1、 嘉峪关市一中高三适应性考试（二）数学（文科）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在z(1i)2zzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 ,集合 ，则集合 中有_个元素4， ,|Abax BA4 B5 C6 D 73下列函数中，在 上单调递减，并且是偶函数的是(0,)A B C D2yx3yxlg|yx2xy4观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 之间关系最强的是，A B C D5如图所示的程序框图，该算法的功能是A计 算 的 值012(12)()(3
2、)(12)nB计算 的值2C计 算 的 值()n012(1)nD计 算 的值1236已知双曲线 ： 的焦距为 ，焦点到21xyab(0,)b2c双曲线 的渐近线的距离为 ，则双曲线 的离心率为CcCA2 B C D362237 各角的对应边分别为 ，满足，则角 的范围是Ccba,cab1A第 5 题图A B C D(0,3(0,6,)3,)68函数 的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函)2|)2sin()xf 6数 (fx在 上的最小值为0,A B C D321212329已知实数 满足： ， ，则 的取值范围是 ,xy01xyzxyzA B C D5,30,50,55,)310若一个圆
3、柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A B C D12121111已知函数 的图象在点 与点 处的切线互相垂直，2()fx(,)Axf2(,)Bxf并交于点 ，则点 的坐标可能是PA B C D3(,)(0,4)(,3)1(,)412已知点 ， 为圆 上的任意两点，且 ，若 中点组成的区Q2:5Cxy6PQ域为 ，在圆 内任取一点，则该点落在区域 上的概率为MMA B C D35912525第卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13若 ，则 21)cos()2cs(xxxsin14设 、 分别是椭圆 的左、右焦
4、点， 为椭圆上任一点，点 的坐标1F65yPM为 ，则 的最大值为 )4,6(1PM15已知函数 ，则 2()sinxf(2)1(0)1(2)ffff16在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ， ，点 满足 ，OyA3,aRPOA， ，则线段 在 轴上的投影长度的最大值为 R|72APPx三、解答题17设数列 的前 项和 ，数列 满足 na12nS+=-nb21()lognna（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 bnT18某市共有 100 万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得 X 的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。
5、表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去 3500 元所超出的部分（3500 元为个税起征点，不到 3500 元不缴税） 。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数” 。例如：某人某月“工资薪金所得”为 5500 元，则“全月应纳税所得额”为 5500-3500=2000 元，应纳税额为2000 10%-105=95（元） ，在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为 x 取该区间中点值的概率（ I ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（ II）设该市居民每月从工
6、资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额 y（元） ，试求该市居民月可支配额不超过 7000 元的概率。19如图，直三棱柱 中， ， ， 是1ABCAB12AM的中点， 是等腰三角形， 为 的中点， 为 上一AB1MD1CEC点（1）若 平面 ，求 ；DE1AEB（2）平面 将三棱柱 分成两个部分，求较小部1C1分与较大部分的体积之比第 19 题图20已知抛物线 ： 的焦点为 ，若过点 且斜率为 的直线与抛物线C2(0)ypxF1相交于 两点,且 MN8（1）求抛物线 的方程；（2）设直线 为抛物线 的切线，且 , 为 上一点，求 的最小值l lMNPlPMN21已知函数 ， 223,(0)(
7、)()xaxfeaR（1）若函数 在 处取得极值，求 的值；yf1（2）若函数 的图象上存在两点关于原点对称，求 的范围()xa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23选修 44：坐标系与参数方程选讲已 知 曲 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 曲 线C3cos2inxy上 的 点 按 坐 标 变 换 得到曲线 132yC（1）求曲线 的普通方程；C（2）若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点 的AB(3,0)AABP轨迹方程24选修 45：不等式证明选讲已知函数
