1、第 1 页（共 29 页）北师大版八年级下册分式方程专项练习一选择题（共 14 小题）1下列方程中，不是分式方程的是（ ）A BC D2在方程 =7， =2， +x= ， = +4， =1 中，分式方程有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3分式方程 = 无解，则 m 的值为（ ）A2 B1 C1 或 2 D0 或 24若方程 的根为正数，则 k 的取值范围是（ ）Ak 2 B3k2 Ck 3 Dk2 且 k35关于 x 的方程 = 的根为 x=2，则 a 应取值（ ）A1 B3 C2 D 36已知关于 x 的方程 3= 有一个正数解，则 m 的值是（ ）Am 10 Bm10 Cm10
2、 且 m3 Dm10 且 m17关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 且 m0 Cm 1 Dm1 且 m08若方程 = 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 且 m2 Cm1 Dm1 且 m29当分式方程 中的 a 取下列某个值时，该方程有解，则这个 a 是（ ）A0 B1 C1 D 210小华早上从家里去离家 5 千米的学校，今天比昨天每小时快了 1 千米，结果比昨天早到了 15 分钟，设小华昨天每小时行 x 千米，可列方程（ ）A B C D11春节期间嘉嘉去距家 10 千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已第 2
3、页（共 29 页）知汽车的速度是骑车速度的 2 倍，若坐公交车可以从家晚 15 分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为 x 千米 /小时，则所列方程正确的是（ ）A =15 B =15 C = D =12从达州开往成都的 D5199 次列车平均提速 30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶 80km，设提速前列车的平均速度为 xkm/h，下列方程正确的是（ ）A = B = C = D =13某市计划修建 50 千米的地铁，开工后每月的进度比原计划提高了 10%，结果提前 2 个月完成了任务，设原计划每月修建地铁 x 千米，由题意
4、可列方程为（ ）A =2 B =2C =2 D + =214某市为处理污水需要铺设一条长为 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成任务，设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程（ ）A B C D 二填空题（共 3 小题）15要使关于 x 的方程 有唯一的解，那么 m 16已知关于 x 的分式方程 的解是非负数，则 m 的取值范围是 17已知关于 x 的方程 的解大于 1，则实数 m 的取值范围是 三解答题（共 17 小题）18解分式方程： = 第 3 页（共 29 页）19阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目
5、：解分式方程： + =解：方程两边同时乘以（x+1） （x 1）得 A2（x 1）+3（x+1）=6 B解得 x=1 C所以原方程的解是 x=1 D（1）上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号： ；（2）错误的原因是 ；（3）应如何订正：20解方程：1 = 21解方程 222解方程： 第 4 页（共 29 页）23阅读下面材料，解答后面的问题解方程： 解：设 ，则原方程化为： ，方程两边同时乘以 y 得：y 24=0，解得：y=2，经检验：y= 2 都是方程 的解，当 y=2 时， ，解得：x= 1，当 y=2 时， ，解得：x= ，经检验：x= 1 或 x= 都是原分式方程的解
6、，原分式方程的解为 x=1 或 x= 上述这种解分式方程的方法称为换元法问题：（1）若在方程 中，设 ，则原方程可化为： ；（2）若在方程 中，设 ，则原方程可化为： ；（3）模仿上述换元法解方程： 24解方程： 25解方程： =126解分式方程： + =1第 5 页（共 29 页）27一船在河流上游 A 港顺流而下直达 B 港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是 50 千米/时， A、B 两地距离为 150 千米，则该船从 A 港出发到返回 A 港共用了7.25 小时，如果设水流速度是 x 千米/时，那么 x 应满足怎样的方程？28王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计
7、划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？29东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足
8、球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？第 6 页（共 29 页）30随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B
9、 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？31某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，每台的售价也上调了 200 元（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？第 7 页
10、（共 29 页）32某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？33绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3
11、倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？第 8 页（共 29 页）34 “汉十 ”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程
12、？第 9 页（共 29 页）北师大版八年级下册分式方程专项练习参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题）1 （2016 春闵行区期末）下列方程中，不是分式方程的是（ ）A BC D【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2 （2016 春英德市校级月考）在方程 =7
13、， =2， +x= ， = +4， =1 中，分式方程有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据分式方程的定义，可得答案【解答】解： =2， =1 是分式方程，故选：B【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程3 （2015大庆模拟）分式方程 = 无解，则 m 的值为（ ）A2 B1 C1 或 2 D0 或 2【分析】先把分式方程化为整式方程得到（1m ）x= 1，由于关于 x 的分式方程 = 无解，讨论：x=1 或方程（1m） x=1 无解，当 x=1 时， （1m）1=1，解得 m=2，当方程（1m）第 10 页（共 29 页）x=1 无解，1m=0，
14、解得 m=1【解答】解：把分式方程化为整式方程得到（1m）x= 1，关于 x 的分式方程 = 无解，x=1 或或方程（1m）x=1 无解，当 x=1 时， （1m）1= 1，解得 m=2，当方程（1m）x=1 无解，1 m=0，解得 m=1m=1 或 2，故选：C【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解也考查了分类讨论的思想4 （2015 春平川区校级期中）若方程 的根为正数，则 k 的取值范围是（ ）Ak 2 B3k2 Ck 3 Dk2 且 k3【分析】先求出分式方程的解，得出 63k0，求出 k 的范围，再根据分式方程有解得出x+30，x+k0，求出 x 3，k3，即可得出答案【解答】解：方程两边都乘以（x+3） （x +k）得：3（x+k ）=2（x+3） ，3x+3k=2x+6，3x2x=63k，x=63k，方程 的根为正数，6 3k0，解得：k2 ，分式方程的解为正数，x+30，x+k0，
