225 次课 授课时间 8 学时 教案完成时间： 2009.8 章、节第六章 控制系统的校正与设计第一节 系统校正的一般方法一、串联超前校正二、串联滞后校正三、串联滞后-超前校正四、PID 控制器第二节 控制系统的工程设计方法第三节 控制系统设计举例。主要内容这一单元主要完成第六章控制系统校正的教学内容。首先，简单介绍了串联校正和反馈校正的概念。然后，重点介绍了串联校正装置及其设计，并根据校正装置的相频特性分为超前校正，滞后校正和滞后- 超前校正。本单元还对应用很广的 PID 控制器进行了分析和介绍。最后，初步介绍了自动控制系统的工程设计方法及控制系统设计
2、实例。目的与要求本单元的教学目的是，让学生通过这一章的学习，掌握控制系统校正装置设计的基本方法，对各种串联校正装置的特点有所了解，并能根据控制系统的实际情况和对系统性能的要求来选择和设计校正装置。重点与难点本单元的重点：串联校正装置的基本设计方法。PID 控制器的特点和性能分析。本单元的难点：。对校正装置设计步骤的理解。教学方法与手段主要采用多媒体教学，有些重要的概念加板书解释。系统的校正：在系统中引入校正装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。控制系统的校正是根据系统固有部分的性能和对系统性能指标的要求，确定校正装置的结构和参数。系统校正的方法：包括串联校正和反馈校正等。本章仅讨论串联校正一
3、、串联超前校正 1超前校正装置传递函数为 )1()TsasGc其中 1 CRT212R校正装置的开环放大倍数 1，a1这将会影响到系统的稳态精度，因而一般再增加一放大倍数为 的放大环节，这样校正装置的传递函数为TsasasGc 1)1()T,2_ Gc(s)R(s) C(s)Go(s)ucR1urc+- -+R2dB L( ) (1= aT1 2= T1 20lgm00m第六章 控制系统的校正与设计第一节 系统校正的一般方法当 ： 。2lg20llg0)(TaLtg tg ， 。 110)(时， 令 可求得 m0)(d Tam112/)(1sinamimsin2超前校正装置的设计超前校正装置设
4、计的一般步骤：1）根据系统稳态指标的要求确定开环增益 。K2）绘制原系统的伯德图 和 ，并确定其相位裕量 。)(0L)(03）根据要求的相位裕量 和实际系统的相位裕量 ，确定最大 超前相角： 取值为 ；m 1254）根据所确定的 ，计算出 值。a5）在未校正系统对数幅频曲线 上找到幅频值为 - 的点，选定对)(0Llg0应的频率为超前校正装置的 ，也就是校正后系统的穿越频率 。m c6）根据选定的 确定校正装置的转折频率，并画出校正装置的伯德图。m可得校正装置的两个转折频率， 12mT1mT7）画出校正后系统的伯德图，并校验系统的相位裕量 是否满足要求。如果不满足要求，则增大 值，从步 骤 3
5、）开始重新计算。例 设一系统结构如图所示,要求系统的速度误差系数 ，相角稳定裕度20vK_ s+1 s(s+2 n)2nR(s) C(s)，为满足系统性能指标的50要求，试设计超前校正装置的参数。 解 1）根据稳态指标的要求确定开环增益 。 K20v)15.0(2)0sG2）画出未校正系统的伯德图， 。dB260lgl从图中可以看出， ， ，不满足要求。2.6c73）根据性能指标要求确定 。 m 取 53851704）求得 2.4sinsi1ma5）超前校正装置在 处的对数幅频值m=)(cLdB2.64lg10l在原系统幅频特性曲线上找到 处，选定对应的频率 为 ，即为 。dB2.69mc-2
6、09018.4cc() 02040L()/dB1 100 262 4.4-20dB/dec-40dB/dec-900-180+20dB/dec Lc()L0() L()c()0()(6）计算超前校正装置的转折频率，并作出其伯德图。4.182.912 mT 054.18T7054. 127.校正装置的传递函数为 ssGc054.)(7）校正后系统的开环传递函数为1054.27)()(0 sssc校正后系统的相位裕量 ，满足了设计要求。5二、滞后校正1.滞后校正装置电路构成的无源滞后校正装置:RC其传递函数为 TsGc1其中 21RCR2滞后校正装置的伯德图:TTm1sin2滞后校正装置的设计 滞
7、后校正装置设计的一般步骤：1) 根据 稳态指标要求确定开环增益 。K2) 根据确定的 值， 绘制未校正系统的伯德图，并确定原系统的相位裕量 。K ur ucc+- +R2R1 -2= T11= T1dB L( ) ( 20lg00 mm3)若原系统的相位裕量不满足要求，则从原系统的相频特性图上找到一点，该点处相角为 180该点处的频率作为校正后系统的穿越频率 。一般取 。c154）量得未校正系统在 处的幅频值 ，设 ，解得 值。c)(0Llg20)(5) 计 算滞后校正装置的转折频率，并作出其伯德图。一般取转折频率 T12)05(cT116) 画出校正后系统的伯德图，并校核相位裕量。例 设一系
