1、1三角函数基础知识定时练习题 （满分为 100 分+附加题 20 分，共 120 分；定时练习时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 ( , )，sin = ,则 tan( )等于 254A. B.7 C. D.77 71解：由 则 ， = ，选 A.3(,)sin,3tatan()tan12.设 ，对于函数 ，下列结论正确的是0asi(0)xf A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解：令 ，则函数 的值域为函数 的sin,(1txtsin
2、()xaf1,(0ayt值域，又 ，所以 是一个减函减，故选 B。0a,(01ayt3.函数 y=1+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称 （B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称 （D）关于直线 x= 对称2解：函数 y=1+cos 是偶函数，故选 B4.若 的内角 满足 ，则B2sin3AsincoAA. B C D153155353解：由 sin2A2sinAcosA0，可知 A 为锐角，所以 sinAcosA0，又，故选 A2(sinco)sin3A5.已知 ，函数 为奇函数，则 aRaRxaxf|,i(（A）0 （B）1 （C）1 （D）1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数
3、 sinx 的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解法 1 由题意可知， 得 a=0()fxf解法 2：函数的定义域为 R,又 f(x)为奇函数,故其图象必过原点即 f(0)=0,所以得 a=0,解法 3 由 f(x)是奇函数图象法函数画出 的图象选 ARxaf,sin2【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数 f(x)为奇函数 的图象关于原点对称.()()fxfyfx若函数 f(x)为偶函数 的图象关于 y 轴对称.6为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点Rxy),63sin(2
4、Rx,sin2（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）31（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）6（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将 的图象向左平移 个单位长度，Rxy,sin26得到函数 的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标i()6不变）得到函数 的图像，选择 C。x
5、y,3s【解后反思】由函数 的图象经过变换得到函数inRsin(),yAxR（1） y=Asinx ，x R(A0 且 A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1) 或缩短(00 且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(00, 0,0 函数，且 y=f(x)的最大值为 2，其图象相邻两对称2sin()2轴间的距离为 2，并过点（1，2）.（1）求 ;（2）计算 f(1)+f(2)+ +f(2 008).解：（I） 2sin()cos(2).yAxx的最大值为 2， .()fx0,A又 其图象相邻两对称轴间的距离为 2， ， 1()2,.4.()cos()1cos(2fxxx过 点，y1,)2,kZ,kZ,4kZ又 .0,24（II）解法一： ， 1cos()1sin.22yxx.(1)(3)04ff又 的周期为 4， ，yx85()2()28.ff解法二： 2)sin4fxx223(1)3sin()sin(),44f2()4()si,f1.ff又 的周期为 4， ，yx085()2(08)520.
