1、 第 1 页 共 17 页七年级下册期末数学试卷一、选择题1 （4 分）下列是二元一次方程的是（ ）A3x6=x B3x=2y Cx =0 D2x3y=xy2 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 2+a2=a4 C （ a3） 2=a6D （a 2b） 2=a4b3 （4 分）已知 是方程 2mxy=10 的解，则 m 的值为（ ）A2 B4 C6 D104 （4 分）下列运算正确的是（ ）A （x1 ） 2=x22x1 B （ab） 2=a2b2C （a+ m） （b+n）=ab+mn D （m+n） （m +n）=m 2+n25 （4 分）下列图形中，轴对称图形的个数
2、是（ ）A1 B2 C3 D46 （4 分）下列从左到右的变形：（1）15x 2y=3x5xy；（ 2） （a+b） （ab）=a 2b2；（3）a22a+1=（a 1） 2；（4）x 2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7 （4 分）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ）A （ab） 2=a22ab+b2 B （a+b） 2=a2+2ab+b2Ca 2b2=（a+b） （ab） Da 2+ab=a
3、（a+b）第 2 页 共 17 页8 （4 分）点 P 是直线 l 外一点，A、B、C 为直线 l 上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P 到直线 l 的距离（ ）A小于 2cm B等于 2cm C不大于 2cm D等于 4cm9 （4 分）下列叙述中，正确的是（ ）A相等的两个角是对顶角B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂直于同一条直线的两直线平行D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10 （4 分）有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19
4、 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差11 （4 分）若一列数据 x1，x 2，x 3，x n，的平均数是 3，方差是 2，则数据x1+5，x 2+5，x n+5 的平均数与方差分别是（ ）A8，7 B5，5 C3，2 D8，212 （4 分）在同一平面内，有 8 条互不重合的直线，l 1，l 2，l 3l8，若l1l 2，l 2l 3，l 3l 4，l 4l 5以此类推，则 l1 和 l8 的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C平行或垂直 D无法确定二、填空题13 （4 分）已知（a2） +y=1 是一个二元一次方程，则 a 的值为 14 （4 分） （3ab 2） 3（a 2b）
5、 = 15 （4 分）若代数式 x2+mx+9 是完全平方式，那么 m= 16 （4 分）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，EOD=40，则BOC= 17 （4 分）ABC 与DEF 关于直线 m 对称，AB=4，BC=6 ，DEF 的周长是 15，则AC= 18 （4 分）一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是 19 （4 分）若 a+b=2，ab=1，则 a2+b2= 20 （4 分）观察下列等式：1 231=1（13） ；2 232=2（2 3） ；3 233=3（33） ；4234=4（43） ；则第 n 个等式可表示为
6、三、解答题第 3 页 共 17 页21 （10 分）解方程：（1） ；（2） 22 （10 分）因式分解（1）a 3bab3（2） （x 2+4） 216x223 （7 分）先化简，再求值：a（a 2b）+2（a+b） （a b）+（a+b） 2，其中 a，b 满足|a+ |+（b1） 2=024 （8 分）如图，已知：ADBC 于 D，EG BC 于 G， E= 1求证：AD 平分BAC25 （10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格 污水处理价格每
7、户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨17 吨及以下 a 0.80超过 17 吨不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元（1）求 a，b 的值（2）小王家 6 月份交水费 184 元，则小王家 6 月份用水多少吨？26 （10 分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生 单元测验 1 期中考试 单元测验 2 期未考试小丽 80 70 90 80小明 60 90 80 90（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的
8、成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验 1 占 10%，单元测验 2占 10%，期中考试占 30%，期末考试占 50%请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？第 4 页 共 17 页27 （10 分）如图，已知直线 l1l 2，直线 l 和直线 l1、l 2 交于点 C 和 D，在 C、D 之间有一点 P，A 是 l1 上的一点，B 是 l2 上的一点（1）如果 P 点在 C、D 之间运动时，如图（1）问PAC，APB ，PBD 之间有何关系，并说明理由（2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合） ，在图（2） ，图（3）中画出图形
9、并探索PAC，APB，PBD 之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由第 5 页 共 17 页七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列是二元一次方程的是（ ）A3x6=x B3x=2y Cx =0 D2x3y=xy【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【解答】解：A、3x6=x 是一元一次方程；B、3x=2y 是二元一次方程；C、x =0 是分式方程；D、2x3y=xy 是二元二次方程故选：B【点评】主要考查二元一次
10、方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程2 （4 分） （2016 春祁阳县期末）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 2+a2=a4 C （ a3） 2=a6D （a 2b） 2=a4b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 a5，故本选项错误；B、结果是 2a2，故本选项错误；C、结果是 a6，故本选项正确；D、结果是 a4b2，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行
11、计算是解此题的关键3 （4 分）已知 是方程 2mxy=10 的解，则 m 的值为（ ）A2 B4 C6 D10【分析】把 x=1，y=2 代入方程得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x=1，y=2 代入方程 2mxy=10 得：2m2=10，解得：m=6，第 6 页 共 17 页故选：C【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程 2m2=10 是解此题的关键4 （4 分）下列运算正确的是（ ）A （x1 ） 2=x22x1 B （ab） 2=a2b2C （a+ m） （b+n）=ab+mn D （m+n） （m +n）=m 2
12、+n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案【解答】解：A、 （x1） 2=x22x+1，故此选项错误；B、 （ab） 2=a22ab+b2，故此选项错误；C、 （a+ m） （b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、 （m+n） （m+n）= m2+n2，正确故选：D【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键5 （4 分）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是 2，故选 B【点评】本题考查轴对称图形概念的理
