1、第三章抽样检验产品检验就是对产品的一个或多个质量特性进行的诸如测定、试验或度量并将结果同规定要求进行比较以确定每项质量特性合格与否所进行的活动。在产品制造过程中，为了保证产品符合标准，防止不合格品流入下道工序或出厂，最好对产品进行全数检验即 100检验。但是，在许多情况下全数检验是不现实的也是没有必要的，例如破坏性检验、批量大、检验时间长或检验费用高的产品，就不能或不宜采用全数检验，此时抽样检验是一种有效且可行的方法。抽样检验是质量管理工作的一个重要组成部分。第一节抽样检验的一些基本概念一、抽样检验抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽取少量个体(作为样本) 进行的检验，根据
2、样本检验的结果判定一批产品或一个过程是否可以被接收。抽样检验的特点是：检验对象是一批产品，根据抽样结果应用统计原理推断产品批的接收与否。不过经检验的接收批中仍可能包含不合格品，不接收批中当然也包含合格品。抽样检验一般用于下述情况：破坏性检验，如产品的寿命试验等可靠性试验、材料的疲劳试验、零件的强度检验等。批量很大，全数检验工作量很大的产品的检验，如螺钉、销钉、垫圈、电阻等。测量对象是散装或流程性材料，如煤炭、矿石、水泥、钢水，整卷钢板的检验等。其他不适于使用全数检验或全数检验不经济的场合。按检验特性值的属性可以将抽样检验分为计数抽样检验和计量抽样检验两大类。计数抽样检验又包括计件抽样检验和计点
3、抽样检验，计件抽样检验是根据被检样本中的不合格产品数，推断整批产品的接收与否；而计点抽样检验是根据被检样本中的产品包含的不合格数，推断整批产品的接收与否。计量抽样检验是通过测量被检样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较，进而推断整批产品的接收与否。按抽样的次数也即抽取样本的个数(不是指抽取的单位产品个数，即样本量 )，抽样检验又可以分为一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验和序贯抽样检验。一次抽样检验就是从检验批中只抽取一个样本就对该批产品做出是否接收的判断；二次抽样检验是一次抽样检验的延伸，它要求对一批产品抽取至多两个样本即做出批接收与否的结论，当从第一个样本不能判定批接收与否时，
4、再抽第二个样本，然后由两个样本的结果来确定批是否被接收。多次抽样是二次抽样的进一步推广，例如五次抽样，则允许最多抽取 5 个样本才最终确定批是否接收。序贯抽样检验不限制抽样次数，每次抽取一个单位产品，直至按规则做出是否接收批的判断为止。二、名词术语本小节介绍抽样检验中若干常用的名词与术语的概念及定义。1单位产品单位产品是为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位。是除一般通常的理解外，它在抽样标准中定义为可单独描述和考察的事物。例如一个有形的实体；一定量的材料；一项服务、一次活动或一个过程；一个组织或个人以及上述项目的任何组合。有很多单位产品是自然形成的，如一个零件、一台机床。但是有些产品的划分
5、不明确，如对于布匹、电缆、铁水这样的连续性产品，很难自然划分为单位产品。根据抽检要求不同，可以将一炉钢水作为单位产品，也可以将一勺钢水作为单位产品，又如可将一升自来水、一平方米玻璃、一千克小麦、一米光纤等作为一个单位产品。2检验批是提交进行检验的一批产品，也是作为检验对象而汇集起来的一批产品。通常检验批应由同型号、同等级和同种类(尺寸、特性、成分等)，且生产条件和生产时间基本相同的单位产品组成。为保证抽样检验的可靠性，不能将不同来源、不同时期生产的产品混在同一批交检。如从两个工厂采购的同一种电器元件，同一工人在同一设备上生产的接口不同的键盘，两个加工水平不同的工人生产的同种产品均不宜组成一批交