8、统结构如图所示。要求系统的速度误差系数 ，相位裕量5vK，试设计滞后校正装置。40解 1)根据 稳态性能指标要求确定 值 Kv未校正系统的开环传递函数为 15.00ssG2）画出未校正系统的伯德图。 ，该系统不稳定。23）根据 有: 4018028418找出对应于这个相角的频率 ，作为校正后系统的穿越频率 。5.c4）由未校正系统对数幅频特性曲线得知 ，dBLc0)(0设 可求得 。lg20)(0dBL 1.5）取 ,可算得 。1.512cT 0.1T校正装置的传递函数为 sGc6）校正后系统的开环传递函数为105.11sssGc由图可见，校正后系统的相位裕量 ，满足设计要求。 40三、 串联
9、滞后-超前校正1滞后-超前校正装置由 RC 电 路构成的无源滞后-超前校正装置如图所示。其传递函数为1)()1)()( 322sTsTUsGrcc)(sc )1)(2sT部分起滞后校正的作用；)1(部分起超前校正的作用。)(2sT2滞后-超前校正装置的设计例 设单位反馈系统的开环传递函数为 )15.0)()(0ssKG要求校正后的系统满足下列性能指标：相位裕量 ；幅值裕量；静态速度误差系数 。试设计一滞后-超前校正装置。dBKg10l210vK-40dB/deccLc()L0()L()/dB-270-180cL ()c() ()0()-20dB/dec12-2002040-90 00.01 0
10、.1 0.5)(R2 ucR1ur+- -+c2 c1 解 1) 确定系统的开环增益： 10vK2) 画出未校正系统的伯德图。 ， ，该系统不稳定。7.2c33) 确定校正后系统的穿越频率 。当 时，相位角为 。选择5.11805.1c4) 确定校正装置滞后部分的传递函数。设 ， 即 15.0/1cT67.15.0T选择 ，则有 ， 即 0.10.1T校正装置滞后部分的传递函数为 sGc7.6)(15）确定校正装置超前部分的传递函数。未校正系统在 处的幅值为 ，通过点（1.5， ），作一斜5.1dB3dB3率为 的直线，该直线 与 水平线及 线的交点，确定了校正装dB20200置超前部分的转折
11、频率。， ； ， ；7.012T43.12 723T143.02校正装置超前部分的传递函数为 ssGc.)(6）滞后-超前校正装置的传递函数为)143.0)(7.61()()21 sssGscc 7）校正后系统的开环传递函数为)15.0)(143.0)(7.6(.)()0 sssssc校正后 ， ， ，它们均已 满足设计要求。5dBKg1l2v四、PID 控制PID 控制律的数学表达式为 )()(1)()(0tedTetKtuDtIP上式也可写成： 0tKtttI其中 称为比例系数； 称为积分系数， 称为微分系数。PKI D1P 控制器时，实施 P 控制律。其传递函数为 0DI PcsG)(若
12、 ，使得系统的相位裕量减小，稳定性变差，但快速性将得到改善，如P图所示：L()/dB1 2-2002040-270-900-1800.150.0159070.7c()0() ()Lc()L ()L0()-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/decc=1.5c)(0()-40dB/dec-900-180-20c cL0()02040L()/dB1 100 3-20dB/decL() Lc()2. PD 控制器时，实施 PD 控制律。其传递函数为0IK)1()(sKsUGPrcc )(sTDP其中 ， 12RPCRTD1控制器使系统增加了一个开环零点，将使系统的调节时间变短；对稳态PD精度没有影响；但会使系统抗高频干扰的能力下降。3. PI 控制器时，实施 PI 控制律。它的传递函数为0DK)1(1)(1sKssGPPc )1(sTIP其中 ， ，CRTI21112RP积分控制的主要作用就是消除静差，提高系统的无静差度。例 系统 ， 。已知 ，sGp1)()1()(21sTKoo 2.30K， 。要求3.01T06.2校正后的系统在阶跃信号输入之下无静差，同时， 。601cL()/dB 27.8c=9.5 c=13 Lc()L0()L ()10 -20dB/dec -40dB/dec320 1c() () 0()=65 =88 -900-180)(
