1、1相似三角形专题训练一、选择题1(2009 中考变式题) 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分 )与 ABC 相似的是( )2.(2011 中考预测题) 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( )A. 米 B1 米 C. 米 D. 米815 43 853(2009 中考变式题) 如图，在正方形网格上，若使ABC PBD ，则点 P在( )AP 1 处 BP 2 处CP 3 处 DP 4 处4(2010黄冈 )如图，过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P，作PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上
2、一点，当 PACQ 时，连结 PQ 交 AC 边于D，则 DE 的长为( )A. B. C. D无法确定13 12 235.(2009 中考变式题) 如图，P 是 RtABC 斜边 AB 上任意一点(A 、B 两点除外)，过 P 点作一直线，使截得的三角形与 RtABC 相似，这样的直线可以作( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条6(2011 中考预测题) 兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一 级台阶高为 0.
3、3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 米，则树高为( )A11.5 米 B11.75 米C11.8 米 D12.25 米27(2010武汉 )如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90 ，BDDC，BDDC，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，交 BD 于点 H，ENDC交 BD 于点 N.下列结论：BHDH；CH( 1)EH； .2S ENHS EBH EHEC其中正确的是( )A B只有 C只有 D只有8. （2012 黑龙江牡丹江 3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC、边 AD 分别交于点 E 和 F过点 E 作 EGBC，交 A
4、B 于 G，则图中相似三角形有【 】 A4 对 B5 对 C6 对 D7 对9. （2012 湖北咸宁 3 分）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，似比为 1 2，点 A 的坐标为(1，0)，则 E 点的坐标为【 】 A( 2，0) B( ， ) C( 2， ) D(2，2) 10. （2012 贵州毕节 3 分）如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位中心，将ABO 扩大到原来的 2 倍，得到ABO. 若点 A 的坐标是（1，2） ，则点 A的坐标是【 】A.（2，4） B.( 1 , ) C.( 2, 4) D.( , )二、解答题1(2009 中考变
5、式题) 如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，O 为BC 边上一点，以 O 为圆心， OB 为半径作半圆与 BC 边和 AB 边分别交于点D、点 E，连结 DE.(1)当 BD3 时，求线段 DE 的长；(2)过点 E 作半圆 O 的切线，当切线与 AC 边相交时，设交点为 F，求证：FAE 是等腰三角形32(2010珠海)如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为E，连结 DE， F 为线段 DE 上一点，且AFE B.(1)求证：ADFDEC.(2)若 AB4，AD3 ，AE3，求 AF 的长33、如图,已知，在ABC 中,BA=BC=20，AC=30,点 P
6、从 A 点出发,沿 AB 以 4/s的速度向点 B 运动；同时点 Q 从 C 点出发,沿 CA 以 3/s 的速度向 A 点运动,设运动时间为 x，（1）当 x 为何值时,PQBC；（2）当 SBCQ S ABC =13 时,求 SBP QS ABC 的值；（3）APQ 能否与CQB 相似,若能,求出 AP 的长,若不能,请说明理由. （9 分）4 （2013苏州）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G(1)求证：APBAPD(2)已知 DF：FA1：2，
7、设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求 y 与 x 的函数关系式；当 x6 时，求线段 FG 的长5 （2009.盐城中考） （本题满分 12 分）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ADBC ，AB BC，DCB =75，以 CD 为一边的等 边DCE 的另一顶点 E 在腰 AB 上（1）求AED 的度数；（2）求证：AB=BC；BPA CQAB CDE图 14（3）如图 2 所示，若 F 为线段 CD 上一点，FBC=30求 的值 DFFC6 （2009 盐城中考） （本题满分 12 分）如图甲，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连接 ，以ABC DBCAD为一边且在 的右侧作正方形 DAEF解答下列问题：（1）如果 ， ，90当点 在线段 上时（与点 不重合） ，如图乙，线段 之间的位置BF，关系为 ，数量关系为 当点 在线段 的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？DBC（2）如果 ， ，点 在线段 上运动ABC90 DBC试探究：当 满足一个什么条件时， （点 重合除外）？画出 FF，相应图形，并说明理由 （画图不写作法）（3）若 ， ，在（2）的条件下，设正方形 的边 与线4AC3BADEF段 相交于点 ，求线段 长的最大值FPCAB CDEF图 2图甲AB DFE C图乙AB DECF第 28 题图图丙AB DCE5