6、检。根据生产方式或组批方式的不同，检验批又分为孤立批和连续批。其中孤立批是指脱离已生产或汇集的批系列，不属于当前检验批系列的批；连续批是指待检批可利用最近已检批所提供质量信息的连续提交检验批。3批量检验批中单位产品的数量，常用 N 来表示。4不合格在抽样检验中，不合格是指单位产品的任何一个质量特性不满足规范要求。通常根据不合格的严重程度必要时将它们进行分类。例如：A 类不合格：认为最被关注的一种不合格。B 类不合格：认为关注程度比 A 类稍低的一种类型的不合格。C 类不合格：关注程度低于 A 类和 B 类的一类不合格。5不合格品具有一个或一个以上的不合格的单位产品，称为不合格品。根据不合格的分
7、类，也可对不合格品进行分类，例如：A 类不合格品：有一个或一个以上 A 类不合格，同时还可能包含 B 类和(或)C 类不合格的产品。B 类不合格品：有一个或一个以上 B 类不合格，也可能有 C 类不合格，但没有 A 类不合格的产品。C 类不合格品：有一个或一个以上 C 类不合格，但没有 A 类、B 类不合格的产品。【3.1-1】 某车间从生产线上随机抽取 1000 个零件进行检验，发现 5 个产品有 A 类不合格；4 个产品有 B 类不合格；2 个产品既有 A 类又有 B 类不合格；3 个产品既有 B 类又有 C 类不合格；5 个产品有 C 类不合格，则该批产品中各类不合格数和不合格品数如下：
8、不合格数： 不合格品数：A 类不合格：7 A 类不合格品：7B 类不合格：9 B 类不合格品：7C 类不合格：8 C 类不合格品：5合计：24 合计：196批质量指单个提交检验的批产品的质量，通常用 P 表示。由于质量特性值的属性不同，批质量的表示方法也不一样。在计数抽样检验中衡量批质量的方法有：(1)批不合格品率 P批的不合格品数 D 除以批量 N，即：P=DN (3.1-1)(2)批不合格品百分数批的不合格品数除以批量，再乘以 100，即：100p=DN100 (3.1-2)这两种表示方法常用于计件抽样检验。(3)批每百单位产品不合格数批的不合格数 C 除以批量，再乘以 100，即：CN1
9、00 (3.1-3)这种表示方法常用于计点检验。【例 3.1-2】 一批零件批量为 N=10000 件，已知其中包含的不合格品数为 D=20 件，则：批不合格品率=DN=2010000=0.002即批中不合格品率为 2，将此数乘以 100，得 0.2，故批中每百单位产品不合格品数为 0.2。【例 3.1-3】 检验一批产品的外观质量，批量 N=2000，其中 10 件每件有两处( 个)不合格，5 件各有 1 处( 个) 不合格，则：每百单位产品不合格数=批中不合格总数批量100=（10*2+5）2000100=1.25即每百个单位产品不合格数为 1.25。在计量抽样检验中衡量批质量的方法有：批
10、中所有单位产品的某个特性的平均值，如电灯泡的平均使用寿命，批中所有单位产品的某个特性的标准差或变异系数等。7过程平均在规定的时段或生产量内平均的过程质量水平，即一系列初次交检批的平均质量。其表示方法与批质量的表示方法相同，但意义有所不同，过程平均表示的是在稳定的加工过程中一系列批的平均不合格品率，而不是某个交检批的质量。假设有 k 批产品，其批量分别为 N1、N 2，N K，经检验，其不合格品数分别为D1，D 2，D K，则过程平均为：不合格品百分数8接收质量限 AQL是指当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。它是对生产方的过程质量提出的要求，是允许的生产方过程平均质
11、量(不合格品率 )的最大值。9极限质量 LQ对于一个孤立批，为了抽样检验，必须限制在低接收概率的质量水平。它是在抽样检验中对孤立批规定的不应接收的批质量水平(不合格品率)的最小值。三、抽样方案及对批可接收性的判断抽样检验的对象是一批产品，一批产品的可接收性即通过抽样检验判断批的接收与否，可以通过样本批的质量指标来衡量。在理论上可以确定一个批接收的质量标准 pt，若单个交检批质量水平 pp t，则这批产品可接收；若 ppt，则这批产品不予接收。但实际中除非进行全检，不可能获得 p 的实际值，因此不能以此来对批的可接收性进行判断。在实际抽样检验过程中，将上述批质量判断规则转换为一个具体的抽样方案。
