1、2005 2006 学年度 重 庆 一 中 高三年级阶段测试 数 学 试 卷 （理） 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 .） 1设 p、 q 是两个命题，则“复合命题 p 或 q 为真， p 且 q 为假”的充要条件是 （ ） A p、 q 中至少有一个为真 B p、 q 中至少有一个为假 C p、 q 中有且只有一个为真 D p 为真， q 为假 2设向量 为则锐角且向量 ,/),31,( s i n),c o s,23( baba （ ） A 60 B 30 C 75 D 45 3已知全集 01|,10
2、|, xxxNxxxMRU 或，则 （ ） A RNM B NM C N=M D N M 4已知等差数列 na 的前 n 项和为 16884 ,31, SSSSS n 那么且 （ ） A 81 B 31 C 91 D 103 5已知函数 1)32s in(23 xy 图像的一条对称轴是 （ ） A 6x B 3x YCY C 125x D 127x 6设 21 ee和 是互相垂直的单位向量，且 2121 43,23 eebeea ，则 ba 等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 7已知函数 1)( ax xaxf 的反函数 )(1 xf 的图象对称中心是（ 1， 3），则实数 a等于 （
3、 ） A 2 B 1 C 4 D 2 8定义在 R上的偶函数 ),0)( 在xfy 上递减，且 0)21( f ，则满足 0)(log41 xf的 x 的集合为 （ ） A ),2()21,( B ),2()21,0( C ),2()1,21( D )2,1()1,21( 9若关于 x 的方程 24 2 kxx 只有一个实根，则实数 k 的取值为 （ ） A 0k B 10 kk 或 C 11 kk 或 YCY D 110 kkk 或或 10已知 1,(x 时，不等式 04)(21 2 xx aa 恒成立，则 a的取值范围是（ ） A )41,1( B )23,21( YCY C 41,( D
4、 6,( 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 24 分 11已知 baba 与,2|,2| 的夹角为 45 ，要使 aab 与 垂直，则 . 12函数 12xy 的定义域是 ),5,2)1,( 则其值域是 . 13等差数列 27,39, 963741 aaaaaaa n 若中 ，则前 9 项的和 9S 等于 . 14如图，一艘船上午 9 30 在 A处测得灯塔 S 在它的北偏东 30处， 之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 10 00 到达 B处，此时又测 得灯塔 S 在它的北偏东 75处，且与它相距 n28 mile. 此船的航 速是 n
5、mile/h. 15不等式 |1|73 xx 和不等式 022 bxax 的解集相同，则 a+b= . 16单个的蜂巢近似一个正六边形 . 如下图，这是一组蜂巢的图形： 设第（ 1）图有一个蜂巢，第（ 2）图有 7 个蜂巢，第三图有 19 个蜂巢，按此规律， 第（ n）图共有 个蜂巢 . 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分）已知函数 .12)6(,8)0(,c o s2c o ss i n2)( 2 ffxbxxaxf 且 （ 1）求实数 a， b的值； （ 1） （ 2） （ 3） （ 2）求函 数 )(xf
6、 的最大值及取得最大值时 x的值 . 18（本小题满分 13 分）已知 baba 与),s in,( c o s),s in,( c o s 之间有关系式 .0|,|3| kbkabak 其中 （ 1）用 k 表示 ba ； （ 2）求 ba 的最小值，并求此时 ba与 的夹角 的大小 . 19（本小题满分 13 分 ）解关于 x的不等式： ).(222 Raaxxax 20（本小题满分 12 分） 随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员 2a人 （ 140 2a 420，且 a为偶数 ) ，每人每年可创利 b 万元 . 据评估，在经营条件不变的前 提下， 每裁员 1
7、 人，则留岗职员 每人每年 多创利 0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人 每年 0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的 43 ， 为获得 最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 21（本小题满分 13 分）已知函数 )(xf 是定义在 R上的奇函数，当 0x 时， .17)( 2 xx xxf （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 1）试确定函数 )0)( xxfy 的单调区间，并证明你的结论； （ 2）若 ,2|,2|,0 2121 xxxx 且 ，证明： .2|)()(| 21 xfxf 22（本小题满分 14 分） 已知一列非零向量 na 满足： ).2)