8、 22()69816fxxx（1）求 的解集；（2）设函数 ，若 对任意的 都成立，求 的()3),gxkR()fxgxRk取值范围嘉峪关市一中 2014 年高三适应性考试（二）数学（文科）答案1 【答案】 A【解析】由 得， ，则复数 在复平(1i)2zi2(1i)+21izz面内对应的点为 ，该点在第一象限，故选 (1,)ZA2 【答案】 C【解析】 ，所以 ， 中有 6 个元素，故,aAbBxab2,3456,8xB选 3 【答案】【解析】四个函数中，是偶函数的有 ，又 在 内单调递增，故AC，2yx(0,)选 C4 【答案】 D【解析】在频率等高条形图中， 与 相差很大时，我们认为两个
9、分类变量abcd有关系，四个选项中，即等高的条形图中 所占比例相差越大，则分类12,x变量 关系越强，故选 ,xyD5 【答案】 C【解析】初始值 ，第 次进入循环体： ， ；当第 次进入1,0kS0Sk2循环体时： ， ，给定正整数 ，当 时，123kn最后一次进入循环体，则有： ， ，0121k退出循环体，输出 ，故选 S(1)n2()nC6 【答案】 D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为 ，即 ，又 ，代入得2cb22ca，解得 ，即 ，故选 243ac243eD7 【答案】 A【解析】由 得： ，化简得：1bc()()()bacacb，同除以 得， ，即22ba2221b1os2A，所
10、以 ，故选 (0)A03A8 【答案】【解析】函数 向左平移 个单位得()sin2)fx6，又其为奇函数，故则 ，sin2()sin(2)63yxx3k，解得 ，又 ，令 ，得 ，Zk=k|0k ，又 ， ，()sin2)3fx,2xsin(),132x即当 时， ，故选 0min()fA9 【答案】 C【解析】画出 约束条件限定的可行 ,xy域为如图阴影区域，令 ，则 ，先 21u12uyx画出直线 ，再平移直线 ，当经过点 ， 时，代入(,)A(,)3B，可知 ， ，u5u|0,5)z故选 C10 【答案】 B【解析】设圆柱的底面半径为 ，高为 ，则 ，则 ，则rh2r2hr侧 ， 全 ，
11、故圆柱的侧面积与S2rh24S24全面积之比为 ，故选 221rB11 【答案】 D【解析】由题， ， ，则过 两点的切线斜率221(,)(,)AxBx(fx,A， ，又切线互相垂直，所以 ，即 .1k2 12k124x两条切线方程分别为 ，联立得211:,:lyxlyx， ， ，代入 ，1212()()0xx12121l解得 ，故选 124yxD12 【答案】 B【解析】 中点组成的区域为 如图所示，PQM那么在 内部任取一点落在 内C的概率为 ，故选 25169B13 【答案】3414 【答案】1515 【答案】 5【解析】 ，()fx1222sinsin211xxxx且 ， 0()(0)
12、()5ffff16 【答案】 24【解析】点 的坐标为 ，则 ，又 ，则 三点共线，A(3,)a|3OAPOA,P，则 ，设 与 轴夹角为 ，则 在 轴|7OP72| xx上的投影长度为 ，即线段 在|cos2316|POA4P轴上的投影长度的最大值为 2417 【解析】 （1） 时， ， 2 分n1aS，2S2n() ，1nn()数列 的通项公式为： 6 分ana（2） 9 分2(1)lognnb1()1 12 分3nTn18 【解析】 （）工资薪金所得的 组区间的中点值依次为5O 4， 取这些值的概率依次为 ，算30,570,910x0.15,3.4,01.5得与其相对应的“全月应纳税所得
13、额”依次为 （元） ，按工资个0,1537税的计算公式，相应的工资个税分别为： （元） ，（元） ， （元） ，1503%4530%24（元） ， （元） ；2759该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元） ； 684.194.10.3510（）这 5 组居民月可支配额 取的值分别是y24,yy（元） ； （元） ； （元） ；130y250537675（元） ； （元） ；4984109105y可看出 的有 ， 7y123,.48P19【解析】（1）取 中点为 ，连结 ，1 分BCN1,MC 分别为 中点,AB ，1 四点共面， 3 分1,NC且平面 平面1BI1AMN1C=又 平面
14、，且 平面DEDE 1C 为 的中点， 是 的中点， 5 分EN 6 分13B（2）因为三棱柱 为直三棱柱， 平面 ，1ACB1ABC又 ，则 平面1设 ，又三角形 是等腰三角形，所以 .12B1M112MA=如图，将几何体 补成三棱柱11AMCN11AMCF几何体 的体积为：111 251212323VF9 分又直三棱柱 体积为： 11 分1ABCV故剩余的几何体棱台 的体积为：1MNA2172V较小部分的体积与较大部分体积之比为： 12 分12520 【解析】 （1）由题可知 ，则该直线方程为： ，1 分(,0)2pF2pyx代入 2yx得： ，设 ，则22304p12(,)(,)MxyN
15、有 3 分12xp ， ，即 ，解得8MN128xp38p抛物线的方程为： 5 分24yx（2）设 方程为 ，代入lb，得 ，4yx22()0x因为 为抛物线 的切线， ，lC解得 ， 7 分1b:l1y由（1）可知： ，26x2x设 ，则(,)Pm1 2(,(1),(,(1)MmyPNxmy所以 122)MNx2 2121112()()()xmxymy， ，62， ，211()yx124y，21124()12124xy10 分264()PMNmm23714当且仅当 时，即点 的坐标为 时， 的最小值为 12 分P(2,3)PMN1421.【解析】（1 ）当 时， ， 2 分0x()fx2()xea()2)xfea 在 处取得极值y1 ，即()f2()0e解得： ，经验证满足题意， 5 分a1ae（2 ） 的图象上存在两点关于原点对称，()yfx即存在 图象上一点 ，2()3ea0(,)xy0使得 在 的图象上0(,xy2x则有 022()3ea8 分0 2202()3xxa化简得： ，即关于 的方程在 内有解 9 分0xea0(,)设 ，则2()xh()21()xeh 0当 时， ；当 时，1x()0xx()0hx即 在 上为减函数，在 上为增函数()h,(1,)
