1、 二次函数图象与几何变换1将抛物线 y=x22x+3 平移得到抛物线 y=x2，则这个平移过程正确的是（ ）A先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位【变式 1】 将函数 y=x2+x+b 的图象向右平移 a（a0 ）个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 y=x23x+4 的图象，则 a、b 的值分别为（ ）Aa=1 、b=4 Ba=2、b=2 Ca=2、b=0 Da=3、b=2【变式 2】如果抛物线 A：y=x 21 通过左右平移得到抛物线
2、 B，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C：y=x 22x+2，那么抛物线 B 的表达式为（ ）Ay=x 2+2 By=x 22x1 Cy=x 22x Dy=x 22x+1【变式 3】 若抛物线 y=x22x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）Ay= （x2） 2+3 By=（x 2） 2+5 Cy=x 21Dy=x 2+4【变式 4】 将抛物线 y=x24x+3 向上平移至顶点落在 x 轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）是（ ）A1 B2 C3
3、D42与抛物线 y=x22x4 关于 x 轴对称的图象表示为（ ）Ay= x2+2x+4By=x 2+2x4 Cy=x 22x+6 Dy=x 22x4【变式】 二次函数 y=x24x5 的图象关于直线 x=1 对称的图象的表达式是（ ）Ay=x 216x+55 By=x 2+8x+7 Cy=x 2+8x+7Dy=x 28x+73如图，抛物线 y=ax2+bx+c 关于原点对称的抛物线是（ ）Ay= ax2bx+c By=ax 2bxc Cy=ax 2+bxc Dy= ax2bxc【变式 1】 将二次函数 y=x22x1 的图象绕坐标原点 O 旋转 180，则旋转后的图象对应的解析式为（ ）Ay
4、=x 2+2x+3 By=x 22x+1 Cy=x 22x1 Dy=x 2+2x3【变式 2】顶点为 M 的抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 A，在顶点不变的情况下，把抛物线绕顶点 M 旋转 180得到一条新的抛物线，且新抛物线与 y 轴交于点 B，则AMB 的面积为（ ）A6 B3 C2 D1【变式 3】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）Ay= （x ） 2 By=（x+ ） 2 Cy=（x ） 2 Dy= （x+ ） 2+4已知 P（3，m）和 Q（1，m）是抛物线 y=x2
5、+bx3 上的两点（1 ）求 b 的值；（2 ）将抛物线 y=x2+bx3 的图象向上平移 k（是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点，求 k 的最小值；（3 ）将抛物线 y=x2+bx3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求 n 的取值范围【变式】 如图，四边形 ABCO 为矩形，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且点 B 的坐标为（ 1，2） ，将此矩形绕点 O 顺时针旋转 90得矩形 DEFO，抛物线 y=x2+bx+c 过 B，E 两点（1 ）求此抛
6、物线的函数关系式（2 ）将矩形 ABCO 向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离（3 ）将矩形 DEFO 向上平移距离 d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则 d 的值是 5在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=x 2+（3 m）x 经过点 A（1 ，0） （1 ）求抛物线 C 的表达式；（2 ）将抛物线 C 沿直线 y=1 翻折，得到的新抛物线记为 C1，求抛物线 C1 的顶点坐标；（3 ）将抛物线 C 沿直线 y=n 翻折，得到的图象记为 C2，设 C 与 C2 围成的封闭图形为 M，在图形 M 上内接一个面积为 4 的正方形（四个顶点均在 M 上） ，且这个正方
7、形的边分别与坐标轴平行求 n 的值6如果抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2 上，同时，抛物线 C2 的顶点在抛物线 C1 上，那么，我们称抛物线 C1 与 C2关联（1 ）已知两条抛物线：y=x 2+2x1，：y= x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2 ）抛物线 C1：y= （x +1） 22，动点 P 的坐标为（t，2） ，将抛物线 C1 绕点 P（t，2）旋转 180得到抛物线 C2，若抛物线 C2 与 C1 关联，求抛物线 C2 的解析式【课后练习】一选择题（共 4 小题）1 （西城区期末）将抛物线 y=3x2 平移，得到抛物线 y=3 （x1） 22，下列平移方式
