1、含气沙土行为的本构模型摘要：通过一个本构模型来研究松散含气砂的行为。该本构模型是通过一个已经存在的模型修改得来的。这个模型主要侧重于在一个广泛的状态和加载条件下来评价其液化。引用的修改主要考虑的是孔隙气体和液体的压缩性和溶解性。Hilf 方程被用到了这个模型中，它是在总应力条件下计算含气砂或非饱和土的空隙压力的变化。模型预测需要初始饱和度，体积溶解性系数（亨利常量）被当作一个新的模型参数。这个模型是被用来预测气体对松散沙土在不排水条件下静态行为的影响。经过模型饱和试样，发现预测结果与实验室观察到的结果吻合的比较好。对储气沙试样的结果也做了预测，再次发现预测结果与实验结果很吻合。这个模型是用来验
2、证气体有降低（不是消除）松散沙土发生液化敏感性的能力。该改进本构模型主要的缺点就是不能够预测在三轴不排水实验初期发现的有效法向应力轻微增加的现象。这个缺点导致了预测行为和实验行为的不同，尤其是应变硬化试样行为。关键字：含气土，液化，本构模型，三轴实验介绍对于预测土体的行为来说，数值模拟是一种有用的工具。模型可以让研究人员分析大量的、大范围的数据，在实验室试验来说，它通常是一种有效的、划算的方式。实验室的结果很有可能被设备所限制，但是模型预测却没有这样的限制。运用数值模拟技术来解决复杂问题的发展使其能够详细的分析沙土在液化时的行为。任何数值分析都需要考虑现实的本构行为。以前的液化本构模型主要集中
3、在预测振动液化，但是现在的一些本构模型可以预测流动液化。为了模拟松散沙土的流动液化，我们需要一个适合的应力- 应变表达式。现在许多的模型对松散颗粒土来说都不满足。直到现在，还没有一个本构模型能够预测含气松散沙土的流动液化。该文章描述了一个关于松散含气沙土的本构模型。Imam 等人（2005）提出的预测松散沙土行为的模型经过修改后，可以考虑气体的存在。原始模型的特点，校正和性能都已经总结过。改进的模型现在呈现在这里，运用该模型所做的计算与实验室的数据进行了对比和评估。改进的模型的性能和缺点在这里也作了讨论。这篇文章所用的数据可以在 Grozic 等人（1999）的文章里面找到，关于改进模型和所有
4、的实验室实验的详细描述可见 Grozic（1999）的文章。原始本构模型的详细描述可见 Imam（1999）和 Imam 等人（ 2005）的文章。含气沙土的平衡行为含气沙土的行为会受到孔隙气压力和孔隙水压力变化的影响。外部荷载的施加是一个导致孔隙压力发展的条件。当把荷载作为不排水孔隙压力时，空隙压力会马上产生。在不排水条件下，所施加的荷载由土骨架，孔隙水和孔隙气共同承担，并且取决于他们的相对压缩性(Fredlund and Rahardjo 1993)。诱导产生的孔隙压力可以写成是一个关于总应力的函数。如果允许排水，那么孔隙压力会随着时间消散。施加的总应力最终会由土骨架来承担。含气沙土的平衡
5、行为由与时间无关的或者已经与时间无关的过程来控制。Fredlund and Rahardjo (1993) and Sobkowicz (1982)对含气沙土的平衡行为已经进行了详细的阐述，仅仅是主要观点的总结将在下文给出。Boyles and Henrys 法则考虑土单元含有孔隙流体，孔隙流体可能是气体和液体的组合。他们可能都可以混溶，可能都不混溶，也有可能是两者的一个结合。对于不能混溶的混合物，它是气体和流体的组合，彼此没有反应。然而可以混溶的混合物，它是气体和流体的组合，彼此可以反应。气液比和孔隙压力决定了在土单元的孔隙中是否有自由气体存在。气体的存在将会影响土单元的压缩性。如果自由气体
6、存在，那么气-液的压缩性可能更高。如果气体和液体有一定的混溶，那么压缩性将是压力，气体压缩性，以及液体里面气体溶解度的函数。Boyles and Henrys 法则控制着这些物理过程。孔隙流体的压缩性在非排水条件下加载，孔隙流体和孔隙气体不允许流出试样。因此，任何的加载压力的增加将会引起孔隙压力有一定的增加。在含气土体（或者非饱和）中，总是会有相关的体积变化。体积变化是孔隙流体被压缩的结果（如果假设土颗粒的压缩可以忽略不计） 。孔隙流体的压缩包括自由气体的压缩和液体的压缩。Fredlund and Rahardjo (1993)提出了一个控制气体，液体以及气-液混合物压缩性的方程。理论孔隙压力
