1、第十一章 数的开方11.1 平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。问题 1、要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题 2、已知圆的面积是 16cm，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第 2 页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25 的平方根只
2、有 5 吗？为什么？4、 会求 110 的平方根吗？试一试5、 4 有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 概括：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。如 525， （5）25 25 的平方根有两个：5 和5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于4，所以4 没有平方根。 0 的平方等于 0。所以 0 只有一个平方
3、根为 0。 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。 求一个数 a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。四、 知识应用1、 求下列各数的平方根 49 1.69 （0.2）8162、 将下列各数开平方1 0.09 （ ）53五、 测评1、 说出下列各数的平方根81 0.25 12542、 求未知数 x 的值（3x）16 （2x -1）=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是
4、指数和幂，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、 布置作业1、 P 第 1 题72、 （选做）已知：x 是 49 的平方根，y 是 1 的平方根，求：2x+1 (x+y)11.1 平方根与立方根（2） 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“ ”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对 的理解。特别是 a 的取值的
5、理解。a【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（5），5，5中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质。3、 0.49 的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、 自学提纲1、9 的平方根是 ，9 的正的平方根是 ， 3 表示的意义是什么？92、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、 “ ”存在的条件是什么？ “ ”的结果是正数、0、还是负数？aa4、 0 正确吗？5、 有意义吗？ 呢？ 呢？22)(6、 的意义是什么
6、？它等于什么19三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记为 ，读作“a 的算术平方根” 。另一个平方根是它的相反数，a即 。因此正数 a 的平方根可以记作 ，a 称为被开方数。注意：这里的 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“ ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。a2、0 的平方根也叫 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0。即 0。从以上可知：当 a 是正数或 0 时， 表a示 a 的算术平方根，其结果为非负数。3、 总有意义， 也总有意义，但 存在有条件限制，即a0，a022)(aa四、知
7、识应用1、求 110 的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根36 2.89 9713、求下列各式的值 62536244、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第 4 页的按键顺序）529 1125 44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？- 3.0.2)3.0(2).(2、求下列各数的平方根和算术平方根111 0.25 400 5613、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义- 104205、 用计算器计算 （精确到 0.01）6787.5.4六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？式子 中的 x 应满足什么条件？1七、布置作业 1、P 3（1）
8、 472、 （选做）若某数的平方根为 2a+3 和 a-15，求这个数。3、若 + =0，求（x-y）xy20711.1 平方根与立方根（3） 【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为 216cm正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概
9、念？在数学上提出怎样的计算问题？2、 2 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是 8？3、 3 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？4、 27 的立方根是什么？27 的立方根呢？0 的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根 a，那么这个数叫做 a 的立方根，记作 ，读作“三次根号 a”a 称为被开3a方数，3 称根指数。2、 立方根的性质
10、：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0 有一个立方根，是 03、 平立根与立方根的区别和联系联系：0 的平方根、立方根都是 0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数 a 的平方根为 ，a 的立方根表示为 3a被开方数的取值范围不同四、 知识应用1、 求下列各数的立方根 115 0.0082782、 用计算器求下列各数的立方根（看 P 的按键顺序）61231 343 9.2633、 求下列各式的值 （ ）8304.39五、 测评1、 求下列各数的立方根511 0.008 125642、 用计算器计算 （精确到 0.01）3685937.39.3、 判