8、中，正确的是（ ）A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位2 （东城区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x22x1 先向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，所得的抛物线的解析式是（ ）Ay= （x+1） 2+1 By=（x 3） 2+1 Cy=（x3 ） 25 Dy=（x+1 ） 2+23 （通州区期末）把二次函数 的图象经过翻折、平移得到二次函数 的图象，下列对此过程描述正确的是（ ）A先沿 y 轴翻折，再向下平移 6
9、个单位B先沿 y 轴翻折，再向左平移 6 个单位C先沿 x 轴翻折，再向左平移 6 个单位D先沿 x 轴翻折，再向右平移 6 个单位4 （顺义区一模）在平面直角坐标系 xOy中，如果抛物线 y=2x2 不动，而把 x 轴、y 轴分别向下、向左平移 2 个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（ ）Ay=2 （ x+2） 22 By=2（x+2 ） 2+2 Cy=2（x 2） 22 Dy=2 （x2） 2+2二填空题（共 4 小题）5 （石景山区期末）如图，抛物线 C1：y= x2 经过平移得到抛物线 C2：y= x2+2x，抛物线 C2 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 6 （昌平区
10、期末）如图，我们把抛物线 y=x（x3 ） （0x3 ）记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1 旋转180得 C2，交 x 轴于另一点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于另一点 A3；如此进行下去，直至得C2016C 1 的对称轴方程是 ；若点 P（6047，m）在抛物线 C2016 上，则 m= 7 （海淀区期末）已知点 P（1 ，m）在二次函数 y=x21 的图象上，则 m 的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 8 （通州区期末）如图：在平面直角坐标系中，A（ 2，0） ，B（0，1
11、） ，有一组抛物线 Ln，它们的顶点 Cn（X n，Y n）在直线 AB 上，并且经过点（X n+1，0） ，当 n=1，2，3 ，4， 5时，X n=2，3 ，5，8，13，根据上述规律，写出抛物线 L1的表达式为 ，抛物线 L6 的顶点坐标为 ，抛物线 L6D 的解析式为 三解答题（共 4 小题）9 （门头沟区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象所在的位置如图所示：（1 ）请根据图象信息求该二次函数的表达式；（2 ）将该图象（x 0）的部分，沿 y 轴翻折得到新的图象，请直接写出翻折后的二次函数表达式；（3 ）在（2 ）的条件下与原有二次函数图象构成了新的图象，记为图象 G，现
12、有一次函数 y= x+b 的图象与图象 G有 4 个交点，请画出图象 G 的示意图并求出 b 的取值范围10 （门头沟区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（0，2）和 B（1， ） （1 ）求该抛物线的表达式；（2 ）已知点 C 与点 A 关于此抛物线的对称轴对称，点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4，求点 C 与点 D 的坐标；（3 ）在（2 ）的条件下，将抛物线在点 A，D 之间的部分（含点 A，D）记为图象 G，如果图象 G 向下平移 t（t0）个单位后与直线 BC 只有一个公共点，求 t 的取值范围11 （东城区二模）二次函数 C1：y=x 2+bx+c 的
13、图象过点 A（1 ，2） ，B（4，7 ） （1 ）求二次函数 C1 的解析式；（2 ）若二次函数 C2 与 C1 的图象关于 x 轴对称，试判断二次函数 C2 的顶点是否在直线 AB 上；（3 ）若将 C1 的图象位于 A，B 两点间的部分（含 A，B 两点）记为 G，则当二次函数 y=x2+2x+1+m 与 G 有且只有一个交点时，直接写出 m 满足的条件12 （海淀区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，顶点为点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称（1 ）求直线 BC 的解析式；（2 ）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4将抛物线在点 A，D 之间的部分（包含点 A，D）记为图象 G，若图象G 向下平移 t（t0 ）个单位后与直线 BC 只有一个公共点，求 t 的取值范围
