1、1函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换 ；)(xfy 关 于 x轴 对 称 )(xfy ； 关 于 y轴 对 称 ；)(xfy 关 于 原 点 对 称 )(xf .)10a且 关 于 y x对 称 )10(logaa且(3)翻折变换 .)(xfy 保 留 x轴 上 方 图 像 将 x轴 下 方 图 像 翻 折 上 去 |)(|xfy . 保 留 y轴 右 边 图 像 ，并 作 其 关 于 y轴 对 称 的 图 像 |(4)伸缩变换 .)(xfy )(axfy . 2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 ，把使 的实数 叫做函数 的零点)(Dxfy0)(
2、xfx)(Dxfy(2)几个等价关系方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点0)(ffyf(3)函数零点的判定( 零点存在性定理 )2如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有)(xfy,ba，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得0)(bfa)(xfy),(ba),(bac，这个 也就是方程 的根cc0【例题解析】考点一 函数图象变换【例 1】 画出下列函数的图像，并说明它们是由函数 的图像经过怎样的变换得2xf到的。（1） （2） （3） 12xy+1xyxy（4） （5） （6 ）2-1xy2xy2xy【变式训练 1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数
3、 的图像经过怎样2logfx的变换得到的。（1） （2） （3） 2log(1)yx2log1yx2l|yx（4） （5） （6）2|log1|yxxy2log)(3【变式训练 2】函数 的曲线如图所示，那么方程 的曲线是（ ）()yfx(2)yfxA BC D【变式训练 3】函数 的图象大致是 （ ）21xy【变式训练 4】(2012 湖北) 已知定义在区间 上的函数 的图像如图所示，则2,0)(xfy的图像为( )2xfy4考点二 函数的零点题型一 零点存在性定理【例 2】 下列各种说法中正确的个数有（ ） 函数 满足 ,则函数 在区间 内只有一个零点;()yfx()0fab()yfx(,
4、)ab函数 满足 ,则函数 在区间 内有零点;函数 满足 ,则函数 在区间 内没有零点;fff,函数 在 上连续且单调,并满足 ,则函数 在区间()yx()0()yfx内只有一个零点;(,)ab函数 的零点是 与 .23f(,0)1,A 个 B 个 C 个 D 个0123【例 3】 若 abc,则函数 fxabxcxa的两个零点分别位于区间（ ）A ,和 ,c B ,和 , C ,c和 , D ,和 ,c 【例 4】 函数 axf21)(在区间 )1,(上存在一个零点,则实数 a的取值范围是_【变式训练 5】函数 的零点所在区间是（ ） 2()3log()xfA. B. C. D. 5,2,1
5、1,252,5【例 5】 已知二次函数 2(),fxabc满足 42ba且 0c，则含有 ()fx零点的一个区间是（ ）A B C D2,01,01， 2，【变式训练 6】根据表格中的数椐，可以判断 的一个零点属于区间（ )(xef）x -1 0 1 2 3e0.37 1 2,72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A. B. C. D.1,0,考点三 函数与方程题型二 方程 的根的问题()fxm【例 6】 若方程 20在 (,)内有解,则 ()yfx的图象是 【例 7】 已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实241,()()log04xfxx()fk根,则实数 的取值范围是_.
6、k【变式训练 9】已知函数 则函数 的零点的个数为,0)4(|,lg)(xxf 3xfyA1 B2 C3 D4题型四 方程 型问题()fxg6【例 8】 已知函数 若 互不相等，且|lg,01,()6.2xf,abc则 的取值范围是（ ）()(),fabfcabA B C D1,0(5,6)(10,2)(20,4)【变式训练 10】函数 的零点个数为（ ）0.5)2|log|xfA1 B2 C3 D4【变式训练 11】函数 的图像与函数 的图像的交点个数为lnfx25gxA3 B2 C1 D0【变式训练 12】函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如， ，xf)( x4-5.3，当 ， ，的
7、解集为（ ）21.时5.4,3xfA B C D ,3.,(【变式训练 13】 表示不超过 的最大整数，定义函数 则下列结论中正确xxfx的有_.函数 的值域为 方程 有无数个解fx0,112fx函数 的图像是一条直线 函数 是 R 上的增函数【变式训练 14】定义函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如：fxAxx， ，当 ， 时，设函数 的值域为 ，记集合15.23.),0nNfA中的元素个数为 ，则 为（ ） AtA B C D21n221n2n题型五 复合函数零点问题【例 9】 已知定义在 2,上的函数 )(xfy和 )(g，其图象如下图所示：7给出下列四个命题：方程 0)(xgf有且
8、仅有 6 个根 方程 0)(xfg有且仅有 3 个根方程 有且仅有 5 个根 方程 有且仅有 4 个根其中正确命题的序号（ ）A B. C. D. 【例 10】 设函数 ，函数 的零点个数为_.20logxf1yfx【变式训练 15】 对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数ab,1,ab， ，若函数 的图像与 轴恰有两个公22()()fxxR()yfxcx共点，则实数 的取值范围是（ ）cA B3(,2(1,)3(,2(1,)4C D)4)【变式训练 16】定义域和值域均为 a,（常数 0）的函数 xfy和 gy的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程 0xgf有且仅有三个解；（2）方程
9、有且仅有三个解；（3）方程 f有且仅有九个解；（4）方程 x有且仅有一个解。8那么，其中正确命题的个数是 。【高考真题】1.【2015 高考湖南，文 14】若函数 有两个零点，则实数 的取值范围()|2|xfbb是_.2.【2015 高考安徽，文 14】在平面直角坐标系 中，若直线 与函数xOyay2的图像只有一个交点，则 的值为 .1|axy a3.函数 的零点一定位于区间（ ）xf26)(A. B. C. D.4,3)3,()2,1()6,5(4 已知 是函数 的一个零点，若 ， ，则（ ）0xxxf1)( 0x02A. ， B. ， )(1f02 )(1f)(fC. ， D. ， x)(xf x2x5.若 是方程 的解,则 属于区间（ ）01320xA . B. C. D .,3,1,3210,36.（ 2015-2016 武汉三中期中联考） 表示不超过 的最大整数，定义函数xx. 则下列结论中正确的是 （填正确的序号）.()fx函数 的值域为 ；方程 有无数个解； 方程 有二个解；0,1)1()2fx1()2fx若关于 的方程 有 3 个不同的实根，则实数 的取值范围是x()fkxk.1(,243