11、断正误4 没有立方根 1 的立方根是15 的立方根是 64 的算术平方根是 835六、 小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P 2 3（2）72、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有 的立方根是 643、x 为何值时， 有意义？3xX 为何值时， 有意义？x课题 实数与数轴(1) 教学目标：1 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2 知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点：正确理解无理数的意义。教具应用：直尺、计算器。教学过程： 一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率 ，它约等于 3.14，你还能说
12、出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二1 自学提纲，看书 P8-P9 完成有理数的分类。2 把下列分数化成小数， =_， =_， =_。413271你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是_小数或_小数。3 、 是分数吗？为什么？24什么是无理数？实数？5你能完成 p9 中的“试一试”吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、 展示与指导1 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而 、 是无限不循环小数，故不2是分数。2
13、 在此基础上总结出无理数概念。3 实数概念。4 实数的分类。整数有理数实数 分数无理数5 实数与数轴上的点的关系。四测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。- ，- ， ， ，0.324371, 0.5, - , , 4 , - , ,0.80800800083273236.092.016实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14 是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数；无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。小结：1 无理数、实数的区别。2 有理
14、数、实数的区别。3 实数与数轴的点是一 一 对应的关系。六作业（一）判断正误。1 有理数与数轴上的点是一 一 对应。2 无理数与数轴上的点是一 一对应。3 有理数包括整数和小数。（二）提高题：（1） 在下列数：0.5，3，21， 5， 7，2， 36，0， 3125中有理数有：_；正数有：_；无理数有：_；负数有：_（2） 在数轴上作出 2的对应点，如何作出 的对应点呢？课题 实数与数轴（2） 教学目标:1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则运算 教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教
15、学难点：熟练的运用法则进行四则运算。教学过程：一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二. 预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数 a 的相反数是，有理数 a 的倒数是，有理数 a 的绝对值是 4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本 11 页例 1，例 2三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近
16、似值来运算。师生共同完成例 1，例 2.四. 练习：课本 12 页练习：2，3 题五. 测试：1. -2=2. 的相反数是23.比较大小;(1)3 与 2 ； （2）-2 与-33634.计算（1）（ +1）（2）（ +1）（ -1）六.作业布置：1.课本 12 页习题：1，2 题课题 数的开方 复习 教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程：一、 自学提纲：1、 看书本 14 页本章知识结构图，并完成下列填空。2、 若 x2 =a 则-是-的平方根，a 的
17、平方根记作-，a 的算术平方根记作-3、 正数有-个平方根，它们的关系是-，负数有平方根吗？若没有说明原因。0 的平方根为-。-叫开平方，它与-互为逆运算。4、 若 x =a 则-是-的立方根，记作-。3正数的立方根是-数负数的立方根是-数0 的立方根是-数5、-叫开立方，开立方与-互为逆运算。6、-是无理数。-和-统称为实数，实数与数轴上的点是-关系。二、 知识应用：1、 填空：（1） 的平方根是-， 的算术平方根是-25481（2） -的平方等于 ，- 的立方根是-6927（3） 平方根等于本身的数-立方根等于本身的数-算术平方根等于本身的数-（4）若x = ，则 x= -2- 的相反数是
18、- 的绝对值是-2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 ,- ,1- ,1+2324、 一个立方体的体积为 285cm ，求这个立方体的表面积。 （保留三个有效数字）三、 小结：四、 作业：课本 25 页 1、2 题补充题，已知(2x) =16, y 是(-5) 2的正的平方根，求代数式 + 的值.zxy第十一章 数的开方单元测试（一） 一、选择题。(每题 3 分，分值 110 分)1、一个正数的平方根是 m,那么比这个数大 1 的数的平方根是（ ）A m2+1 B C D1212m1m2、一个数的算术平方根是 ，这个数是（ ）3A 9 B 3 C 23 D 33、已知 a 的平方根是8，
19、则 a 的立方根是（ ）A 2 B 4 C 2 D 44、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A -a B a2 C a2-1 Da2+15、已知 +b-1=0,那么(a+b) 2007的值为（ ）A -1 B 1 C 32007 D -320076、若 =1-x,则 x 的取值范围是（ ）2)(xA x1 B x1 C x1 D x17、在- ， ， ， - ，2.111111111 中，无理数的个数为（ ）22723A 2 B 3 C 4 D 58、若 a0，则化简 的结果是（ ）a2A 0 B -2a C 2a D 以上都不对9、实数 a，b 在数轴上的位置如图，则有（ ）a 0 bA ba B ab C -ab D ba11、下列命题中正确的个数是（ ）A 带根号的数是无理数B 无理数是开方开不尽的数C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题 2 分，共 30 分）1、若 x2=8,则 x=_2、 的平方根为_63、如果 有意义，那么 x 的值是_2)(4、a 是 4 的一个平方根，且 a0,则 a 的值是_5、当 x=_时，式子 有意义。26、若一个正数的平方根是 2a-1 和-a+2,则 a=_7、 22)4()3(8、如果 =4,那么 a=_a9、-8 的立方根与 的算术平方根的和为_8111、当 a2=64 时， =_3
