1、白 银 二 中 高 二 数 学 选 修 4-4 考 试 试 卷 （文 科 ）第 I 卷注意事项：本次考试试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 100 分。学生应把试题中的各个小题答在第 II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交第 II 卷。一、选择题：本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第 II 卷的选择题答案表中。 1.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为（ ）。sin4A. B. C. D. )2(2yx 4)2(2yx 4)2(yx 4)2(yx2.已知点
2、P 的极坐标是（1， ），则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。A. B. C. D. coscos1cos13.直线 的参数方程是（ ）。2xyA. （t 为参数） B. （t 为参数） 12 142yxC. （t 为参数） D. （t 为参数）yx sin4.方程 （t 为参数）表示的曲线是（ ）。21A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分5.参数方程 （ 为参数）化为普通方程是（ ）。2cos1inyxA. B. 04204yxC. ， D. ， yx3,3,2x6.设点 P 对应的复数为-3+3 i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐
3、标为（ ） A.( ， ) B. ( ， ) C. (3， ) D. (-3， )234234545437.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线 l： 与曲线 C：02kxy相交，则 k 的取值范围是（ ）。cos2A. B. C. D. 但34k43Rkk8. 已知过曲线 上一点 P 原点 O 的直线 PO 的倾斜角为 ，3cos4inxy为 参 数 ， 0 4则 P 点坐标是A、（3 ，4） B、 C、(-3，-4) D、12(,)512(,)59.若圆的方程为 （ 为参数），直线的方程为 （t 为参数），sin23coyx 16yx则直线与圆的位置关系是（ ）。A. 相交过圆心
4、B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离10.参数方程 （ 为参数）所表示的曲线是（ ）。12tyxtA B C D二、填空题：本大题共有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在第 II 卷指定的横线上。11.在同一平面直角坐标系中，直线 变成直线 的伸缩变换是 。2yx4yx12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、B 两点，则|AB|= cos。0 xy0 xy0 xy0 xy13.设直线参数方程为 （ 为参数），则它的斜截式方程为 。tytx2314. 2213xt xy直 线 （ 为 参 数 ） 被 双 曲 线 上 截 得 的 弦 长 为 _三、解答
5、题：本大题有 6 题,，共 54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在第 II 卷指定的横线上。(8 分+8 分+8 分+10 分+10 分+10 分)15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（8 分） （ 为参数）； （ 为参数）sin4co5yx tyx43116.求以椭圆 内一点 A(1，1) 为中点的弦所在直线的方程。（8 分）2416xy17. 已知 x、y 满足 ，求 的最值。（8 分）4)2()1(2yyxS318. 如图，点 A 在直线 x=5 上移动，等腰OPA 的顶角OPA 为 120（O ，P，A 按顺时针方向排列），求点 P 的轨
6、迹方程。y P A O x 19. 如图，过抛物线 （ 0）的顶点作两条互相垂直的弦 OA、OB 。pxy2设 OA 的斜率为 k，试用 k 表示点 A、B 的坐标；求弦 AB 中点 M 的轨迹方程。（10 分）20. 在气象台 A 正西方向 300 千米处有一台风中心，它以每小时 40 千米的速度向东北方向移动，距台风中心 250 千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台 A 所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10 分）（注： ， ）65.2741. 0 xyAMB白 银 二 中 高 二 级 数 学 选 修 4-4 考 试 卷 数 学 科 答 案 （文 科 ）一选
7、择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C B D A A D B D二填空题（每小题 4 分，共 16 分）11 ； 12 ； 13 ； 14 。yx3232xy210三解答题（8 分+8 分+8 分+10 分+10 分+10 分,共 54 分）15（8 分）解： 两边平方相加，得sin4co5yx sin4co5yx即 曲线是长轴在 x 轴上且为 10，短轴为 8，中222sico165yx 1652yx心在原点的椭圆。 由 代入 ，得 tyx43ytx31431yx04x它表示过（0， ）和(1, 0)的一条直线。16（8 分）解：
8、设以 A(1， 1)为中点的弦所在的直线方程为 ，1cosinxty为 参 数把它代入 得2416xy22(cos)4(1sin)6tt即 2(cosin)i0t弦以 A(1， 1)为中点， 交点所对应的参数 和 有： 01t21t2 0，22cos4in0cos4ina4所求的直线方程为 即 x4y501()y17（8 分）解：由 可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于 2 的圆。2)(2x令 ，则cos21xsiny )sin(1025sinco65)()(3 S（其中 ）-1 126tansi当 时，S 有最大值，为1)si( 02maxS当 时，S 有最小值，为5inS 最大值为
9、；S 最小值为 。025max 1mi18（10 分）解：取 O 为极点， x 正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线 x=5 的极坐标方程为rcosq=5设 A（r 0，q 0），P（r， q）点 在 直 线 上cos5051cosOOPAPOAP为 等 腰 三 角 形 ， 且 ， 而 ， 以 及12 3000033， 且把 代入 ，得点 P 的轨迹的极坐标方程为： 305cos19（10 分）解：依题意可知直线 OA 的斜率存在且不为 0设直线 OA 的方程为 （ ）kxy0联立方程 解得 p22pAkyA以 代上式中的 ，解方程组k1kpxy210 xy A M B解得 A（ ， ），B（
10、， ）。2pkxBpkyB2kp2kp设 AB 中点 M（x，y ），则由中点坐标公式，得 )1(yx消去参数 k，得 ；即为 M 点轨迹的普通方程。22p20（10 分）解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为 x 轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心 B1 的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t 小时后，B 的坐标为（ ，45cos3t），即（ ， ），因为以台风45sin020中心为圆心，以 250 千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B 在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令 ，即250|A 2250)()03( tt整理得 解得 ，716tt 4714715t 61.89.1t故大约 2 小时后，气象台 A 所在地将遭受台风影响，大约持续 6 个半小时。B2B1yx0 A