12、最简单的一次抽样方案由样本量 n 和用来判定批接收与否的接收数 Ac 组成，记为(n ，Ac) 。记 d 为样本中的不合格(品)数，令 Re=Ac+1，称为拒收数。实际抽样检验对批质量的判断也即对批接收性的判断规则是：若 d 小于等于接收数 Ac，则接收批；若 d 大于等于 Re，则不接收该批。上述一次抽样的判断过程的流程图如图 3.11 所示。抽检一个样本量为 n 的样本图 3.11 一次抽样方案的程序框图二次抽样对批质量的判断允许最多抽两个样本。在抽检过程中，如果第一个样本量 n1 中的不合格(品)数 d1 不超过第一个接收数 Ac1，则判断批接收；如果 d1 等于或大于第一个拒收数 Re
13、l，则不接收该批；如果 d1 大于 Ac1，但小于 Re1，则继续抽第二个样本，设第二个样本中不合格(品) 数为 d2，当d1+d2 小于等于第二个接收数 Ac2 时，判断该批产品接收，如果 d1+d2 大于或等于第二个拒收数Re2(=Ac2+1)，则判断该批产品不接收。其抽检程序如图 3.1-2 所示。统计样本中不合格（品）数批接收 批不接收dAc dRe均质量要求都可以设计抽样方案，质量要求不同，设计的抽样方案不同。但无论哪种方案起到的作用应该是一样的，即满足质量要求的批尽可能接收，不满足要求的批尽可能不收。换话说，即应以高概率接收满足质量要求的批；而以低概率接收不满足质量要求的批。四、抽
14、样方案的特性在抽样检验中，抽样方案的科学与否直接涉及生产方和使用方的利益，因此在设计、选择抽样方案的同时应对抽样方案进行评价，以保证抽样方案的科学合理。评价一个抽样方案有以下几种量，这些量表示抽样方案的特性。（一）接收概率及抽检特性(0C)曲线根据规定的抽检方案，把具有给定质量水平的交检批判为接收的概率称为接收概率。接收概率 Pa是用给定的抽样方案验收某交检批，结果为接收的概率。当抽样方案不变时，对于不同质量水平的批接收的概率不同。GB/T 2828.22.二项分布计算法超几何分布计算法可用于任何 N 与 n，但计算较为繁复。当 N 很大（至少相对于 n 比较大，即 n/N很小时） ，可用以下
15、二项分布计算：今以 p 为横坐标，L(p)为纵坐标将表 31-1 的数据描绘在平面上，如图 31-3 所示的曲线。这条曲线即为抽样方案(50，1)的抽检特性曲线(OC 曲线)。每个抽样方案都有一条 OC 曲线，OC 曲线的形状不同表示抽样方案对批的判断能力不同，即对同一个批使用不同的抽样方案被接收的概率不同。常见的 OC 曲线形状如图 3.14 和图 31-5 所示。(1)Ac0的 OC 曲线(见图 31-4)(2)Ac0 的 OC 曲线(见图 3 1-5)抽样检验时，有些人以为样本中一个不合格品都不出现的抽样方案是个好方案，即认为采用如Ac0 的抽样方案最严格，使用方乐意采用，例如目前在一些
16、汽车行业提倡或要求使用 Ac=0 的方案。但应注意到，当 P00，且样本量大时，Ac=0 的方案的生产方风险有可能很大。下面研究以下三个抽样方案(批量 N1000) ：1）n=100, Ac02) n=170, Ac13) n=240, Ac2这三个抽样方案的 OC 曲线如图 316 所示。从图 31-6 的 0C 曲线可以看出，不论哪个抽样方案，批不合格品率 p2.2%时的接收概率基本上都在 010 左右。但对 Ac0 的方案来说，P 只要比 0%稍大一些，L(P)就迅速减小，这意味着“ 优质批”被判为不接收的概率快速增大，这对生产方是很不利的。对比之下，Ac1，Ac2 时“优质批” 被判为
