1、1西南财经大学 20082009学年第一学期高等数学期末闭卷考试题参考解答一. 填空题（请将正确答案填在题中的横线上，每小题 2分，共 20分）：1设已知 则 .12(log)1,afx()fx2 . 0limcsx3若 ，则 a = ，b = .5)(onlibxae4.函数 的可去间断点是 x0 = , 补充定义 f (x0) = , 21()xf则函数 f (x)在 x0 处连续.5设函数 ，则 . )sin1l(2x)4(f6设五次方程 有五个不同的实根，则方程54320250axaax最多有 个实根. 43201340ax7设函数 ()() nffxx、 则8已知 f (x)的一个原
2、函数为 ln 2 x，则 .()fxd9 . 300(),1,aafd设 则10 . 2lim(xtxe若 ,则 常 数二、单项选择题（每小题 2分，共 10分）：1设函数 的定义域是-4，-0，则 =（ ）.()16ygx()gx sincosxtanxcot2 “ 为无穷小量”是“ ”的( ) .0()xfA当 时 ， 0lim()xfA 充分但非必要 必要但非充分 充要条件 既非充分也非必要 3设 , 则 ( ) . ()xyfedy2 ()xfed ()xfed 4 1() ()(01).nfxn Rx 的 阶 麦 克 劳 林 展 开 式 的 拉 格 朗 日 型 余 项 1()nx 1
3、(1)n 12()n 12()nx5在开区间 内， 和 满足 ，则一定有（ ）,ba)(xfggxf ； ； )(gxf 1)(x ； . )(xd df三、计算下列各题（每小题 7 分，共 49 分）：1求极限 .01limsinxxe2. 已知 在 x = 0 处可导，求常数 .arcos,()xfxb ba,33. . arctn2 “yxxey设 方 程 确 定 是 的 函 数 ,求 与4. .dxtAyttfyextftf tf )()()(cos0)()( 2)( 使试 求若可 微 且设5. 求 . dx2ln6. 20(),(1);(2)()xtFedFxyFx设 试 求 ： 的 极 值 曲 线 的 拐 点 的 横 坐 标7计算 .21sin()xfd4四、应用题（每小题 8分，共 16分）：1. 某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半园.截面的面积为 5m2. 问底宽 x 为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？2. 求抛物线 及其在点 和 处的切线所围成的图形的243yx(0,3)(,0)面积 .五、证明题（5 分）：证明：当 x 0 时， . x1ln)(