7、响应Hilf（1948）概述了一个在填土中受到总应力作用时孔隙压力变化的程序。这个推导基于 Boyles and Henrys 法则。建立了总应力和孔隙压力之间的关系。虽然 Hilf 提出了关于土体孔隙内空气和水这种特殊情况的分析，但是这个推导可以用于空隙内气体和液体存在的通用形式。Hilf 分析所考虑的初始条件和终值条件在图 1 中。Hilf 方程如下其中 指气体压力改变的绝对值， 指初始饱和度， 指初始孔隙率，指孔隙率的改变量， 指体积溶解系数（亨利常量） ， 初始气体压力绝对值。方程1通常被称为 Hilf 方程。它与不排水加载时孔隙气体压力变化和孔隙气体体积变化(i.e., n)有关。H
8、ilf 方程的另外一种形式可以通过替换 n =(Vv /Vo)来表达。其中 指体积孔隙的改变，涉及土体的初始体积（即，空隙率变化，n ） ，方程 2 描述体积的变化的是由于气体的压缩引起的。当继续发展上面的方程，Hilf（1948）假设孔隙气体压力的变化等于孔隙液体的变化。对于非饱和土来说，这意味着基质吸力可以忽略不计。对于含气土体来说，气泡相对较小，在含气沙土中，气泡将在孔隙中形成就像半月板在颗粒中生成一样。土壤基质不会受到干扰。当土体饱和度较高时，Hilf 的假设对于含气土体和非饱和土都是可以接受的。图 1：，Hilf 分析中的初始压力和终值压力以及体积条件Fig. 1. Initial
9、and final pressure and volume conditions considered in Hilfs analysis (modified from Fredlund and Rahardjo 1993).松散土体本构模型虽然对于黏土行为的本构模拟已经发展的很好，但是沙土的本构模拟确很复杂而且理解的很少。沙土行为的液化模拟主要关注于振动液化的预测与评价。随着处理技术的先进和解决复杂问题的新数值计算技术的发展，详细分析沙土在液化过程中的行为现在变成一种可能。任何的数值分析都需要对本构行为有一个逼真的考虑。流动液化是非常松散的沙土的强度快速损失的结果。它表现出在不排水加载条件下
10、剪切强度的下降。为了模拟松散沙土的流动液化行为，对应力-应变必须有一个合适的公式。由 Imam (1996, 1999)发展得来的模型被选作来作为松散含气沙土行为的理论评价。它抓住了松散沙土行为的主要方面，并且经过修改之后可以考虑气体的存在。至之所以选定这个模型，是因为它有预测松散沙土行为的,尤其是它可以模拟流动液化的能力。关于其特点，校准，即性能的简单总结呈现在下面的部分。关于该模型现在及以前的详细回顾，还有该模型在三维应力空间以一般应力空间的形成可以在 Imam (1996,1999) and Imam et al. (2005)等人的文章中找到，这里将不再赘述。模型特点由 Imam et
11、 al. (2005)提出的本构模型是用来描述单调加载实验。它具有以下主要特点：(i) 沙土的屈服面用一个帽子的形状来表示。这个形状是孔隙比，固结压力以及加载方向的函数。屈服参数与沙土在普通三轴实验中的响应相关。采用精确的屈服形状保证了沙土在不同密度下预测的精准性，尤其是非常松散的沙土中。(ii) 沙土屈服的不同是由于加载方向不同所产生的结果。它是通过测量屈服面的峰值应力比，Mp，来确定的。这个应力比可以从减缩状态的不排水有效应力路径中直接测量。应力比是用来考虑沙土屈服过程中密度，压力，和加载方向的影响。通过使用应力比可以追踪屈服面的位置。(iii) 当受到不同方向的加载时，一套单一的模型参数
12、被用来预测一系列宽泛密度，固结应力条件下沙土的响应。不管加载方向如何，在这个模型中都可以用一个唯一的极限状态线。模型参数与土体强度及变形的基础及完善概念有关。它们可以很容易的从路径实验中测得，并且具有清晰的物理意义。(iv) 相变时的摩擦角（ PT）并不是一直等于极限状态时的摩擦角。当模型参数被采用时，它是与 sin PT 线性相关的。正如跟实验结果一样相当近似。这为三轴压缩和三轴伸长行为采用与中主应力无关的单一应力变量提供了一种关系。(v) 在破坏时可达到的最大摩擦角假设依靠当前状态的参数。在该表述中，破坏时 sin 的值与状态参数呈线性关系。模型校准如果模型是同时被用来预测沙土在三轴压缩和
