1、初三数学第一学期期中质量检查卷一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）2xxA B C D 22x 2x2. 下列计算中，正确的是（ ） 3) (. 3)( .3 )(. 3)(.2 3. 下列属于一元二次方程是 （ ）A、 B、 C、 D、 02x2x0x2412xx4. 下列式子运算正确的是 （ ）A B C D.134836355. 下列图形中是中心对称图形的是 ( )A B C D 6. 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）250xA B C D2(1)62()92(1)6x2()9x7.如图，若 AB 是0 的直径， CD 是 O
2、的弦， ABD=58， 则 BCD=（ ）(A)116 (B)32 (C)58 （D)648. 如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30 （B）45 （C）90 （D）1359一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 ，截面圆圆心 到水面的距离10B是 6，则水面宽 是（ ）OAA.16 B.10 C.8 D.610.如图，AB 是O 的直径，AB=2，点 C 在O 上，CAB=30，D 为 的中点，点 P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值 是( )A1 B C D
3、 235二 . 填空题（每小题 3 分，共计 15 分）11已知关于 x的一元二次方程的一个根是 1，写出一个符合条件的一元二次方程： 12. 计算： 。113. A（a，3）与点 B（-4, b）关于原点对称，则 a+b=_.14圆内接四边形 ABCD 的内角A:B:C=2：3：4，则D_15.如图， 是 的直径，弦 ， 是弦 的中点， 若动点 以O 2cmCFBC60AE的速度从 点出发沿着 方向运动，设运动时间为 ，连结2cm/sA()3)tst，当 值为 时， 是直角三角形EFtsE三.解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16.计算：（每小题 4 分，共 8 分）（1）计算： （
4、2） 7312)(018)23)(17.解下列方程：（每小题 4 分，共 8 分）（1） （2）032x3(1)2()xxABFOE第 15 题图18. (本题 8 分)如图所示的正方形网格中， ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出 ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的 A1B1C1（2）作出以 A 点为旋转中心，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到的 AB2C2，9020. （本题 8 分）已知一元二次方程 02mx（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求 m 的值。1x21221.（本题 10
5、 分）如图，O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，ACB 的平分线交O 于点 D。 （1）求BC、AD 的长 （2）求四边形 ADBC 的面积.A BCOD第 21 题OyxABC22.（本题 12 分）如图 1 ，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD ，墙可利用的最大长度为 15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆总长为 24m，设平行于墙的 BC 边长为 x m(1)若围成的花圃面积为 40m2时，求 BC 的长(2)如图 2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为 50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求 BC 的长？如果不能，请说明理由(3)如图
6、 3，若计划在花圃中间用 n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出 x、 n 满足的关系式 A DB CxABDC图 2 图 3x23.（本题 13 分）如图 1，已知 ABC=90， ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点B 不重合），连结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F.（1）如图 2，当 BP=BA 时， EBF= ，猜想 QFC= ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想 QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段 AB= ，设 BP= x，点 Q 到
7、射线 BC 的距离为 y ，求 y 关于 x的函数关系式3图 2ABEQPF C图1ACBEQF P图 1参考答案及评分标准一. 选择题（每题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C C B C B C A B二. 填空题（每题 4 分，共 20 分）11. x2=1（不唯一） 12. 13. 1 14. 90 15 . 1 或 1.75 三. 解答题（共 90 分）17（每小题 8 分，共 16 分）解下列方程：（1） （2）0342x3(1)2()xx解：（1）原方程化为：x2 4x + 2 2 = 3+ 22 - 2 分( x 2 ) 2 =
8、 7 - 4 分x 2 = - 6 分x1= 或 x2= - 8 分（2）原方程化为：3x (x1 ) 2(x1)=0 - 2 分(x 1)（ 3x2） =0 - 4 分x1=0 或 3x2=0 - 6 分x1=1, x2= - 8 分18（8 分）图略-各 4 分19（8 分）解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则6000（1x） 2=4860 - 3 分解得：x 1=0.1 x2=1.9（舍去） -4 分平均每次下调的百分率 10% - 5 分（2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720 元-6 分方案可优惠：10080=8000 元 - 7 分方案更优惠 - 8 分20.（
9、8 分）解：（1）方程有两个不相等的实数根 =4-4m0，即 m1 4 分（2）由一元二次方程根与系数的关系，得 + =25 分1x2又 +3 =31x2 = 7 分再把 = 代入方程，求得 = 8 分2xm4321. （10 分）解：（1）AB 是直径， ACB=ADB=90， 1 分在 RtABC 中， AB=6， AC= 2，BC= = = 4 3 分AB2 AC2 62 22 2ACB 的平分线交 O 于点 D，DAC= BCD = ， AD=BD 5 分AD DB 在 RtABD 中， AD=BD= AB=3 7 分22 2（2）四边形 ADBC 的面积=SABC+SABD四边形 A
10、DBC 的面积= ACBC+ ADBD12 12= 24 + (3 )2 =9+4 10 分12 212 2 222（12 分）解：（1）根据题意得，AB= m,则4x.2 分 .3 分24x0 4,201x因为 2015 所以 舍去201x答：BC 的长为 4 米。.4 分(2)不能围成花圃。.5 分A BCOD第 21 题根据题意得， .7 分50324x方程可化为 120.8 分504)(.9 分不 能 围 成 花 圃方 程 无 实 数 解（3）关系式为： .12 分12-4nx23（12 分） 解: （1） 30.1 分EBF= 60.3 分QC（2） =60.4 分不妨设 BP ,
11、如图 1 所示3ABBAP=BAE+EAP=60+ EAP EAQ= QAP+EAP=60+EAPBAP= EAQ.5 分 在ABP 和AEQ 中 AB=AE， BAP=EAQ ， AP=AQABP AEQ（SAS）.6 分AEQ= ABP=90.7 分BEF 1801809630AEQB = 60.FCF38 分 (事实上当 BP 时，如图 2 情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不3AB扣分）(3)在图 1 中，过点 F 作 FGBE 于点 GABE 是等边三角形 BE=AB= ，由（1）得 3032EBF在 RtBGF 中， EG 2+GF2=EF2 EF=2.102BE分ABPAEQ QE=BP= x QF= QEEF .11 分2x过点 Q 作 QHBC，垂足为 H图2ABEQPF CACBEQF P在 Rt QHF 中，QH 2+FH2=QF2 Y= （x 0）3即 y 关于 x 的函数关系式是： .12 分32yx
