1、李老师1初三反比例函数讲义第 1 节 反比例函数本节内容：反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）1、 反比例函数的定义电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式：U=IR当 U=220V 时，可以用含有 R 的代数式表示 I：_舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流 I 较小时，灯光较暗；当电流 I 较大时，灯光较亮。一般地，如果两个变量 、 之间的关系可以表示成 为常数， 的形式，xyxky()0k那么称 是 的反比例函数。yx反比例函数的自变量 不能为零。小注：（1 ） 也可以写成 或 的形式；xk1kxyky（2 ） 若是反比例函数，则 、 、 均不为零；y
2、（3 ） 通常表示以原点及点 为对角线顶点的矩形的面积。k)0(yx,例 1下列函数中是反比例关系的有_（填序号） 。 3xy1xyxy221xyxy3 为常数，2281k()0k2、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是_，由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，xky因此只需要一对对应值，即可求出 的值，从而确定其解析式。k 例 2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度 I 与电阻 R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5 欧姆，电流强度 I=0.2 安培。（1 ） 求 I 与 R 的函数关系式；（2 ） 当 R=5 欧姆时，求电流强度。2本节作业：1、小明家离学校 1.5k
3、m，小明步行上学需 min，那么小明的步行速度 可以xmin)/(y表示为 ；水名地面上重 1500N 的物体，与地面的接触面积为 ，那么该物体xy50 x2对地面的压强 可以表示为 。函数表达式 还可以表示许多不)/(2mNxy150y150同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为 0.8 的矩形模具，假设模具的长与宽2m分别为 与 。yx（1 ）你能写出 与 之间的函数表达式吗？变量 与 之间是什么函数？yx（2 ）若想使模具的长比宽多 1.6m，已知每米这种不锈钢条 6 元钱，求加工这个模具共花多少钱？3、若函数满足 ，则 与 的函数关系式
4、为_ ，你认为 是 的023xyyx yx_函数。4、已知 = ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 =2 时， = 4；当y211yx2yxxy= 1 时， =5，求出 与 的函数关系式。x李老师35、已知 是 的函数，且其对应数据如下表所示，你认为 是 的正比例函数还是反比例yx yx函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？ -3 -2 1 3 4 233 26、 （ 2008安徽）函数 的图象经过点 A（1，2） ，则 的值为（ ） 。xkykA B. C. 2 D. 221217、若函数 是反比例函数，则 的值为（ ） 。132)(mxy mA = 2 B. = 1mC.
5、 = 2 或 = 1 D. = 2，或 = 18、若甲、乙两城市间的路程为 1000 千米，车速为每小时 千米，从甲市到乙市所需的时x间为 小时，那么 与 的函数表达式是 _（不必写出 的取值范yyx x围） ， 是 的_函数。x9、已知 是 的反比例函数，当 =5 时， = 1，那么，当 =3 时， =_；当yxxyyx=3 时， =_。x4第 2 节 反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点）反比例函数 中的比例系数 的几何意义（难点） 反比例函数与正比例xky)0(k函数图象的交点1、 反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法描点法：（1 ）
6、列表自变量取值应以 0（但 为中心，向两边取三对（或三对以上）互)(x为相反数的数，再求出对应的 的值；y（2 ） 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3 ） 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数 的图象是由两支曲线组成的。当 时，两支曲线分别位于第一、xky0k三象限内，当 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。0小注：（1 ）这两支曲线通常称为双曲线。（2 ）这两支曲线关于原点对称。（3 ）反比例函数的图象与 轴、 轴没有公共点。xy例 1：画出反比例函数 与 的图象。6解：（1）
7、列表：李老师5（2 ）描点：（3 ） 连线。1 反比例函数的性质反比例函数 xky)0(k 的符号 k 0 k0图象（双曲线）x、y取值范围x 的取值范围 x0y 的取值范围 y0x 的取值范围 x 0y 的取值范围 y 06位置 第一, 三象限内 第二, 四象限内增减性 每一象限内,y 随 x 的增大而减小 每一象限内 ,y 随 x 的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于 x,y 轴,但永远达不到 x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 例 2 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）2(1)my
8、xA、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限例 3 函数 与 （k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）kky例 4 已知反比例函数 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于xkyA第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限3 反比例函数 中的比例系数 的几何意义（难点）xky)0(k的几何含义： 反比例函数 y (k0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 y k kx(k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 .例 5A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC 轴，AC 轴
9、，ABC2yxxy李老师7的面积记为 ，则（ ）SA B C D2424S4SOBxyCA图 1例 6 如图 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积A(0)kyxAMxAMO为 3，则 k4 反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例 7 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于ykxbmyx两点(21)()ABn， ， ，（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 的面积O本节练习OyxBA8oyxo xyxyoyo x一、选择题（每小题6分，共36分）1. 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）2(1)myxA、一、三象限 B、二、四象限 C、一、
10、四象限 D、三、四象限2.若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 ， 则 这 个 函 数 的 图 象 一 定 经 过 点 （ ）k(1)、 、 、 、(1)，2，12，3.反比例函数 的图象经过点（2，3） ，则 的值是（ ）5nyxnA、2 B、1 C、0 D、14.反 比 例 函 数 的 图 象 在 每 个 象 限 内 ， 随 的 增 大 而 减 小 ， 则 的 值 可 为 （ ）kyxkA、 B、0 C、1 D、25.如 果 两 点 （ 1， ） 和 （ 2， ） 都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 那 么 （ ）PyxA 0 B 0 C 0 D 02121126.函
11、 数 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 函 数 的 图 象 大 致 是 （ ）()kxkA B C D 二、填空题（每小题 6 分，共 24 分）7.如 果 反 比 例 函 数 （ ） 的 图 象 经 过 点 （ 1， 2） ， 则 这 个 函 数 的 表 达 式 是_.当kyx0时 ， 随 的 增 大 而 _ （ 填 “增 大 ”或 “减 小 ）0x8.如图 7，双曲线 与直线 相交于 A、 B 两点， B 点坐标为xkymxy(2，3)，则 A 点坐标为_9. 如图 8，点 A 在反比例函数 的图象上，AB 垂直于 x 轴，若 ，那么这个反xky 4AOBS比例函数的解析式为_.图
12、810.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：O xy李老师9甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_三、解答题每小题，共 40 分11. （20 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 图象交于 A（2，1） 、bkxyxmyB（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围12. （20 分）如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数1(0)myx(21)A，的图象经过点 与点 ，且与反比例函数的图象相交于另一2(0)ykxb(03)C，
13、A点 （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 的坐标 B B第 3 节 反比例函数的应用10本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题 1 .面积一定的梯形，其上底长是下底长的 ，设下底长 x=10 cm 时，高 y=6 cm21(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)求当 y=5 cm 时，下底长多少？16.一定质量的二氧化碳，当它的体积 V=6 m3 时，它的密度 =1.65 kg/m3.(1)求 与 V 的函数关系式.(2)当气体体积是 1 m3 时，密度是多少？(3)当密度为 1.98 kg/m3 时，气体的体积是多少？例题 2 如图，RtAOB 的顶点 A 是一次函数 y=x +m+3 的图象与反比例函数 y= 的xm图象在第二象限的交点，且 SAOB =1，求点 A 的坐标.例题 3 某厂要制造能装 250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的 3 倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是 x cm 的易拉罐用铝量是 y cm3.用铝量=底面积 底部厚度+ 顶部面积 顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求 y 与 x 间的函数关系式.综合检测题