13、三轴伸长时候的响应，那么以下的参数需要由 Imam 校正模型来确定：(i) 峰值（形状硬化）状态参数：ap, kp,和 e；(ii) 应力膨胀系数： cv, aPT,和 kPT；(iii) 破坏系数：kf；(iv) 沙土压缩系数：C；(v) 弹性系数：n, Gr, 和 Kr (或者 )；(vi) 极限状态（平衡状态）线：e ss。如果模型仅仅是在三轴压缩状态下进行预测，那么需要 9 个参数。同时也三轴压缩实验中极限状态线的位置。Imam et al. (2005) 提示，当从单独的实验结果中确定模型参数时，为了使一系列实验数据达到最佳的吻合状态，模型参数经常需要一些调整。这是因为实验结果经常具
14、有一些分散性，模型参数的选取必须使得预测结果与整体平均行为相一致。Imam et al. (2005) 描述了决定参数选取的方法。通过使用 Sasitharan (1994), Sasitharan et al. (1994), Skopek (1994),and Yoshimine (1996)等人的实验数据，这个模型由 Ottawa sand and Toyoura sand 进行了校正。模型性能Imam et al. (2005)预测了非常松散饱和以及干燥的 Ottawa and Toyoura sands的响应。通过一套单一的参数，对比模型预测和观察到的行为表明这个模型可以预测不同方向
15、荷载下沙土的不排水和排水行为。且覆盖了大范围的孔隙比和固结压力。模型预测中采用了唯一的极限状态线。松散含气沙土本构行为建模改进模型由 Imam (1999)提出的本构模型已经在前面的部分进行了简述，它被用来预测松散饱和沙土的行为，尤其是那么容易产生流动液化的沙土。该模型经过改进后可以考虑气体的影响。改进涉及模型计算与方程二的合并。当每级应变增量施加以后，原来的不排水模型被用来预测总的偏应力和有效法向应力结果的改变。应力的改变被用来计算每级应变增量施加以后孔隙压力结果的改变。初始孔隙压力以及孔隙压力的改变用来替代方程2。正如方程 2中呈现的那样，Hilf 的分析作为一个子程序来计算孔隙比的变化以
16、及饱和度的变化，并将其作为压力的变化。新得到的孔隙比又会被替换到原始的模型中，这个过程又会随着另外一级应变的增加而继续重复。模型预测需要初始的饱和度 Sr。体积溶解系数 h（亨利常量）将作为新的模型参数。模型性能模拟气体的影响改进的模型被用来预测饱和度对不排水松散沙土行为的影响。改进的模型中所用的校正参数由表一给出。一系列的模型预测在固定空隙比 0.82 和固定固结压力 300kpa 下进行。初始饱和度由 95%到 80%。饱和沙土实验作为参考。表 1 .模型参数用来预测渥太华沙土图 2a 和 2b 给出了不同饱和度下模型预测的结果。应力- 应变曲线（图 2a）表明，随着饱和度的增加会出现应变
17、软化，但是饱和度在低于 90%以下减小时，试样表现出应变硬化行为。图 2b 里面呈现的有效应力路径表现出类似的结果。饱和试样呈现出完全的应变软化。当饱和度从 95%降到 90%时，可以观察到一个类似的稳定态行为。在类似稳定态响应中，试样应变软化到达最小值（称为相变） ，然后随着应变的增加，表现出应变硬化。当试样的饱和度为 90%时，它需要经历相当量的应变软后才能达到随后的应变硬化。该模型预测的应力应变关系曲线和应力路径表明，试样饱和度高于 90%可能发生流动液化。饱和度低于 85%的试样，没发现有产生流动液化的潜能。图 2 在孔隙比为 0.82 和固结压力为 300kpa 条件下饱和及含气不排
