1、第三章 位置与坐标3.2 平面直角坐标系专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），观察规律可得，该排列中第 100 个点的坐标是（ ）.A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8）2.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第 2013
2、 次运动后，动点 P 的坐标是_.3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第 1 秒内它从原点运动到点 B1（0，1），接着由点 B1C 1A 1，然后按图中箭头所示方向在 x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动 1 个单位长度，求该粒子从原点运动到点 P（16，44）时所需要的时间专题二 坐标与图形4. 如图所示，A（- ，0）、 B（0，1）分别为 x 轴、y 轴上的点，ABC 为等边三角形，3点 P（3，a）在第一象限内，且满足 2SABP =SABC ，则 a 的值为（ ）A B C D247235.如图， ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），如果
3、要使 ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标是_.6.如图，在直角坐标系中，ABC 满足，C90，AC4，BC2，点 A、 C 分别在 x 轴 、y 轴上，当 A 点从原点开始在 x 轴正半轴上运动时，点 C 随着在 y 轴正半轴上运动（1）当 A 点在原点时，求原点 O 到点 B 的距离 OB；（2）当 OAOC 时，求原点 O 到点 B 的距离 OB.yxAOCB答案：1D 【解析】 因为 1+2+3+13=91，所以第 91 个点的坐标为（13 ，0）因为在第14 行点的走向为向上，故第 100 个点在此行上，横坐标就为 14，纵坐标为从第 92 个点向上数 8 个点，即为 8.故第
4、 100 个点的坐标为（14，8 ）故选 D2D 【 解析】 根据动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），第 4 次运动到点（4，0），第 5 次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第 2013 次运动后，动点 P 的横坐标为 2013，纵坐标为 1，0，2，0，每 4 次一轮，经过第 2013 次运动后，动点 P 的纵坐标为：20134=503 余 1，故纵坐标为四个数中第一个，即为 1，经过第 2013 次运动后，动点 P 的坐标是：（2013，2），故答案为：（2
5、013，1）3解：设粒子从原点到达 An、B n、C n时所用的时间分别为 an、b n、c n，则有：a 1=3，a 2=a1+1，a 3=a1+12=a1+34，a 4=a3+1，a 5=a3+20=a3+54，a 6=a5+1，,a2n-1=a2n-3+（2n-1）4，a 2n=a2n-1+1，a 2n-1=a1+43+5+（2n-1）=4n 2-1，a 2n=a2n-1+1=4n2，b 2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n 2-4n+1，b 2n=a2n+22n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n 2-2n= ，c 2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）
6、 2+2n，)1(n（c n=n2+n，粒子到达（16，44）所需时间是到达点 C44时所用的时间，再加上 44-16=28（s），所以 t=442+447+28=2008（s）4C 【解析】 过 P 点作 PDx 轴，垂足为 D，由 A（ ，0）、B（0，1），得3OA= ，OB=1 ，由勾股定理，得 AB= =2,2OBAS ABC = 2 = .213又 SABP =SAOB +S 梯形 BODPSADP = 1+ （1+ a）3 （ +3）a213213= ,23a由 2SABP =SABC ，得 +3- a= ,a= 故选 C335.（4，1）或（ 1，3）或（ 1，1） 【解析】
7、ABD 与ABC 有一条公共边 AB， 当点 D 在 AB 的下边时，点 D 有两种情况坐标是（4， 1）；坐标为（1，1）；当点 D 在 AB 的上边时，坐标为（1，3）；点 D 的坐标是（4，1）或（1，3）或（1， 1）6.解：（1）当 A 点在原点时，AC 在 y 轴上，BCy 轴，所以 OB=AB= .25ACB+=（2）当 OA=OC 时，OAC 是等腰直角三角形,而 AC=4，所以 OA=OC= 2过点 B 作 BEOA 于 E，过点 C 作 CDOC，且 CD 与 BE 交于点 D，可得.4521又 BC=2，所以 CD=BD= ,2所以 BE=BD+DE=BD+OC= ，又
8、OE=CD= ,所以 OB= 3225BEO+=3.3 轴对称与坐标变化专题 折叠问题1. 如图，长方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴y 轴上，点 B 的坐标为（3，2）点D、 E 分别在 AB、BC 边上，BD= BE=1沿直线 DE 将BDE 翻折，点 B 落在点 B处则点 B的坐标为（ ）A（1，2） B（2 ，1） C（2，2） D（3，1）2. （2012 江苏南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位长度称为 1 次变换.如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），把ABC 经过连续 9
9、次这样的变换得到ABC ，则点 A 的对应点 A的坐标是 .3.（2012 山东菏泽）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在 OC 边上取一点D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、 E 两点的坐标答案：1B 【解析】 长方 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3，2），CB=3，AB=2 ，又根据折叠得 BE=BE，BD=BD，而BD=BE=1，CE=2 ，AD =1，B的坐标为（2，1）故选 B2（16，3
10、） 【解析】 因为经过一次变换后点 A 的对应点 A的坐标是（0，3），经过两次变换后点 A 的对应点 A的坐标是（2，3），经过三次变换后点 A 的对应点 A的坐标是（4，3），经过四次变换后点 A 的对应点 A的坐标是（6，3），可见，经过 n 次变换后点 A 的对应点 A的坐标为：当 n 是偶数时为（2n2，3），当 n 为奇数时（2n2，3），所以经过连续 9 次这样的变换后点 A 的对应点 A的坐标是（292，3），即（16，3）故答案为（16，3）3解：由题意，可知，折痕 是四边形 的对称轴，DOE在 Rt ABE 中，AE=AO =10，AB=8， ，221086BCE=4 E(4，8)，在 Rt DCE 中 ， ，22C又 DE=OD， ，(8)4ODOD=5， D(0，5).
