1、成都市第九中学 第 1 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 4 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j题目 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 高中数学复习专题讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j t/.jt/.j hp:/.xjktygcow126:/.jt /.jm/.j htp:/.xjkygco126t:/.j t/w.jt/.j头 hp:/.xjktygcom126:/.jt /.jw/.j处理具有单调性、奇偶性函数问题的方法（1）典型题例示范讲解 头htp:/w.xjkygcom126t12
2、6.hp:/wxjkygco 例 1 已知奇函数 f(x)是定义在(3，3) 上的减函数，且满足不等式 f(x3)+f(x 23)3x 2,即 x2+x60, 解得 x2 或 xf(0)对所有 0, 都成立？若存在，求出符合条件的所有实数 m 的范围，若不存在，说明2理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 命题意图 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 知识依托 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/w
3、xjkygco 主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 错解分析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 技巧与方法 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t
4、126.hp:/wxjkygco f( x)是 R 上的奇函数，且在 0，+) 上是增函数， f (x)是 R 上的增函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 于是不等式可等价地转化为 f(cos2 3) f(2mcos 4m),即 cos2 32 mcos 4m,即 cos2 m cos +2m20 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 t=cos ,则问题等价地转化为函数g(t) =t2mt+2m2=(t )2 +2m2 在0，1上的值恒为正，又转化为函数 g(t)在0，1上的最小值为正 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 当 0 m1 与 m0
5、24242 1,即 m2 时，g(1)=m10 m1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j m 22综上，符合题目要求的 m 的值存在，其取值范围是 m42 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 另法(仅限当 m 能够解出的情况) 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco cos2 m cos +2m20 对于 0, 恒成立，等价于 m(2cos 2 )/(2cos ) 对于 0, 恒成立 当 0, 时，(2cos 2 )/(2cos ) 42 ， m4 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 例 3 已知偶函数 f(x)在
6、(0，+ )上为增函数，且 f(2)=0,解不等式 flog 2(x2+5x+4)0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco f(2)=0, 原不等式可化为 flog 2(x2+5x+4)f (2) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 又f(x )为偶函数，且 f(x)在(0 ，+)上为增函数，f(x)在(,0）上为减函数且 f(2)=f(2)=0不等式可化为 log 2(x2+5x+4)2 或 log 2(x2+5x+4)2 由得 x2+5x+44，x 5 或 x0 由得 0x 2+5x+4
7、 得1x4 或1x 1521由得原不等式的解集为x|x5 或 x4 或1 x 或 x0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 20205学生巩固练习 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 f(x)是( ,+)上的奇函数，f (x+2)=f (x),当 0x1 时，f (x)=x,则 f(7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5)等于( )A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 B 头htp:/w.xjk
8、ygcom126t:/.j 0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 52 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知定义域为(1，1) 的奇函数 y=f(x)又是减函数，且 f(a3)+f(9a 2)lg 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 定义在 (,4上的减函数 f(x)满足
9、f(msinx )f ( +cos2x)对任意 xR 都成立，求实数 m 的7成都市第九中学 第 3 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 4 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知函数 y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当 x0 时，f(x)有最小值 2，其中 bN 且 f(1) 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3f( )f( )f(1), f( )f( )f (1) 头htp:/w.xjkygcom
10、126t:/.j 321答案 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco f( ) f( )f(1)5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 函数 f(x)在(,0）上是增函数，设 x1x 20,因为 f(x)是偶函数，所以 f(x 1)=f(x1),f(x 2)=f(x2),由假设可知x 1x 20,又已知 f(x) 在(0，+ )上是减函数，于是有 f(x 1)f (x 2),即 f(x1)f(x 2),由此可知，函数 f(x)在( ,0)上是增函数 头htp:/w.xj
11、kygcom126t:/.j 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1）a =1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)f(x)= (xR) f-1 (x)=log2 (1x1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j )(3)由 log2 log2 log2(1x)log 2k,1k当 0k2 时，不等式解集为x|1k x1 ;当 k2 时，不等式解集为 x|1x1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 成都市第九中学 第 4 页 头htp:/w.xjkygc
12、om126t:/.j 共 4 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco ，2 22sin44sin7co71isn1si1s4mxx x即对 xR 恒成立,m ,3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 213m或 238 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)f(x)是奇函数，f(x )=f( x),即 cbxcbxac2c=0,a0,b0,x0,
13、 f( x)= 2 ，12a当且仅当 x= 时等号成立，于是 2 =2,a= b2,1由 f(1) 得 即 ,2b 25b+20,解得 b2，又 bN ,b=1,a=1, f( x)=x+ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 25ba11(2)设存在一点(x 0,y0)在 y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x 0,y 0)也在 y=f(x)图象上，则00201)(yx消去 y0 得 x022x 01=0, x0=1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j y=f(x)图象上存在两点(1+ ,2 ),(1 ,2 )关于(1，0) 对称 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 课前后备注 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco
