1、数学（理科）试题 A 第 1 页 共 6 页秘密 启用前 试卷类型： A2018 届广州市高三年级调研测试理科数学201712本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
2、位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 ， ，则1,023A230BxABA B C D1, 1,31,032若复数 满足 ，则z12iizzA B C D 535105103在等差数列 中，已知 ，前 项和 ，则公差na2776SdA B C D 23234已知变量 ， 满足 则 的最大值为xy02xy， ， zxyA B C D 04565 的展开
3、式中 的系数为912x3x数学（理科）试题 A 第 2 页 共 6 页A B C D 219292216在如图的程序框图中， 为 的导函数，若 ，()ifxif0()sinfx则输出的结果是A B sinx cosC D x7正方体 的棱长为 2，点 为 的中点，点 为1BDCM1CN线段 上靠近 的三等分点，平面 交 于点 ，则1 BNAQ的长为A B 23 12C D 16 38已知直线 与曲线 相切，则实数 的值为2ykxlnyxkA B C Dln11ln21ln29某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 名，乙大学 2 名，丙大学 1 名，并且甲大学和乙大学都要求必须
4、有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有A36 种 B24 种 C22 种 D20 种 10将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数恰为奇函2sinsi36yxx0数，则 的最小值为A B C D 6124311在直角坐标系 中，设 为双曲线 ： 的右焦点， 为双曲线 的右xOyF21(0,)xyabPC支上一点，且 为正三角形，则双曲线 的离心率为PC开始输入 f0(x)i=0i = i+1 1()()iifxfi 2017?输出 ()ifx结束否是数学（理科）试题 A 第 3 页 共 6 页A B C D 323132312对于定义域为
5、 的函数 ，若满足 ； 当 ，且 时，都有 ；Rfx0fxR00xf 当 ，且 时，都有 ，则称 为“偏对称函数”现给出四120x1212fxff个函数： ； ；31fx2exf3ln1,0,;,xf则其中是“偏对称函数”的函数个数为4,0,20,.xfA0 B1 C2 D3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ， ，若 ，则向量 的模为_,2xa3,4babAa14在各项都为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值为_n20182017915过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 ， 两点若 ，C2()ypxFCAB6AF，则 的值为_3BF16如图，网格纸
6、上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答数学（理科）试题 A 第 4 页 共 6 页（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ， ABCCabc2acos(2)cosBbA（1）求角 的大小；（2）求 周长的最大值18.（本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形，PABCDE2底面 ， ，且 PA2（1）证明
7、：平面 平面 ；（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 PABo45的余弦值DCEP19.（本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周光照量（小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于X50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10周根据统计，该基地的西红柿增加量 （百斤）与使用某种液体肥料y（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 x（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关系数 并加以说明yxr（精确到 001）（若 ，则线性相关程度
8、很高，可用线性回归模型拟合）75.0|r（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制，并有如下关系：X周光照量 （单位：小时） 305X070X光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光EDB CAPxy克克克克54386542 克克克克O数学（理科）试题 A 第 5 页 共 6 页照控制仪周亏损 1000 元以过去 50 周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系
9、数公式 ，参考数据 ， niiniiiii yxr1212)()( 5.0395.020.（本小题满分 12 分）如图，在直角坐标系 中，椭圆 ： 的上焦点xOyC21yxab0为 ，椭圆 的离心率为 ，且过点 1FC126,3（1）求椭圆 的方程；（2）设过椭圆 的上顶点 的直线 与椭圆 交于点 （ 不在 轴上），垂直于 的直线与 交AlCByll于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线 的方程MxH10FBMOAl21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnbfax（1）当 时，若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围；2bf a（2）当 ， 时，对任意 ，有 成立，求实数 的012,e
10、x12efxfb取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），将曲线 经过伸缩变换xOy1Ccos2inxy， 1C后得到曲线 在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为2xy， 2 lcosin10数学（理科）试题 A 第 6 页 共 6 页（1）说明曲线 是哪一种曲线，并将曲线 的方程化为极坐标方程；2C2C（2）已知点 是曲线 上的任意一点，求点 到直线 的距离的最大值和最小值MMl23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|fxa（1）当 时，求不等式 的解集；()21fx（2）若函数 的值域为 ，且 ，求 的取值范围()3gxA2,1a