18、水三轴压缩实验。 （a）应力应变关系曲线. （b ）有效应力路径.图 3a 给出的是孔隙比和有效平均法向应力的关系图。正如期待的那样，由于不排水的原因，饱和试样实验的孔隙比没有发生变化。然而，含气沙土的剪切随着有效平均法向应力的减小孔隙比也随之减小：初始饱和度越低，每次有效应力减少增量所对应的孔隙比减少更多。这部分地归因于低饱和度试样压缩性的增加。当相变点达到时，有效平均法向应力增加导致剪胀的发生。经过相变点之后，含气试样的孔隙比会随之增加。与有效平均法向应力的降低率相比，试样孔隙比表现出较小的增长。图 3b 给出的是饱和度与有效平均法向应力的关系图。初始孔隙比的变化范围有 80%到 85%。
19、在所有的试样中，随着有效平均法向应力的降低，饱和度只有非常轻微的增加。饱和度的增加要归功于孔隙压力的微小增加。在相同间隔的有效平均法向应力条件下，试样初始孔隙度越低，其表现出的孔隙度增加越高。当达到相变点时，有效平均法向应力开始增加，但是饱和度却以更高的速率降低。改进以后的本构模型可以考虑气体对松散沙土行为的影响。由 Imam et al. (2005)发展并修改的对本构模型能够抓住并预测松散含气沙土的行为。图.3. 在孔隙比为 0.82 和固结压力为 300kpa 条件下饱和及含气不排水三轴压缩实验。 （a）孔隙比与有效平均法向应力. （b ）饱和度与有效平均法向应力.模拟气体特性的影响气体
20、和孔隙流体的特性将会影响松散含气沙土发生液化的倾向。Rad et al. (1994)等人完成了一些列含有二氧化碳及甲烷的饱和密实沙土三轴实验。所有实验的初始饱和度都是 100%。他们的实验表明试样产生的体变是因为气体脱溶以及随之而来的气体膨胀所产生的结果。Rad et al. (1994, p. 722)等人解释，气体越可溶（二氧化碳相对于甲烷气体） ，气体脱溶以及随之而来的的体积膨胀越厉害。因此，孔隙压力减少得越不强烈，不排水剪切强度越低。用另外一种方法来描述就是，在加载过程中，随着孔隙压力的降低，气体变得不溶解。气体开阻碍有效应力的增加（与饱和试样相比） 。这就导致即使在不排水试验中也会
21、产生局部排水状态。如果用一种更可溶的气体来制备试样，气体脱溶将会更迅速，有效应力的增加也会提前受到阻碍。这也就导致了更低的不排水强度。当施加不排水荷载时，松散试样发生剪缩，致使孔隙压力增加，然而密实试样发生剪胀，致使孔隙压力降低。如果一个由更可溶的气体（指代二氧化碳，而不是甲烷）组成的松散试样在不排水条件下加载，更多的气体会溶解，这会导致孔隙压力增加更多。因此，更少的有效应力路径和更低的不排水剪切强度。基于以上的原理，含有甲烷的天然土体比实验室里含有二氧化碳的土体更应该拥有较低的液化潜能。因此，对于实验室调查研究的用二氧化碳制备的含气试样的潜在液化能力估计过于保守。运用改进的模型来证实上面所讨
22、论的气体特性对潜在流动液化发生能力的影响，这个模型被用来验证像二氧化碳那样的可溶气体和像甲烷那样的溶解度较低的气体之间行为的不同。模型参数列在表 1 中。甲烷的亨利系数比二氧化碳的亨利系数稍微小点。预测结果由图 4 和图 5 给出。从应力应变关系曲线和有效应力路径图可以看出，当施加偏应力时，二氧化碳比甲烷更可溶。因此，孔隙压力上升越高，有效应力降低越多。含有二氧化碳气体试样的不排水剪切强度更低。由图 5a 可以看出，含有甲烷其它的试样孔隙比降低得更快，并且最后达到的孔隙比也比含有二氧化碳的试样低。在图 5b 中，通过饱和度的特征可以看出溶解的二氧化碳更多，因此也就导致了峰值饱和度稍微有点低。对
23、于两个相似的实验，这些结果表明，含有二氧化碳的试样更容易反生液化。用其他的话来说就是，实验室里面用含有二氧化碳气体的试样来决定松散含气沙土（现实生活中试样里面含的是甲烷气体）液化潜能的结果过于保守。图 4 在固结压力为 300kpa，初始孔隙比为 0.82，初始饱和度为 90%条件下，含气不排水三轴压缩实验模型预测.（a ）应力应变关系曲线 .（b）有效应力路径.图 5 在固结压力为 300kpa，初始孔隙比为 0.82，初始饱和度为 90%条件下，含气不排水三轴压缩实验模型预测. （a ）孔隙比与有效平均法向应力的关系 .（b）饱和度与有效平均法向应力的关系.模型检验模拟松散饱和渥太华沙土的
