1、第 1 页（共 29 页）北师大版八年级上册数学第一次月考试题一选择题（共 10 小题）1下列各数：1.414， ， ，0 ，其中是无理数的为（ ）A1.414 B C D02 的平方根是（ ）A4 B4 C2 D23下列叙述中，不正确的是（ ）A绝对值最小的实数是零 B算术平方根最小的实数是零C平方最小的实数是零 D立方根最小的实数是零4在ABC 中，AB=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ）A10 B8 C6 或 10 D8 或 105若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab ） 2+|a2+b2c2|=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等
2、腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6如图，长方体的长为 15 宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ）A20 B25 C30 D327线段 a、b、c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa=7，b=24，c=25 Ba= ，b=4，c=5C a= ，b=1，c= Da=40，b=50 ，c=608如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的平分线已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（ ）第 2 页（共 29 页）A5 B6 C8 D109如图所示，有一个由传感器 A 控制的灯，要装在
3、门上方离地高 4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯就会自动发光请问一个身高 1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ）A4 米 B3 米 C5 米 D7 米10如图，在ABC 中， AB=AC=5，BC=8 ，D 是线段 BC 上的动点（不含端点B、C） 若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二选择题（共 10 小题）11如图，ACB=90 ，AC=3，BC=4，则以 AB 为边长的正方形面积为 12在 RtABC 中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CDAB 于 D，CD= 13如图，在A
4、BC 中， ACB=90 ，AC=BC，P 为三角形内部一点，且PC=3，PA=5， PB=7，则PAB 的面积为 14如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第 5 个三角形的面积为 ，第 n 个三角形的面积为 15在4 ， ，0， ，1， ，1. 这些数中，是无理数的是 第 3 页（共 29 页）16 的平方根是 17已知一个正数的平方根是 2x 和 x6，这个数是 18一个自然数的算术平方根是 a，则与它相邻的后一个自然数的算术平方根是 19一个数的立方根是 4，那么这个数的平方根是 20已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时
5、的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距 三解答题（共 10 小题）212002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为 b，那么你能求出（ a+b） 2 的值吗？22如图，四边形 ABCD 中，AB=10 ，BC=13 ，CD=12，A
6、D=5 ，AD CD ，求四边形 ABCD 的面积第 4 页（共 29 页）23细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：（1）推算出 OA10 的长和 S10 的值（2）用含 n（n 为正整数）的式子表示上述规律（3）求 S12+S22+S32+S102 的值24如图，在ABC 中， ACB=90 ，BC=15 ，AC=20，CD 是高（1）求 AB 的长；（2）求ABC 的面积；（3）求 CD 的长第 5 页（共 29 页）25如图，ABC 中， B=90，BC=8 ，BC 上一点 D，使 BD：CD=3：5（1）若 AD 平分 BAC ，求点 D 到 AC 边的距离；（2）若点 D 恰好
7、在 AC 边的垂直平分线上，求 AB 的长26甲、乙两人同时从同一地点匀速出发 1h，甲往东走了 4km，乙往南走了6km（1）这时甲、乙两人相距多少 km？（2）按这个速度，他们出发多少 h 后相距 13km？27如图，有两只猴子在一棵树 CD 高 5m 的点 B 处，它们都要到 A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线越向池塘的 A 处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？第 6 页（共 29 页）28水池中离岸边 D 点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是0.5 米，把芦苇拉到岸边，它
8、的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC29a ， b，c 为三角形 ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状30如图，AD 是ABC 的中线， AD=12，AB=13 ，BC=10 ，（1）求 AC 的长；（2）若 AC 边上的高为 BH，求出 BH 的长第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）北师大版八年级上册数学第一次月考试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2016宜昌）下列各数：1.414 ， ， ，0，其中是无理数的为（ ）A1.414 B C D0【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽
9、的数，无限不循环小数，含有 的数，解答即可【解答】解： 是无理数故选 B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数2 （2017微山县模拟） 的平方根是（ ）A4 B4 C2 D2【分析】先化简 =4，然后求 4 的平方根【解答】解： =4，4 的平方根是2故选：D【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简 3 （2016江西模拟）下列叙述中，不正确的是（ ）A绝对值最小的实数是零 B算术平方根最小的实数是零C平方最小的实数是零 D立方根最小的实数是零【分析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即
10、可【解答】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0 最小，所以绝对值最小的第 9 页（共 29 页）实数是零是正确的，不符合题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0 最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0 最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选 D【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与 0 的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点4 （2016东营）在ABC 中，AB=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ）A10 B8
11、 C6 或 10 D8 或 10【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形 ABD 与直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出 BD 与 CD 的长，即可求出 BC 的长【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图 1 所示，AB=10，AC=2 ，AD=6 ，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时 BC=BD+CD=8+2=10；如图 2 所示，AB=10，AC=2 ，AD=6 ，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时BC=BDCD=82=6，则 BC 的长为 6 或 10故选 C第 10 页（
12、共 29 页）【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5 （2016 秋上蔡县校级期末）若ABC 的三边 a、b、c 满足（a b）2+|a2+b2c2|=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到 a=b，a 2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得ABC 的形状为等腰直角三角形【解答】解：（ab） 2+|a2+b2c2|=0，a b=0，a 2+b2c2=0，解得：a=b，a 2+b2=c2，ABC 的形状为等腰直角三角形；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6 （2016 秋上蔡县校级期末）如图，长方体的长为 15 宽为 10，高为 20，点B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ）