17、接收的概率相对增加。由此可见，在实际操作中，如能增大 n，则采用增大 n 的同时也增大 Ac（Ac0)的抽样方案，比单纯采用 Ac=0 的抽样方案更能在保证批质量的同时保护生产方。（二）抽样方案的两类风险在抽样检验中，通过 OC 曲线可以评价抽样方案的判别能力，但一个抽样方案如何影响生产方和使用方的利益，可以通过两类风险进行具体分析。1生产方风险采用抽样检验时，生产方和使用方都要冒一定的风险。因为抽样检验是根据一定的抽样方案从批中抽取样本进行检验，根据检验结果及接收准则来判断该批是否接收。由于样本的随机性，同时它仅是批的一部分，通常还是很少的一部分，所以有可能做出错误的判断。本来质量好的批，有
18、可能被判为不接收；本来质量差的批，又有可能被判为接收。生产方风险是指生产方所承担的批质量合格而不被接收的风险，又称第一类错误的概率，一般用表示。例 3.1-8有一批产品，批量 N1000，批中不合格品数 D1，即批不合格品率为千分之一，生产方和使用方对这批产品的质量是满意的，可以接收。假定采用一个很简单的抽样方案，即只抽一个单位产品进行检验，如果它是合格品就接收该批；如果它是不合格品就不接收该批。在抽样检验时就有可能出现两种情况：第一种情况：n=1，d=0，接收该批产品；第二种情况：n=1，d=1，不接收该批产品。例中第一种情况抽到的是合格品，根据检验方案接收该批产品，这种结果符合生产方和使用
19、方的要求；但若恰好抽到批中唯一的不合格品，检验结果就是不接受该批产品。这对生产方是完全不利的。采用抽样检验，生产方就会有这样的风险，在本例中生产方冒不接收本来合格的批的风险为千分之一。2使用方风险使用方风险是指使用方所承担的接收质量不合格批的风险，又称第二类错误的概率，一般用 表示。例 3.1-9有一批产品，批量 N1000，设 Pt=1%，批中不合格品数 D500，即批不合格品率为50，对这批产品，使用方当然认为是不可接收的。假定采用一个保险的抽样方案：抽 n=500 个单位产品进行检验，如果样本中没有一个不合格品接收该批；否则不接收。但既使这样，按此抽样方案，仍有可能因恰巧抽到批中全部 5
20、00 个合格品而判为接收，这种极端情况一旦发生，当然损害了使用方的利益。经计算，发生这种情况的概率为 。这是一个极小的概率，在一次抽检中一般不可能发生，但也说明了只要是抽样，使用方也必然有一定的风险。抽样检验中上述两类风险都是不可避免的，要采用抽样方案生产方和使用方都必须承担各自的风险。关键的是双方应明确各自承担的风险极限。对于双方来说，什么样的质量水平是合格的批，在此质量水平下，生产方风险最大不超过多少；何种质量水平是不可接受的批，在此质量水平下，使用方能承受多大的风险。在这个基础上比较备选方案的接收概率和 OC 曲线可以找到合适的抽样方案。如果要想同时满足双方利益，同时减小双方风险，唯一的
21、方法是增大样本量，但这样又势必提高检验成本，所以抽样方案的选择实际上是双方承担的风险和经济的平衡。(三)平均检验总数与平均检出质量在抽样检验中，经检验判为接收的批在修理或替换样本中的不合格品后应予整批接收；而对判为不接收的批则应予以降级、报废或对整批进行逐个筛选，即对所有产品进行全检，并将检出的所有不合格品进行修理或用合格品替换。这中间有两个指标能说明抽样方案的特性，即平均检验总数与平均检出质量。1平均检验总数(ATI)平均检验总数 ATI 是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量，这个指标衡量了检验的经济性。使用抽样方案(n，Ac)抽检不合格品率为 p 的产品，当批的接收概率为
22、L(p)时，对于接收批，检验量即为样本量 n；对于不接收批，实际检验量为 N，因此该方案的平均检验总数 ATI 为：ATI=nL(p)+N1-L(p)=n+(N-n)1-L(p) (3.1-10)例 3.1-10 N=1000，p=10%，n=30，Ac=2 时，L(p)=0. 411,求平均检验总数。解： ATI=nL(p)+N1-L(p)=300.411+1000（1-0.411）=601.33（件）当不合格品率从 0 开始变化时，对应于不同 p 值所计算出来的 ATI 值列于表 3.1-2。如以横轴表示批不合格品率 p，以纵轴表示平均检验总数 ATI，则表 3.1-2 的结果可用图 3.1-7 的平均检验总数曲线来描述。
