1、解填空题常用到的几个公式1 AB 和平面 M 所成的角为 ，AC 在平面 M 内，AC 和 AB 在平面 M 内的射影 AB1 所成的角是 ，设BAC= ,则coscs2 在二面角 的面 M 内，有直角三角形 ABC,斜边 BC 在棱上，若 A 在平面内NlN 的射影为 D,且ACD= ，ABD= ，二面角为 ，则122122sinisin3 设 F1,F2 为椭圆 （ab0）的焦点，M 是椭圆上一点，若F 1MF2=2byax则 = , .21MFStanb21eab4 设 F1,F2 为双曲线 （ab0）的焦点，M 是双曲线上一点，若F 1MF2= ,2yx 则 = , . 21MFSco
2、tb12eab5已知椭圆 （ab0）上一点，F 1,F2 为左右两焦点，PF 1F2= ，2yax P F 2F1= ，则 .2cose6.设直线 与椭圆 (双曲线 )相交于不同的两点 Abkxy1byax12byax,B ,AB 的中点为 M ,则 ( ).),(1x),(2 )(002yk02axk7.过抛物线 两 点 ，的 直 线 交 抛 物 线 于作 倾 斜 角 为的 焦 点 BAFpxy ,0(2sinPAB则 线 段函数图像的对称问题(小结)函数问题的对称性问题是函数性质的一个重要方面，也是历年高考热点问题之一，除了常见的自身对称（奇偶函数的对称性） ，两函数图像对称（原函数与反函
3、数的对称性）以外，函数图象的对称性还有一些图像关于点对称和关于直线对称的两类问题，在这里，两函数图象关于某直线对称或关于某点成中心对称与函数自身的对称轴或对称中心是有本质区别的，注意不要把它们相混淆。造成解题失误，下面就这些问题给出一般结论，希望对同学们有帮助。一、 同一个函数图象关于直线的对称结论 1：设 a,b 均为常数，函数 对一切数学 x 都满足 ，则)(xfy )()(xbfaf函数的图象关于直线 对称。2bax推论 1：在直角坐标系中，满足 的函数 y=f(x)关于直线 x=a 对称（其)()(xaff中 a 为常数）推论 2：在直角坐标系中，满足 的函数 的图象关于直线 x=0
4、对称。)()(ff例 1 已知函数的定义域为 R，且对于一切实数 x 满足， ，当 时， ， f(x),7()(),2()( fxffxf 7,2x当 时，求函数 的表达式。0,16)(2fg解：由 知，函数 的图象关于直线()()()( xfxffxf )(xfyx=2 和 x=7 对称，且有 )10()3(7)3(7)4()2(2)() xfffffff10xx当 时， ，此时7,6 ,610x；22)1()10()() xxfxf当 x 时，2, ,7404,3，22)()()2()() xxxfffg(x)=)017()2(6x二、两个函数图象关于直线的对称结论 2：在同一直角坐标系中
5、，函数 与函数 的图象关于直线)(xafy)(xbfy对称（其中 a，b 均为常数）abx推论 1：在直角坐标系中，函数 与函数 的图象关于直线 x=0 对)(xfy)(xafy称。推论 2：在直角坐标系中，函数 与函数 的图象关于直线 x=a 对)(af)(f称（其中 a 为常数） 。例 2 设函数 f(x) ，则它们的图象（ ）xxg112)(,A关于原点中心对称B关于直线 x=0 对称C关于直线 x=1 对称D既不成中心对称也不成轴对称解析：由推论 1 知，这两个函数图象的对称轴方程为 x=0，即 y 轴，故应选 B。三、 同一个函数图象关于点成中心对称结论 3：设 a，b 均为常数，函
6、数 对一切实数 x 都满足 ，)(xfy bxaff2)()(则函数 的图象关于点(a,b) 成中心对称图形。)(xfy例 2 已知函数 满足 ，求 的值。f 20)(xf )20()(11xfxf解：由已知，在等式 中，令 a=0，2b=2002，则函数 关bax)(fy于点(0,1001)对称，根据原函数与其反函数的关系，知函数 关于点(1001,0) 对称。)(1xfy0)1()0(1 xfxf将上式中的 x 用 x1001 换，得 =0 。)2(11xff四、 两个函数图象关于点成中心对称结论 4：设 a，b，c 均为常数，则函数 与 关于点()(afy)(xbfcy)成中心对称图形。2,例 4 已知函数 是定义在实数集 R 上的函数，那么 与)(xfy )6(xfy的图象（ ）)(xfyA关于直线 x=5 对称 B关于直线 x=1 对称C关于点 对称 D关于点(1,0)对称)0,5(解析：由题意，已知式变形为 ， ，则有 a=4，b=6，c=0。)4(xfy)6(xfy由结论 4 知， 与 关于点( )成中心对称，即关于)6(f 20,4点 (1,0)对称，故应选择 D。
