1、 聚焦复数与线性规划 江苏省睢宁高级中学北校张致鹏通过对复数的学习，我们已经知道了复数的几何意义，本文通过对一道习题的多种变形，把复数的几何意义与简单的线性规划有机联系起来，掌握解决这一类问题的通法。例 1：设复数 ,当 时，求 的取值范围。3,zxyiR1zyx解:因为 且 ，所以 即 。i123x231y不难看出，满足条件的点 在以 为圆心， 为半径的圆上。而 ，即,xy,0C0x要求 的取值范围等价于求点 与点 确定的直线的斜率 的取值范围。由图yx Ok可知：当直线与 相切时 取最大或最小。不妨设直线的方程为： ，所以有Ak y，解之得： 或 ，所以 。231k242,4yx解析：关键
2、是要将 变形成 ，将它与直线的斜率联系起来，那样我们就能求形yx0yx如 的最值以及范围。ybxa变式 1：设复数 ,当 时，求 的取值范围。3,zyiR1zxy解：由上面例 1 我们已经知道了 所具备的几何意义: 满足条件的点 在以x点 ,Pxy为圆心， 为半径的圆上.令 ，则 ，它表示斜率为 ，在 轴3,0Cytxt1上截距为 的一条直线。平移直线 ，由图可知：当直线平移到于 相切时，t xCA取最大或最小。由 得 或 ，所以t312t32tt 32,xy解析：关键是要将 与直线在 轴上的截距联系起来，那样我们就能求形如 的xy axby最值以及范围。变式 2：设复数 ,当 时，求 的取值范围。3,zixR1z2xy解：由上面例 1 我们已经知道了 所具备的几何意义: 满足条件的点 在以y点 ,Pxy为圆心， 为半径的圆上3,0C= ，由两点之间的距离公式我们知道2xy220xy表示点 到点 的距离，因此 表示表示点 到点22ab,x0,2xy,xy的距离的平方.令 ，由图可知： ， ，所以0, 2dy2min4da16.24,16xy解析：关键要将 与两点之间的距离的平方联系起来。那样我们就能求形如：2xy或者 的最值及取值范围.2xab22ayb
