1、- 1 -课题：等边三角形（二）课型：新授课 学习目标：（一）教学知识点1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30的性质2有一个角为 30的直角三角形的性质的简单应用（二）能力训练要求1经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系2培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力（三）情感与价值观要求1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性教学重点：含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学难点：1含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明.2引导学生全面、周到地思考问题教学过程：一
2、导入新课我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含 30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 二、自主学习先自己阅读课本第 55、56 页内容，然后按下面的要求分小组进行探索：- 2 -活动：动手拼摆三角尺：把两个全等的含 30角的直角三角尺摆放在一起（1）你能拼出一个怎样的图形？能拼出三角形吗？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由（3）由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？并把你的结论写出来
3、。三、反馈释疑1、用含 30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形(1)DCAB(2)D CAB其中，图（1）是等边三角形，因为ABDACD，所以 AB=AC，又因为RtABD 中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形图（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC 是等边三角形2、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30求证：BC= AB12- 3 -CABDCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长 BC 至
4、D，使 CD=BC，连接AD证明：延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD在ABC 中，ACB=90，BAC=30，则B=60ACB=90， ACD=90AC=AC，ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的对应边相等） ABD 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形） BC= BD= AB12例：右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱 BD、DE 要多长？解：因为 DEAC，BCAC，A=30，由定理知BC= AB，DE= AD，12所以 BD= 7.4=3.7（m） 又 AD= AB，所以 DE= AD= 3.7=1.85（m） 12四、模块达标1、课本 P146 练习2、已知：如图，ABC 中，ACB=90，CD 是高，DCA EBDCAB- 4 -A=30求证：BD= AB143、如图，在ABC 中，已知 AB=AC=4，B=15,CD 是腰上的高求的长4、在三角形 ABC 中，C=90，B=30，AD 是BAC 的平分线，已知 BD=4，求 CD 的长度。五、课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含 30的直角三角形的边的关系这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用DCAB
