1、2xyyx图1函数的单调性与最值复习：按照列表、描点、连线等步骤画出函数 的图像. 图像在 轴的右侧部分是上升的，当 在区间0，+ )上取值时，随着 的增大,y x相应的 值也随着增大，如果取 0 ，+ )，得到 , ,那么21,x1(yf2()f当 0,1x2又由 0 ,于是 0,即 21x)(1xf)2f)(1xf2f 在 (0,+ )上是减函数.xf)(练习：讨论函数 在1,0的单调性.21)(xf在1,0上任取 x1,x2 且 x1 1，所以 f(x) - f(y) = f(x/y) 9， x 9 或 x -97.导数与函数的单调性（1）导数的几何意义：函数 )(xfy在点 0处的导数
2、的几何意义就是曲线 )(xfy在点 )(,0xf处的切线的斜率，也就是说，曲线 )(xfy在点 P )(,0xf处的切线的斜率是 f，切线方程为).(00xfy（2）函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 0，那么函数 y=f(x) 在/y这个区间内为增函数；如果在这个区间内 0；(x 1x 2)f(x1) f(x2)0；fx1 fx2x1 x2 f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A( ，1) (2 ，) B(1,2) C( 2,1) D(，2) (1，)解析：f(x)Error!由 f(x)的图象可知 f(x)在( ，)上是单调递增函
3、数，由 f(2a 2)f(a)得2a 2a，即 a2a20，解得2a1.故选 C.4.已知 在实数集上是减函数，若 ，则下列正确的是（ ）)(f 0baA B )()(fbf )()(bfafbaf C Da答案：D 提示: 且 在实数集上是减函数，从而知0,ab)(xf,从而选 D.(),()fbf5. f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且 f( )f(x)f(y).(1)求 f(1)的值； (2)若 f(2)1，解不等式 f(x+3)f( )2.1【解】(1)令 ，从而得 f(1)= ; 0y()0xf(2) ， 4(2)()2f 42()f因为 f(x)是定义在(0，+)上的增函数，
4、所以原不等式 f(x+3)( )f(4) x12310()(4xff23014x解得 4x从而原不等式的解集为 (4,1).6. 函数 f(x)对任意的 a、bR, 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x 0 时， f(x) 1.（1）求证：f(x)是 R 上的增函数；（2）若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2) 3.（1） 设 x1,x2 R，且 x1 x2, 则 x2-x1 0, f(x2-x1) 1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1 0. f（ x2） f(x1).即 f(x)是 R 上的增函数 . （2） f（ 4） =f（ 2+2） =f（ 2） +f（ 2） -1=5， f（ 2） =3， 原不等式可化为 f( )23m f(2), f(x)是 R 上的增函数， 2, 解： . 23m4m3-1
