1、高三第一次诊断性考试试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填写在答题卡相应位置上1、命题 ：“对于任意的实数 都有 ”的否定是 .Px0122、设 和 是两个集合，定义集合 ，如果 ， ，那Q,QxPQ且 1log2xP12xQ么 .3、已知 ，则 .53)4sin(xx2sin4、在约束条件 下，则目标函数 的最大值是 .4230)(xyf yxz235、已知集合 ，若 ，则 .,1baBabABA209ba6、设函数 （其中 ） ， 是 的小数点后的第 位数字， ，则knf)(*Nnkn1459263. ff个107、函数 在 的最小值为 .cosinyx
2、x3,28、已知函数 的零点 ，且 ， ， ，则 .()5xf0,xab1abNab9、已知矩形的两个顶点位于 轴上，另两个顶点位于抛物线 在 轴上方的曲线上，则这个矩形面积的最大23yx值为 .10、若 为正整数，且 ，则,mn111logl()log()log()aaaammmn loglaan.11、已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 .()yfx2()l()xx2x(3)f12、已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 .0,21y2y13、下面有五个命题：（1）函数 的最小正周期是 ；xy44cossin（2）终边在 轴上的角的集合是 ；,2Zk（3）在同一坐标系
3、中，函数 的图象和 的图象仅有一个公共点；xysinxy（4）把函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象；)32sin(xy6sin2yx（5）函数 在 上是增函数.,0其中，真命题的编号是 . （写出所有真命题的编号）14、已知函数 ， ，函数 ， 若对任意 ，总存在 ，23()fx1,8()2gxa1,8x1,8x21,8x使 成立则实数 的取值范围是 .12()fga二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、 （本小题满分 14分）已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不:210px:1,0qxmpq充分条件，求实数
4、的取值范围.m16、 （本小题满分 14分）在 中， 依次是角 所对的边，且 .ABC,abc,ABC312cos)4(sin42 BB（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积.sino,417、 （本小题满分 14分）已知二次函数 .1)(2bxaxf（1）若 的解集是 ，求实数 , 的值；0)(xf1(,)43（2）若 为正整数， ，且函数 在 上的最小值为 ，求 的值.a2ab)(xf0a18、 （本小题满分 16分）已知函数 .32()(0)xf a（1）如果 ，点 为曲线 上一个动点，求以 为切点的切线斜率取最大值时的切线方程； 1aPyf P（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值
5、范围.3,x()0fxa19、 （本小题满分 16分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 （元）与年产量 （吨）满足函数xt关系 .若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 元（以下 为赔付价格）.tx20 ss（1）将乙方的年利润 （元）表示为年产量 （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；wt（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 （元） ，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提20.ty下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 是多少？s20、 （本小
6、题满分 16分）设函数 ，其中 .)1ln()(2xbxf 0b（1）若 ，求 在 的最小值；2b)(f1,3（2）如果 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；()fx（3）是否存在最小的正整数 ，使得当 时，不等式 恒成立.Nn31ln高三第一次诊断性考试试卷数 学( 文)参考答案1、存在实数 x，有 2、 3、 4、7 5、-1 6、10121x27、 8、3 9、 4 10、4 11、2 12、 4m13、 （1） （3） （4） 14、 (,)15、解：（法一） 1:10: xxqxp 或或是 的必要不充分条件q两 式 不 能 同 时 取 等 号102m9（法二） 是 的
7、必要不充分条件， 是 的必要不充分条件pqqp两 式 不 能 同 时 取 等 号102m916、解：（1）由 得：312cos)4(sin42 BB2sincos(1B，又 是 的内角AC或32（2） ， ，cosinB3cos26若 时，则 为直角三角形，又 ，3BAC4a23ABCS若 时，则 为等腰三角形，又 ， 4综上所述： 的面积为 或2317、解：（1）不等式 的解集是 ，01bxa1(,)43故方程 的两根是212x所以 12127,xaa所以 7b（2） ，22 2()2,()()1()14abafxax对称轴 ，1当 时， ，2a21(,ax2min2()()()114afx
8、fa当 时， ， 成立。132ain()(1)ff综上可得： 或a18、解：（1）设切线的斜率为 ，则 ，k/2()3fxx当 时， 有最大值 4，又xk0(1)3f所以切线方程为 ，即203yx280xy（2）由 得 在区间 上是增函数，在区间 是减函数，/()fx()f(1,3)(,1)(3,若 时， 恒成立，则,xa0（1）或 （2）或 （3）min13()()ffmin310()()afxfmin1()()0afxf（1）无解，由（2）得 ，由（3）得591综上所述，实数 的取值范围为 。aa19、解：（1）因为赔付价格为 s元/吨，所以乙方的实际年利润为： )0(20tsw因为 ，
9、（也可利用导数）sttw2210)(20所以，当 时，w 取得最大值 .2)1(st所以乙方获得最大利润的年产量 （吨）.2)10(st（2）设甲方净收入为 v元，则 .将 代人上式，得到甲方净收入 v与赔付价格 s之间的函s2)(t数关系式： .324100()s又2323/ 558(8)svss令 ，得 .当 时， ；当 时， ，0/0/v20/v所以， 时， 取得最大值.20sv因此甲方向乙方要求赔付价格 （元/吨）时，获最大净收入.20s20、解：（1）由题意知， 的定义域为 ，)(xf ),1(时，由 ，得 （ 舍去） ，2b2/1()20xf2x3当 时， ，当 时， ，1,)x/0fx(,3/()f所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，2()2,xfx所以 min()412lnfxf（2）由题意 在 有两个不等实根，2/ 01bxbfx),1(即 在 有两个不等实根，20x),(设 ，则 ，解之得 ；()g2b480(1)bg12b（3）对于函数 ，令函数ln2xxf )1ln()(233 xxfxh则 ，1)(322/ h 0,0/h时 ，当所以函数 在 上单调递增，又 时，恒有x),0),(,)(xh )(hx即 恒成立.取 ，则有 恒成立.1ln(320nx 3211lnn显然，存在最小的正整数 N=1，使得当 时，不等式 恒成立.N)(