8、(,(21),(),(1111111 nyxyxyxayxa nnnnnnn（ 1）证明： |na 是等比数列； （ 2）求向量 )2(1 naa nn 的夹角与 ； （ 3）设 ,),2,1( 211 naaaa 把 中所有与 1a 共线的向量按原来的顺序排成一列，记 为 , 21 nbbb 令 ObbbOB nn (21 为坐标原点），求点列 nB 的极限 点 B的坐标 . （注：若点 Bn坐标为 ssttstnnnnnn lim,lim),( 且，则称点 ),( stB 为点列 nB 的极 限点 .） 数学参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 50 分
9、. 1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 24 分 . 11 2； 12 2,21()0,( ； 13 99； 14 32； 15 538 ； 16 .133 2 nn 三、解答题： 17（本题满分 12 分） （ 1）函数 4,3412)6(,8)0(,2c o s2s i n)( baffbxbxaxf 可得由 ； （ 2） 4)62s in (842c o s42s in34)( xxxxf 所以当 )(,6,2262 xfZkkxkx 函数时即 的最大值为 12. 18（本题满分
10、13 分） 解：（ 1）由 222222 )13()3(8|)|3(| bkakbakbkabak 得. ),s i n,( c o s),s i n,( c o s,8 )13()3( 2222 bak bkakba .4 1,1,1 222 kkbaba （ 2） .21424 1,21,0 22 kkkkkkk 即 ba 的最小值为 ,60,21c o s,c o s|,21 baba 此时 ba与 的夹角为 60 . 19（本题满分 13 分） 解：原不等式等价于 .02)2(2 xaax 当 ;1,0 xa 时 （ 2）当 ,0时a 不等式即为 0)1)(2( xax 当 0a 时，
11、 aaaxax 2)1(2;12 由于或 ，于是当 时02 a , .21,2;1,2;12 xaaxaxa 时当时当 综上所述： 12,02;12,0;1,0 xaaxaxaxa 时当或时当时 ； 当 .21,2,1,2 xaaxa 时当时 20（本题满分 12 分）解：设裁员 x人，可获得的经济效益为 y万元，则 abxaxbbxbxbxay 2)70(21004.0)01.0)(2( 2 依题意 .2 1 070,4 2 021 4 0.202432 aaaxaxa 又（ 1）当 yaxaaa ,70,1 4 070,2700 时即取到最大值； （ 2）当 yaxaaa ,2,2 1 0
12、1 4 0,270 时即 取到最大值； 综上所述，当 .2,2 1 01 4 0;70,1 4 070 人应裁员时当人应裁员时 aaaa 21（本题满分 13 分） 解：（ 1）若 0,0 xx 则 （ 1）若 )(,171)()( )(7)(,0,0 22 xfxx xxx xxfxx 则是奇函数， )0(17)0(0)0(17)().0(17)(),()(222xxxxxxxxxxfxxxxxfxfxf 故（ 2）设 ),0, 21 是区间xx 上的任意两个实数，且 210 xx 则)1)(1( )1)(71717)()( 222121 2121222 2121 121 xxxx xxxx
13、xx xxx xxfxf当 010101,0,10 222121212121 xxxxxxxxxx 及而时， 1,0)(,0)()( 21 在即 xfxfxf 上为减函数 . 同理，当 ),1()(,0)()(,1 2121 在即时 xfxfxfxx 上为增函数 . （ 3） 2121 ,0 xxxx 同号，先证明 21,xx 均为正数 ),1()( 在xf 是增函数，由 .07,01,2)2()(2 2 xxxfxfx 又得 0)(2,2.0)(2,017)( 1212 xfxxxfxx xxf 且 2)(00)(2 22 xfxf 即 2|)()(|,2)()(2 2121 xfxfxfx
14、f . 若 21,xx 均为负数， 2,2,2|,2| 2121 xxxx 则，已知 2,()( 在xf 上是增 函数， ,017)(,07,01,2)2()( 22 xx xxfxxxfxf 又.2)(0 xf ,2)()(2,0)(2,2)(0,2)(0 21221 xfxfxfxfxf .2|)()(| 21 xfxf 22（本题满分 13 分） 解：（ 1） |2 22 2)()(21|12 12 1211211 nnnnnnnn ayxyxyxa首项22| |,0| 121211 n naayxa为常数， | na 是等比数列 . （ 2） 212 12 11111111 |21)(
15、21),(21),( nnnnnnnnnnn ayxyxyxyxaa， nnnnnnnnnnn aaaaaaaaaaa 与11121111 ,22|2 2|21|,c o s 的夹角为 4 . （ 3） ),(21)2,2(41),(21),(1111311112111 xyxyayxyxayxa ， ),(41 11114 xyxya ， /),(41)2,2(81 95111115 aaayxyxa 一般地， ., 345211 nn ababab 用数学归纳法易证 3 nn ab 成立 . ).,()41( 111 yxb nn 11 分， 设112 )41()41()41(1),( xtstOB nnnnn 则54lim,)41(154)41(1)41(1 nnnnt； )41(1582)41(1)41(1)41()41()41(1 112 nnnn ys ， 58lim nn s 极限点 B的坐标为 ).58,54(
