1、龙文教育 -您值得信赖的专业化个性化辅导学校 yxO课题 二次函数复习 1（培优）教学目标 1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数 yax 2(a0)的图象得到二次函数 ya(ax m) 2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。教学重点、难点 【重点】二次函数的图像特征。【难点】二次函数图象
2、及性质的应用教学方法 讲授法、练习法教学过程二次函数复习 1（培优）知识要点1. 二次函数 的图像和性质2()yaxhk0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中 ， cbaxy2 khxay2h龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang 纲思考与收获龙文教育 -您值得信赖的专业化个性化辅导学校 .k3. 二次函数 的图像和 图像的关系 .2()y
3、axhk2axy4.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cb2 xy（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式.khxay求抛物线的顶点、对称轴的方法： ，abcxacbaxy4222 顶点是 ，对称轴是直线 .），（ abc422（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：x1x2 21xay抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、x cbxay0， BA1x是方程 的两个根，故202cba ax2121, acbcxxAB 442212121215.抛物线 中， 的
4、作用cbaya,（1） 决定开口方向及开口大小： 0，开口向上； 1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而 ；当 x= 时，y 的值最 ，最 值是 。【函数的交点】1.抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为 。2.直线 y=7x+1 与抛物线 y=x2+3x+5 的图象有 个交点。【函数的的对称】1.抛物线 y=2x24x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为 。2.抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为 y=2x24x+3，则 a= b= c= 【二次函数与一元二次方程的关系】龙文教育
5、-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 、 1、 如果二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c （写一个即可）、 2、 二次函数 yx 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 、 3、 抛物线 y3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点、 4、 如图所示，二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC 的面积为 ( )A.6 B.4 C.3 D.1、 5、 已知抛物线 y5x 2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方
6、等于为 ，则 m 的值为( )4925A.2 B.12 C.24 D.48、 6、 若二次函数 y(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 、 7、 已知抛物线 yx 2-2x-8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。【二次函数与不等式的关系】例 1、y=ax 2+bx+c 中，a0 的解是_; ax2+bx+c1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0例 5、已知二次函数 的图象过原点则 a 的值为
7、)(3)(axay例 6、二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。例 7、已知二次函数 的图象与 X 轴有两个交点，则 a 的取值范围是 22例 8、抛物线 y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ 例 9、若二次函数 当 X 取两个不同的值 X1 和 X2 时，函数值相等，则 X1+X2= 6y例 10、若抛物线 的顶点在 轴的下方，则 的取值范围是（ ）xax 1a11a 1a例 11、抛物线 y= (k2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= - +2 上，求函数解析式
8、。2例 12、已知二次函数图象与 x 轴交点（2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。例 13、y= ax 2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式【二次函数的最值问题】例 1、二次函数 中， ，且 时 ，则（ ）2yaxbc2ac0x4yA. B. C. D.4y大大 3y大y大例 2、已知二次函数 ，当 x _时，函数达到最小值。22)()1(x例 3、若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 （ ）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.有最小值例 4、若二次函数 的值恒为正值, 则 _. 2()yaxhkA. B. C. D. 0,k00,ak0,ak例 5、函数 。当-2X4 时函数的最大值为 92例 6、若函数 ，当 函数值有最 值为 324x三、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 龙文教育 -您值得信赖的专业化个性化辅导学校 学生签字：四、教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常好 好 一般 需要优化教师签字：教务主任签字： _龙文教育教务处龙文教育泉州训导部