13、解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合6 （4 分） （2016 春祁阳县期末）下列从左到右的变形：（1）15x 2y=3x5xy；（2） （a+b）（ab）=a 2b2；（3）a 22a+1=（a1） 2；（4）x 2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误故选 B第 7 页 共 17 页【点
14、评】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算7 （4 分） （2010达州）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ）A （ab） 2=a22ab+b2 B （a+b） 2=a2+2ab+b2Ca 2b2=（a+b） （ab） Da 2+ab=a（a+b）【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、b 的恒等式【解答】解：正方形中，S 阴影 =a2b2；梯形中，S 阴影 = （2a+
15、2b） （ab）=（a+b） （a b） ；故所得恒等式为：a 2b2=（a +b） （ab） 故选：C【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键8 （4 分） （2016 春祁阳县期末）点 P 是直线 l 外一点， A、B 、C 为直线 l 上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P 到直线 l 的距离（ ）A小于 2cm B等于 2cm C不大于 2cm D等于 4cm【分析】点 P 到直线 l 的距离为点 P 到直线 l 的垂线段，结合已知，因此点 P 到直线 l 的距离小于等于 2【解答】解：根据点到直线的距离为点到直线的垂
16、线段（垂线段最短） ，245，点 P 到直线 l 的距离小于等于 2，即不大于 2，故选：C【点评】此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点 P 到直线 l 的距离为点 P 到直线 l 的垂线段9 （4 分）下列叙述中，正确的是（ ）A相等的两个角是对顶角B过一点有且只有一条直线与已知直线平行第 8 页 共 17 页C垂直于同一条直线的两直线平行D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有
17、一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键10 （4 分）有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位
18、数所以需知道这 19 位同学成绩的中位数【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中位数就可以故选：B【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数解决问题11 （4 分）若一列数据 x1，x 2，x 3，x n，的平均数是 3，方差是 2，则数据x1+5，x 2+5，x n+5 的平均数与方差分别是（ ）A8，7 B5，5 C3，2 D8，2【分析】根据平均数的变化规律可得出数
19、据 x1+5，x 2+5，x 3+5，x n+5 的平均数是 8；根据数据 x1，x 2，x 3，x n 的方差为 2，即可求出 x1+5，x 2+5，x 3+5，x n+5 的方差是 2【解答】解：x 1，x 2，x 3，x n 的平均数是 3，x 1+5，x 2+5，x 3+5，x n+5 的平均数是 3+5=8；x 1，x 2，x 3，x n 的方差是 2，x 1+5，x 2+5，x 3+5，x n+5 的方差是 2；故选 D【点评】本题考查方差与平均数：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变12 （4 分）在同一平
20、面内，有 8 条互不重合的直线，l 1，l 2，l 3l8，若l1l 2，l 2l 3，l 3l 4，l 4l 5以此类推，则 l1 和 l8 的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C平行或垂直 D无法确定第 9 页 共 17 页【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知 L1 与 L8 的位置关系是平行【解答】解：l 2l 3，l 3l 4，l 4l 5，l 5l 6，l 6l 7，l 7l 8，l 2l 4，l 4l 6，l 6l 8，l 2l 8l 1l 2，l 1l 8故选 A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平
21、行”是解决此类问题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分 ）13 （4 分）已知（a2） +y=1 是一个二元一次方程，则 a 的值为 2 【分析】根据方程中只含有 2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案【解答】解：由题意，得a23=1 且 a20，解得 a=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有 2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程14 （4 分（3ab 2） 3（a 2b） = 27a5b7 【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答【解答】解：（3ab 2）
22、 3（a 2b）=（ 3） 3a3b6a2b=27a5b7，故答案为：27a 5b7【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式15 （4 分） ）若代数式 x2+mx+9 是完全平方式，那么 m= 6 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m的值【解答】解：x 2+mx+9=x2+mx+32，mx=2x 3，解得 m=6故答案为：6【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要第 10 页 共 17 页16 （4 分） ）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于
23、点 O，OEAB，垂足为 O，EOD=40，则BOC= 130 【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算【解答】解：OEAB，EOB=90，EOD=40，DOB=9040=50，BOC=180DOB=180 50=130故答案为：130【点评】本题主要考查了垂线，对顶角、邻补角，灵活运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算是解题的关键17 （4 分） （2016 春祁阳县期末）ABC 与DEF 关于直线 m 对称，AB=4，BC=6 ，DEF 的周长是 15，则 AC= 5 【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定ABC 的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长【解答】解：ABC
24、与DEF 关于直线 m 对称，DEF 的周长是 15，ABC 的周长为 15，AB=4，BC=6，AC=15ABBC=15 46=5，故答案为：5【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质确定三角形 ABC的周长，难度不大18 （4 分） （2016 春祁阳县期末）一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数是 3.5 【分析】根据众数的概念可得 x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可【解答】解：2，4，x，2，4，7 的众数是 2，x=2，该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）6=3.5；故答案为 3.5【点评】本题考查了众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数