24、塌陷行为饱和不排水三轴压缩实验结果的预测是为了校正该模型。由饱和实验得到的模型参数由表 1 给出。图 6 和图 7 给出了模型预测的实验结果。由图 6 和图7 可以看出，模型预测的结果与观察到的响应吻合得很好。室内实验所观察到的峰值偏应力以及随后的应变软化特性都与模型吻合。然而，模型并不能预测在加载初期所引起的有效平均法向应力轻微增加的实验结果。加载初期引起的响应与预测结果的不同并不重要。图 6. 在饱和不排水固结，孔隙比为 0.82，固结压力为 266kpa 条件下，试样 11 的预测和观察响应. （a）应力应变关系曲线 . （b）有效应力路径.图 7. 在饱和不排水固结，孔隙比为 0.91
25、，固结压力为 302kpa 条件下，试样 12 的预测和观察响应. （a）应力应变关系曲线 . （b）有效应力路径.松散含气渥太华沙土的塌陷行为模拟改进过后的模型被用来预测松散含气沙土试样的不排水三轴压缩行为。预测的三种典型含气沙土实验行为与室内观察的行为进行了对比。图 8 和图 9 给出了含气沙土湿陷性应变软化的模型预测。模型预测与室内观察到的响应吻合得很好。预测的应力应变关系曲线的峰值点和终值点与实验结果吻合。然而，正如饱和实验的结果一样，模型不能预测加载初期有效平均法向应力的微小增加。由于模型不能预测应力的增加，所以它也不能精确的预测到实验室内观察到的峰值后的应力应变曲线。图 9a 给出
26、了孔隙比随着有效平均法向应力的变化。饱和度随有效平均法向应力的变化由图 9b 给出。从这些图可以看出，模型很好的预测了孔隙比和饱和度的变化趋势。室内实验结果显示，即使偏应力已经到达零值，有效平均法向应力几乎降低到零点并随之保持在一个常值。这种行为就好像是孔隙压力读数滞后的结果， ，因此它并不是由模型预测的。由模型预测的典型含气应变软化试样的结果与观察的结果有很好的一致性。图 8. 含气不排水固结，孔隙比 0.85，固结压力 272kpa，初始饱和度 91%条件下试样 25 的预测和观察响应. （a）应力应变关系曲线 .（b）有效应力路径.图 9. 含气不排水固结，孔隙比 0.85，固结压力 2
27、72kpa，初始饱和度 91%条件下试样 25 的预测和观察响应. （a）孔隙比与有效平均法向应力的关系 .（b ）饱和度与有效平均法向应力的关系.由模型预测的在不排水加载条件下含气试样表现出较低的脆性应变软化响应由图 10 和图 11 给出。应力应变响应和有效应力路径在图 10 中给出。从图中可以看出，模型预测的峰值和终值偏差应力与实验室的结果大致相等。模型既没有正确的预测峰值处的有效平均法向应力也没有正确预测峰值处的应变。然而，在模型和实验中都发现，试样先达到峰值然后又发生应变软化。孔隙比的变化由图 11a 给出。模型预测结果和实验室的结果很匹配。虽然两个结果都表现出随着有效应力降低而孔隙
28、比轻微降低的现象，但是模型预测的结果降低得更快，并且趋于一个更低的孔隙比。图 11b 给出了观察的和模型预测的饱和度的变化。室内实验结果和模型预测相一致，两者都表现出却与一个最终的饱和度，随着有效平均法向应力的降低饱和度增加。由模型很精确的预测了一个典型的含气试样在加载时表现出了应变软化的现象。虽然模型和室内实验的精确路径有所不同，但是模型抓住了室内试样的一般趋势。图 10. 含气不排水固结，孔隙比 0.98，固结压力 259kpa，初始饱和度 90%条件下试样 10 的预测和观察响应. （a）应力应变关系曲线 .（b）有效应力路径.图 11. 含气不排水固结，孔隙比 0.85，固结压力 272kpa，初始饱和度 91%条件下试样 10 的预测和观察响应. （a）孔隙比与有效平均法向应力的关系 .（b ）饱和度与有效平均法向应力的关系.最后，图 12 和图 13 给出了由改进模型预测的含气试样的应变硬化行为。图 12a 给出的应力应变关系曲线显示实验室观察到的现象与预测的现象不同。在实验室内观察到随着轴向应变的增加偏差应力也连续增加。然而模型预测的结果却是直到应变约为 4%时偏差应力才开始增加。在该点处，偏差应力趋于平稳。图 12b 所给的室内有效应力路径也与模型预测的有所差别。室内结果表现出有效平均法向应力的增加，而模型预测的有效平均法向应力在初始时有轻微
